精品解析：河北省保定市蠡县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学 注意事项： 1．全部在答题卡上作答、答题前先将姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上． 2．选择题的作答：用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．非选择题的作答：用签字笔答在答题卡上对应题号的答题区域内． 一、选择题（本大题共12个小题，共36分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有，，共2个； 故选：B． 2. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，解决本题的关键是将二元一次方程的解代入方程进行求解即可．将代入求解即可． 【详解】解：将代入可得： ， 解得：， 故选：A． 3. 下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，再结合举反例的方法可得到答案． 【详解】解：选项A中的图形，满足两个角相等，但是不是对顶角，故A符合题意； 选项B中的图形是对顶角，故B不符合题意； 选项C中的图形两个角不相等，故C不符合题意； 选项D中的图形两个角不相等，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是真假命题的判定，对顶角的含义，掌握判断命题为真假命题的判定方法是解本题的关键． 4. 如图，要把河里的水引导田地处，过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖掘渠能使所挖的渠道最短，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的应用，解题的关键是掌握垂线段最短的定理．根据题意，点到直线的所有连线中，垂线段最短． 【详解】解：根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短， 故选：A． 5. 八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A. 趋势图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、趋势图、折线统计图、直方图，根据扇形统计图特点即可求解，解题的关键是理解扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；直方图用于展示连续数据的分布情况，如不同区间的频数分布，趋势图通常与折线图类似，非标准统计图名称． 【详解】解：根据题意，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是，应选择扇形统计图， 故选：． 6. 下列算式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的概念及运算，解题关键是注意符号，区别题目所求的是平方根还是算术平方根． 根据二次根和三次根定义，逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A、表示9的算术平方根，结果为非负数，故，而非，错误； B、表示-27的三次根，因，故，正确； C、表示9的平方根，应为，但选项写为，漏掉负根，错误； D、先计算被开方数为，故，但选项写为，错误． 故选：B． 7. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一判断每个选项是否成立． 【详解】解：∵， A、两边同时乘以，不等号方向改变，则，故本选项不符合题意； B、两边同时减去 1，不等号方向不变，则，故本选项不符合题意； C、两边同时乘以，不等号方向改变，则，再两边加 1，则，故本选项符合题意； D、由，则，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 由可以得到用表示的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对原方程移项整理，得到用表示的式子即可． 【详解】∵原方程为 ，题目要求用表示， 移项得 ， 等式两边同时乘以， 得 ． 9. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 【答案】A 【解析】 【分析】根据图示得出学校相对于公交车站的位置，利用相对位置方向相反、角度相等、距离不变的性质即可得出答案． 【详解】解：由图可得，以公交车站为观测点，学校在北偏东方向，距离为， 所以公交车站相对于学校的位置为：南偏西，． 10. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，则下列表述正确的是（　　） A. 点A表示的数可能是 B. 点B表示的数可能是 C. 点C表示的数可能是 D. 点D表示的数可能是 【答案】C 【解析】 【详解】解：由数轴可知：， ∵，， ∴， ∴选项A、B、D说法错误，只有C选项正确． 11. 如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程，找出等量关系式是解题的关键．观察图形找到等量关系即可． 【详解】解：根据题意得， 即． 故选：B． 12. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，平移的性质，由平移性质可得，，可判断①；推出阴影部分的周长为三角形的周长可判断②；计算四边形的周长为，的周长为，作差可判断③；过A点作于H，利用面积法求出，根据列方程可解得，从而可判断④． 【详解】解：由平移性质可得，，故①不正确； 阴影部分的周长为，故②正确； 时，四边形的周长为， 的周长为：， 四边形的周长比三角形的周长多，故③不正确； 过A点作于H，如图， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 解得，故④正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知点P（m，6）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可） ___． 【答案】－1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标为负的特点，任取一个即可． 【详解】∵点P（m，6）在第二象限内 ∴m<0 取m=－1 故答案为：－1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查点在坐标平面内各个坐标的特点，掌握这些特点，则问题便可解决． 14. 已知，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， 故答案为∶． 15. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成________组． 【答案】10 【解析】 【分析】根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可． 【详解】解：（143-50）÷10=9.3≈10， 故可以分成10组， 故答案为：10． 【点睛】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、组数，极差以及样本容量之间的关系是正确解答的关键． 16. 人形机器人是全自由度仿人双足智能机器人，在2026年北京亦庄半程马拉松赛事中有超百支人形机器人赛队参赛，成为游客和市民们关注的焦点．某科创服务商计划购进如图所示的甲，乙两款参赛机器人共6台，且总采购费用不超过64万元．若购进人形机器人甲x只，则需满足的不等式为___________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据总数为6台表示出购进人形机器人乙的数量，再根据甲、乙两款机器人的单价及总费用不超过64万元列出不等式． 【详解】解：若购进人形机器人甲x只，则购进人形机器人乙只， 由题意得，． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解方程组 （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】； 把解集表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 , ∴原不等式组的解集为： 19. 如图，直线、相交于点，，平分． （1）的对顶角是______，的邻补角是______； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的定义，对顶角的定义，垂线定义理解，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，数形结合． （1）根据邻补角和对顶角定义进行解答即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，根据角平分线定义求出，最后根据角的和差求出结果即可． 【小问1详解】 解：的对顶角是；的邻补角是； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， 平分∠， ． 20. 如图．平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三角形三个顶点坐标分别为，，．将三角形向左平移4个单位长度．再向下平移5个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别是点，，． （1）求三角形的面积； （2）在图中画出三角形，并直接写出点的坐标； （3）若轴且轴，请直接写出点到轴的距离． 【答案】（1） （2）； （3）1 【解析】 【分析】（1）利用割补法求解即可； （2）根据平移方式得到点，再描点，连线画图即可； （3）垂直于y轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此得到点P的坐标，再根据点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：∵将三角形向左平移4个单位长度．再向下平移5个单位长度得到三角形，，，， ∴点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 画图见答案； 【小问3详解】 解：∵轴且轴， ∴点P的坐标为， ∴点到轴的距离为． 21. 如图，点E为四边形的边的延长线上一点，连接，，交于点F．已知，，求证：．请将下列证明过程补充完整． 证明：∵ ∴（___________） ∴（____________） ∵ ∴______，即 ∴ ∵ ∴______ ∴____________（____________） ∴（___________） 【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：∵ ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵ ∴ ，即 ∴ ∵ ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解答的关键． 22. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某校开展了一周参与家务劳动时间的问卷调查，形成如下调查报告（不完整）： 调查方式 抽样调查 调查对象 该校的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的劳动委员进行调查； 方案三：随机抽取该校部分学生进行调查． 调查问卷 一周参与家务劳动时间（单位：min）（在其中的括号内打“√”） A．（ ）；B．（ ）；C．（ ）； D．（ ）；E．（ ）． 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案________（填“一”，“二”或“三”）； （2）补全统计图①； （3）统计图②中，________，组数据所对应的圆心角为________； （4）若该校共有2000名学生，请估计该校学生中一周参与家务劳动时间不少于的人数． 【答案】（1）三 （2） 补全统计图为： （3）20，144 （4）720人 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查方案的特点判断即可． （2）根据E组的人生除以E组占比即可得出总人数，用总人数乘以C组人数除以总人占比，求出C组人数，然后补充出统计图即可． （3）用B组的人数除以总人数即可得出m的值，用360°乘以C组的占比即可求出对应的圆心角度数． （4）用样本估计总体，即可求解． 【小问1详解】 解：调查方案中，最合理的是方案三，方案三具有代表性和广泛性， 故答案为：三． 【小问2详解】 解：本次抽样调查的总人数为：（名）， ∴选C的人数为：， 【小问3详解】 解：由题意，得， ∴； ∴组数据所对应的圆心角为：； 故答案为：20；144． 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计该校学生中一周参与家务劳动时间不少于的人数为720名． 【点睛】本题考查频数统计直方图，扇形统计图，用样体估计总体，样体容量等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 23. 在国家推动产业升级与绿色发展的形势下，政府倡导“以旧换新”政策来刺激消费、拉动投资与推动绿色转型．某商场为响应号召，特举办家电“以旧换新”促销活动，小明了解到以下信息： 购买搭配 “以旧换新”补贴前总价 “以旧换新”补贴后总价 2台节能冰箱和3台智能净水器 9600元 7900元 3台节能冰箱和2台智能净水器 9900元 8100元 （1）节能冰箱和智能净水器每台补贴金额各是多少元？ （2）补贴后每台节能冰箱和智能净水器的实际花费金额各为多少元？ （3）活动期间若某企业打算购买节能冰箱和智能净水器共10台（两种都购买），且节能冰箱不少于3台，实际花费不超过16000元，则有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每台节能冰箱补贴金额是400元，每台智能净水器补贴金额是300元 （2）补贴后每台节能冰箱实际花费1700元，每台智能净水器实际花费1500元 （3）共有三种购买方案，方案一：购买节能冰箱3台，智能净水器7台；方案二：购买节能冰箱4台，智能净水器6台；方案三：购买节能冰箱5台，智能净水器5台 【解析】 【分析】（1）设每台节能冰箱补贴金额是x元，每台智能净水器补贴金额是y元，根据表格中的等量关系列出方程组，求解即可； （2）设补贴后每台节能冰箱实际花费m元，每台智能净水器的实际花费n元，根据表格中两种搭配的补贴后总价列出方程组，求解即可； （3）设购买s台节能冰箱，则购买台智能净水器，根据“节能冰箱不少于3台，实际花费不超过16000元”列出不等式组，求出整数解即可解答． 【小问1详解】 解：设每台节能冰箱补贴金额是x元，每台智能净水器补贴金额是y元， 根据题意，得 ， 解得， 答：每台节能冰箱补贴金额是400元，每台智能净水器补贴金额是300元． 【小问2详解】 解：设补贴后每台节能冰箱实际花费m元，每台智能净水器的实际花费n元，根据题意，得 ， 解得， 答：补贴后每台节能冰箱实际花费1700元，每台智能净水器的实际花费1500元． 【小问3详解】 解：设购买s台节能冰箱，则购买台智能净水器，根据题意，得 ， 解得， ∵s为整数， ∴， ∴当时，， 当时，； 当时，． ∴共有3种购买方案： 方案一：购买节能冰箱3台，智能净水器7台； 方案二：购买节能冰箱4台，智能净水器6台； 方案三：购买节能冰箱5台，智能净水器5台． 24. 【教材研读】如图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1 你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过正方形折纸画的，方法如图所示． 【自主探究】 （1）图（2）中操作得到的折痕与直线的位置关系是_________________； 以下三个结论，能作为判定图（4）中直线的依据的是_________________（填序号即可）． ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； ④同垂直于一条直线的两条直线互相平行； 【实践运用】 （2）①作图：在图（4）中过点作，交于点，交于点（用三角尺与直尺作图）； ②若，求的度数； 【迁移创新】 （3）如图（5）通过改变点的位置，沿翻折三角形，使点与点重合，再沿翻折三角形，点落在上的处，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）垂直，①②③； （2）①；②； （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的判定方法即可得出结果； （2）①利用直尺和三角板画出平行线即可；②利用平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可； （3）设为，根据折叠的性质，平行线的性质，推出，即可. 【小问1详解】 解：根据折叠的性质可知，图（2）中的折痕与直线a垂直， 图（3）中的折痕与（2）中的折痕垂直，即图（2）中的折痕与直线垂直， ∴判定直线的依据可以是①②③； 【小问2详解】 解：①略： ②∵， ∴， ∴，， 由题意，可知：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示， 由折叠可知：，， 设为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学 注意事项： 1．全部在答题卡上作答、答题前先将姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上． 2．选择题的作答：用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．非选择题的作答：用签字笔答在答题卡上对应题号的答题区域内． 一、选择题（本大题共12个小题，共36分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要把河里的水引导田地处，过点向河岸作垂线，垂足为，沿挖掘渠能使所挖的渠道最短，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 5. 八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A. 趋势图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 6. 下列算式中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 由可以得到用表示的式子是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 10. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，则下列表述正确的是（　　） A. 点A表示的数可能是 B. 点B表示的数可能是 C. 点C表示的数可能是 D. 点D表示的数可能是 11. 如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知点P（m，6）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可） ___． 14. 已知，，那么______. 15. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成________组． 16. 人形机器人是全自由度仿人双足智能机器人，在2026年北京亦庄半程马拉松赛事中有超百支人形机器人赛队参赛，成为游客和市民们关注的焦点．某科创服务商计划购进如图所示的甲，乙两款参赛机器人共6台，且总采购费用不超过64万元．若购进人形机器人甲x只，则需满足的不等式为___________________________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解方程组 （1）计算： （2）解方程组： 18. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，直线、相交于点，，平分． （1）的对顶角是______，的邻补角是______； （2）若，求的度数． 20. 如图．平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三角形三个顶点坐标分别为，，．将三角形向左平移4个单位长度．再向下平移5个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别是点，，． （1）求三角形的面积； （2）在图中画出三角形，并直接写出点的坐标； （3）若轴且轴，请直接写出点到轴的距离． 21. 如图，点E为四边形的边的延长线上一点，连接，，交于点F．已知，，求证：．请将下列证明过程补充完整． 证明：∵ ∴（___________） ∴（____________） ∵ ∴______，即 ∴ ∵ ∴______ ∴____________（____________） ∴（___________） 22. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某校开展了一周参与家务劳动时间的问卷调查，形成如下调查报告（不完整）： 调查方式 抽样调查 调查对象 该校的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的劳动委员进行调查； 方案三：随机抽取该校部分学生进行调查． 调查问卷 一周参与家务劳动时间（单位：min）（在其中的括号内打“√”） A．（ ）；B．（ ）；C．（ ）； D．（ ）；E．（ ）． 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案________（填“一”，“二”或“三”）； （2）补全统计图①； （3）统计图②中，________，组数据所对应的圆心角为________； （4）若该校共有2000名学生，请估计该校学生中一周参与家务劳动时间不少于的人数． 23. 在国家推动产业升级与绿色发展的形势下，政府倡导“以旧换新”政策来刺激消费、拉动投资与推动绿色转型．某商场为响应号召，特举办家电“以旧换新”促销活动，小明了解到以下信息： 购买搭配 “以旧换新”补贴前总价 “以旧换新”补贴后总价 2台节能冰箱和3台智能净水器 9600元 7900元 3台节能冰箱和2台智能净水器 9900元 8100元 （1）节能冰箱和智能净水器每台补贴金额各是多少元？ （2）补贴后每台节能冰箱和智能净水器的实际花费金额各为多少元？ （3）活动期间若某企业打算购买节能冰箱和智能净水器共10台（两种都购买），且节能冰箱不少于3台，实际花费不超过16000元，则有哪几种购买方案？ 24. 【教材研读】如图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1 你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过正方形折纸画的，方法如图所示． 【自主探究】 （1）图（2）中操作得到的折痕与直线的位置关系是_________________； 以下三个结论，能作为判定图（4）中直线的依据的是_________________（填序号即可）． ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； ④同垂直于一条直线的两条直线互相平行； 【实践运用】 （2）①作图：在图（4）中过点作，交于点，交于点（用三角尺与直尺作图）； ②若，求的度数； 【迁移创新】 （3）如图（5）通过改变点的位置，沿翻折三角形，使点与点重合，再沿翻折三角形，点落在上的处，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $