第1章 1.4 相似三角形的判定-课时4 相似三角形的判定定理3-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“图形的相似”中相似三角形的判定定理3（三边成比例），通过机器人部件、象棋“马走日”等现实情境导入，结合例题（如已知三角形边长判断相似）和网格问题，衔接图形相似基础，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以必刷题型和精准突破为核心，通过分类讨论（如易错点第三边长的两种情况）培养数学思维，结合传统文化（象棋盘问题）和网格格点问题发展数学眼光与语言。学生能提升解题能力，教师可利用同步讲解和课件便捷操作提高教学效率。

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第1章 图形的相似 4 1.4 相似三角形的判定 课时4 相似三角形的判定定理3 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三边成比例的两个三角形相似 1.【2026湖南永州期中】已知的三边长分别为，， ， 的一边长为，当 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相 似( ) C A.， B.， C.， D.， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】当与的三边成比例时，两个三角形相似.设 的另两边 长分别为，.若长的边的对应边为，则 ，解 得，；若长的边的对应边为，则 ，解得 ，；若长的边的对应边为，则，解得 ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 【2026湖南怀化期中】2026年中央广播电视总台春晚节目《武 》惊 艳全场，参与表演的宇树机器人的部分结构部件采用三角形来维持稳定性.现在市 面上某款机器人的某三角形部件的三边长分别为，， ，现在要 做一个和它相似的三角形部件，而只有长为和 的两根钢条，要求以其 中的一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法 有___种. 2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】由相似三角形对应边成比例易知，只能将 长的钢条作为一边，从 长的钢条截下两段.设从的钢条截下的两段长分别为 ， .当长的边对应长的边时，， ， ， 此截法不可行；当长的边对应 长的边时， ，，，， 此截法可行；当 长 的边对应长的边时，，，， ， 此截法可行.综上，不同的截法有2种. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 利用网格判定三角形相似 3.【2026辽宁本溪校级期中】如图，方格纸中每个 小正方形的边长为1，和 的顶点都在格 点（小正方形的顶点）上.，，，， 是 边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作 B A.2 B.3 C.4 D.5 为三角形的顶点，使它们和点构成的三角形与 相似，所有符合条件的三角 形的个数为 ( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】由网格得，，.连接.由网格得 ， ，.， .同理可找到 ，与 相似.故所有符合条件的三角形的个数为3.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 4. 传统文化 在如图所示的象棋盘（各个小正方 形的边长均为1）中，根据“马走日”的规则，“马” 应落在____处（填序号即可），能使以“马”“车” “炮”所在位置的格点为顶点的三角形与以“帅”“相” “兵”所在位置的格点为顶点的三角形相似. ② 【解析】以“帅”“相”“兵”所在位置的格点为顶点的三角形的三边长分别为 2，，.“车”“炮”之间的距离为1，“炮”与②之间的距离为 ，“车” 与②之间的距离为.， “马”应落在②处. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 思路分析 确定以“帅”“相”“兵”所在位置的格点为顶点的三角形的三边长，然后利用 三边成比例的两个三角形相似确定“马”应落在何处. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 5.【2025湖南常德期中】图（1）、图（2）均为 的正方形网 格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， 【解】（答案不唯一）如图（1）和图（2）所示， 即为所 求.由网格的特点和勾股定理可得 ， 的三个顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在图（1）、图（2）中各画一 个与 相似，且不全等的三角形. （要求三角形的顶点都在格点上） ，.图（1）中，， ， ，， .同理可证明图（2） 中 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 知识点3 相似三角形的判定与性质的综合应用 6.【2026江苏扬州期中】如图，在四边形中，， 相交 于点，点在上，且 . （1）与 相等吗？为什么？ 【解】与相等.理由：， ， ， . （2）判断与 是否相似，并说明理由. 【解】与相似.理由：由，得.又 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 刷易错 易错点 因考虑问题不全面而导致错误 7.一个三角形的三边长分别为1，，2，另一个三角形的两边长分别为 和2， 要让这两个三角形相似，则另一个三角形的第三边长为________. 1或 【解析】设另一个三角形的第三边长为 .分两种情况： ①当2为最长边长时，，解得 . ②当为最长边长时，，解得.故答案为1或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 易错警示 本题中另一个三角形的最长边长不确定，需要分类讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 $