精品解析：河北省邢台市巨鹿县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级教学调研监测 数学 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校为调查初中部学生对北京冬奥会项目的喜爱情况，抽取部分学生进行调查，下列抽样方法最合理的是（ ） A. 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校一个年级的学生 C. 随机抽取该校一部分女生 D. 分别从七、八、九年级中各随机抽取的学生 4. 如图，是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点．若量角器上显示的读数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（ ） A. B. C. > D. < 6. 若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若将一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（ ） A. 4倍 B. 8倍 C. 12倍 D. 倍 8. 某冷饮店统计一段时间卖出的冷饮杯数和当天最高气温的有关数据，绘制成如图所示的统计图，并画出一条尽可能靠近所有散点的直线来描述这段时间卖出冷饮杯数的发展趋势．根据这些信息，下列推断不合理的是（ ） A. 趋势图反映的是最高气温与冷饮杯数的关系 B. 这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数逐渐增多 C. 这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近 D. 当一天的最高气温为时，冷饮店卖出的冷饮一定是160杯 9. “桔槔”是《天工开物》中记载的古代提水工具，如图是简易装置图，若，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 先阅读图1中的方法，再解题．如图2，在数轴上，点分别表示数，，则与1的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 嘉淇买了一些河北特产，已知迁西板栗5元一袋、沧州金丝小枣4元一袋，两种特产都买了，且共花费了80元．设板栗买了袋，金丝小枣买了袋，则的值不可能是（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 12. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为2，宽为1．将长方形沿轴翻转1次，点落在点处，翻转2次，点落在点处，翻转3次，点落在点处（点与点重合），翻转4次，点落在点处，以此类推…翻转2026次后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 7的平方根是_____． 14. 数学张老师想对小河和小北两人在这学期的单元、月考及期中考试成绩进行比较，为形象地反映他们成绩的变化情况及上升或下降的趋势，张老师应选择的统计图是__________．（填“条形图”“折线图”“扇形图”或“直方图”） 15. 已知关于的不等式组有且只有四个整数解，则的取值范围是__________． 16. 如图7，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿所在直线向右平移，的对应点分别为，存在两个时刻，使得，则这两个时刻的差为_________秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各小题． （1）计算：； （2）解不等式组： 18. 小华解方程组时，给出了以下两种解法． 解法一：由①，得③，将③代入②… 解法二：由，得．… （1）解法一用的是__________，解法二用的是__________（①加减消元法；②代入消元法，选择你认为正确的序号填入） （2）处代表的符号是__________，处代表的整式是__________； （3）方程组的解为__________． 19. 将下列证明过程补充完整． 已知：如图，，，，求证：． 证明：（已知）， （垂直的定义）， （______________________________）， __________（______________________________）． （已知），（等量代换）， __________（内错角相等，两直线平行）， （______________________________）． 20. 双减政策实施后，学校为了解七年级学生每日完成书面作业所需时长（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了七年级名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图． 组别 所需时长（小时） A B C D （1）☆代表的组别是__________；__________；__________； （2）已知该校七年级学生有800人，试估计该校七年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的人数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形是由三角形经过某种平移得到的，这六个点都在格点上，已知点的对应点． （1）画出平面直角坐标系，并写出点和点的坐标； （2）写出三角形沿坐标轴方向平移得到三角形的一种方式，若是三角形内部一点，经过上述平移后的对应点的坐标是__________； （3）连接，直接写出与之间的数量关系． 22. [综合与实践]实数与数轴上的点是一一对应的． 素材1：用面积为1的两个小正方形按如图1所示的方式可以拼成一个面积为2的大正方形； 素材2：如图2，以单位长度为边长画正方形，以点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，若点是原点，与正半轴的交点为，与负半轴的交点为． 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点! 已知网格中的小正方形的边长为1个单位长度，类比上面解决问题的思路，回答下列问题． （1）如图2，若点表示的数为，求点表示的数，并说明点在哪两个连续的整数之间？ （2）如图3，甲、乙两位同学通过剪拼得到了正方形，分别求出他们剪拼出的正方形的边长，并借鉴素材中的方法在如图4所示的数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹，不必写作法） 23. 某市物流平台率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送，该市一家网红咖啡店日常外卖配送．无平台优惠时，若安排10单无人机配送和20单骑手配送，总配送费需280元；若安排15单无人机配送和15单骑手配送，总配送费需300元． （1）求无人机、骑手每单的配送费； （2）为降低长期配送成本，物流平台给该咖啡店推出两种配送费用优化方案： 方案一：每天向平台缴纳50元调度费，所有配送订单运费打8折； 方案二：不向平台缴纳调度费，所有配送订单运费打9折． 若该咖啡店计划每日安排骑手和无人机配送共50单，其中无人机配送单． ①若按方案一配送，该店当天的总运费为_______________元；若按方案二配送，该店当天的总运费为_______________元；（均用含的代数式表示，结果化为最简形式） ②请帮咖啡店测算，无人机配送数量在什么范围内时，选择方案一更节约配送成本？ 24. 【问题情境】 一副三角尺，，，，．将它们按照如图1所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数．嘉淇的解法如下． 解：过点作． ，（依据1）． ，（依据2）． 又，（依据3）， ， ． （1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”和“依据3”分别是指： 依据1：____________________________________________________________； 依据2：____________________________________________________________； 依据3：____________________________________________________________； 【问题迁移】 （2）将两个三角尺按如图2所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，点在上，与相交于点，求的度数； 【问题深化】 （3）如图3，若三角尺不动，将两个三角尺的顶点与重合，把三角尺绕点转动（点在直线上方，且），使两块三角尺有一组边互相平行，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级教学调研监测 数学 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征逐项分析即可． 【详解】解：A．在第一象限，不符合题意； B． 在第四象限，符合题意； C． 在第二象限，不符合题意； D． 在第三象限，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，根据有理数和无理数的定义逐个判断选项即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数． 【详解】解：∵选项A、是有限小数，属于有理数，不符合要求； ∵选项B、，1是整数，属于有理数，不符合要求； ∵选项C、是无限循环小数，属于有理数，不符合要求； ∵选项D、开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求． 3. 某校为调查初中部学生对北京冬奥会项目的喜爱情况，抽取部分学生进行调查，下列抽样方法最合理的是（ ） A. 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校一个年级的学生 C. 随机抽取该校一部分女生 D. 分别从七、八、九年级中各随机抽取的学生 【答案】D 【解析】 【分析】结合初中部包含七、八、九年级的整体情况，分析各选项抽样方法的合理性． 【详解】解：本次调查对象是该校初中部全体学生，抽样样本需覆盖初中部不同群体，保证代表性与广泛性． 选项仅抽取一个班级的学生，样本范围过小，无法代表整个初中部学生的情况； 选项仅抽取一个年级的学生，只能代表该年级情况，无法代表整个初中部不同年级的情况； 选项仅抽取女生，样本群体单一，不具有代表性； 选项分别从七、八、九年级各随机抽取的学生，样本覆盖初中部所有年级，具有代表性和广泛性，符合要求． 故选：． 4. 如图，是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点．若量角器上显示的读数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意得，利用平行线的性质得到，再利用邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解：由题意得，， ， ， ． 故选：C． 5. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（ ） A. B. C. > D. < 【答案】A 【解析】 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集为：； 则， 故盖住的符号为． 6. 若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解的定义，方程组的解满足所有方程，因此将已知解代入多项式，结果为的即为正确选项. 【详解】解：∵是方程组的解， ∴将，代入各选项验证： 选项A，，不符合题意； 选项B，，符合题意； 选项C，，不符合题意； 选项D，，不符合题意. 7. 若将一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（ ） A. 4倍 B. 8倍 C. 12倍 D. 倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体体积等于棱长的立方，结合体积的变化即可求出棱长的变化倍数． 【详解】解：设原正方体的棱长为，则原正方体体积为， 设棱长变为原来的倍，则现棱长为，现体积为， 由题意得，即， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即棱长变为原来的倍． 8. 某冷饮店统计一段时间卖出的冷饮杯数和当天最高气温的有关数据，绘制成如图所示的统计图，并画出一条尽可能靠近所有散点的直线来描述这段时间卖出冷饮杯数的发展趋势．根据这些信息，下列推断不合理的是（ ） A. 趋势图反映的是最高气温与冷饮杯数的关系 B. 这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数逐渐增多 C. 这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近 D. 当一天的最高气温为时，冷饮店卖出的冷饮一定是160杯 【答案】D 【解析】 【详解】解：由统计图可知： A、趋势图反映的是最高气温与冷饮杯数的关系，本选项推断合理，故不符合题意； B、这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数逐渐增多，本选项推断合理，故不符合题意； C、这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，本选项推断合理，故不符合题意； D、当一天的最高气温为时，冷饮店卖出的冷饮接近160杯，不一定是160杯，本选项推断不合理，故符合题意． 9. “桔槔”是《天工开物》中记载的古代提水工具，如图是简易装置图，若，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴与不平行． ∴与不平行． 观察四个选项，只有选项B符合题意． 10. 先阅读图1中的方法，再解题．如图2，在数轴上，点分别表示数，，则与1的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作差法，即，根据数轴中x的取值范围判断差的正负即可． 【详解】解：， 由，得， ∴， ∴． 11. 嘉淇买了一些河北特产，已知迁西板栗5元一袋、沧州金丝小枣4元一袋，两种特产都买了，且共花费了80元．设板栗买了袋，金丝小枣买了袋，则的值不可能是（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据总花费列出二元一次方程，结合两种都买，均为正整数的条件，代入选项验证即可得到结果． 【详解】解：∵ 总花费为80元，板栗单价5元每袋，金丝小枣单价4元每袋， ∴ 可得方程 ， 又∵ 两种特产都买， ∴ ，，且均为正整数， 整理得 ， 依次代入选项验证： 当时，，是正整数，A可能； 当时，，是正整数，B可能； 当时，，不是正整数，C不可能； 当时，，是正整数，D可能． 12. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为2，宽为1．将长方形沿轴翻转1次，点落在点处，翻转2次，点落在点处，翻转3次，点落在点处（点与点重合），翻转4次，点落在点处，以此类推…翻转2026次后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】探究点坐标的变化规律，发现每4次翻转为一个循环周期，横坐标增加6，纵坐标循环变化，利用规律求解即可． 【详解】解：由题意可知，长方形的长为2，宽为1 ， 第1次翻转，点落在处，坐标为，  第2次翻转，点落在处，坐标为 ， 第3次翻转，点落在处，与重合，坐标为 ， 第4次翻转，点落在处，坐标为 ， 此时长方形回到初始相对位置，完成一个循环 ，  每4次翻转为一个循环，横坐标增加，纵坐标按循环，  ，  的纵坐标与相同，为0 横坐标为， 的坐标为 ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 7的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】∵， ∴7的平方根是， 故答案为. 14. 数学张老师想对小河和小北两人在这学期的单元、月考及期中考试成绩进行比较，为形象地反映他们成绩的变化情况及上升或下降的趋势，张老师应选择的统计图是__________．（填“条形图”“折线图”“扇形图”或“直方图”） 【答案】折线图 【解析】 【分析】本题需根据不同统计图的特点，结合题干要求选择符合条件的统计图，根据题干对反映成绩变化趋势的需求判断对应统计图即可． 【详解】解：不同统计图的特点如下： 条形统计图可清晰表示每个项目的具体数目，无法反映数据的变化趋势； 扇形统计图可清晰表示各部分数量占总体的百分比，无法反映数据的变化趋势； 折线统计图可清晰反映数据的变化情况与升降趋势，符合题干需求； 直方图可清晰展示各组的频数分布情况，不符合题干要求． 因此张老师应选择的统计图是折线图． 15. 已知关于的不等式组有且只有四个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵关于的不等式组有且只有四个整数解， ∴不等式组的解集为：，整数解为：0，1，2，3， ∴， ∴． 16. 如图7，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿所在直线向右平移，的对应点分别为，存在两个时刻，使得，则这两个时刻的差为_________秒． 【答案】4 【解析】 【分析】分以下两种情况讨论当点移到点右侧时，当点在点，点之间时；据此求解即可． 【详解】解：当点移到点右侧时，如下图 ， ， ， ， （秒）； 当点在点，点之间时，如下图 ， ， ， （秒）； ∴（秒）． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各小题． （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： 由不等式①可得：， 由不等式②可得：， ∴原不等式组的解集为． 18. 小华解方程组时，给出了以下两种解法． 解法一：由①，得③，将③代入②… 解法二：由，得．… （1）解法一用的是__________，解法二用的是__________（①加减消元法；②代入消元法，选择你认为正确的序号填入） （2）处代表的符号是__________，处代表的整式是__________； （3）方程组的解为__________． 【答案】（1）②；①． （2）；． （3）． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：采用解法二，得， ， 把代入①得， 解得， 故方程组的解为． 19. 将下列证明过程补充完整． 已知：如图，，，，求证：． 证明：（已知）， （垂直的定义）， （______________________________）， __________（______________________________）． （已知），（等量代换）， __________（内错角相等，两直线平行）， （______________________________）． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定进行求解即可． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 20. 双减政策实施后，学校为了解七年级学生每日完成书面作业所需时长（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了七年级名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图． 组别 所需时长（小时） A B C D （1）☆代表的组别是__________；__________；__________； （2）已知该校七年级学生有800人，试估计该校七年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的人数． 【答案】（1）B组；100； （2）估计该校七年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的人数约有640人． 【解析】 【分析】（1）先求出被调查总人数n的值，再利用乘以B组的占比即可得； （2）利用样本估计总体，即可得到答案． 【小问1详解】 解：从扇形图可知D组占比，从柱状图得D组人数为5人， 总人数； A组人数为15，B组60人，C组人数：，B组人数最多， 所以☆代表B组； B组圆心角； 【小问2详解】 解：， 答：估计该校七年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的人数约有640人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形是由三角形经过某种平移得到的，这六个点都在格点上，已知点的对应点． （1）画出平面直角坐标系，并写出点和点的坐标； （2）写出三角形沿坐标轴方向平移得到三角形的一种方式，若是三角形内部一点，经过上述平移后的对应点的坐标是__________； （3）连接，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）平面直角坐标系如图， 点和点的坐标分别为和； （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系，根据点B和点的位置即可解决问题； （2）根据平移的性质即可解决问题； （3）据平移的性质得出，再根据平行线的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：图略 点和点的坐标分别为和； 【小问2详解】 解：三角形沿坐标轴向左平移5个单位，再向下平移3个单位得到三角形； ∴点经过平移后得到点的坐标是； 【小问3详解】 解：∵由平移得到， ∴， ∴． ∵， ∴． 22. [综合与实践]实数与数轴上的点是一一对应的． 素材1：用面积为1的两个小正方形按如图1所示的方式可以拼成一个面积为2的大正方形； 素材2：如图2，以单位长度为边长画正方形，以点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，若点是原点，与正半轴的交点为，与负半轴的交点为． 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点! 已知网格中的小正方形的边长为1个单位长度，类比上面解决问题的思路，回答下列问题． （1）如图2，若点表示的数为，求点表示的数，并说明点在哪两个连续的整数之间？ （2）如图3，甲、乙两位同学通过剪拼得到了正方形，分别求出他们剪拼出的正方形的边长，并借鉴素材中的方法在如图4所示的数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹，不必写作法） 【答案】（1）表示的数为：，点在0和1两个连续整数之间． （2），，表示的点如下图所示： 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理求出半径长度，因为点A表示-1且E在A右侧，所以点E的数为A表示的数加半径长；再通过估算无理数的大小，判断该数所在的连续整数区间。 （2）先数出剪拼前图形的面积，因为剪拼前后面积不变，所以正方形边长为面积的算术平方根，先构造长度为的线段，以数轴上表示的点为圆心、为半径画弧，因为，所以弧与数轴正半轴的交点即为表示的点． 【小问1详解】 解：边长为1的正方形，由图1可得对角线长为，即， 已知点表示，点在点右侧，因此点表示的数为：， 估算：，则，因此点在0和1两个连续整数之间． 【小问2详解】 解：因为剪拼前后面积不变，每个小正方形面积为， 甲剪拼的正方形：原图形共5个小正方形，总面积为5，因此边长为， 乙剪拼的正方形：原图形共5个小正方形，总面积为，因此边长为， 由图3可知，构造直角边为1和2的直角三角形，得到斜边长， 以这个点为圆心、为半径画弧，与数轴正半轴的交点即为点． 23. 某市物流平台率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送，该市一家网红咖啡店日常外卖配送．无平台优惠时，若安排10单无人机配送和20单骑手配送，总配送费需280元；若安排15单无人机配送和15单骑手配送，总配送费需300元． （1）求无人机、骑手每单的配送费； （2）为降低长期配送成本，物流平台给该咖啡店推出两种配送费用优化方案： 方案一：每天向平台缴纳50元调度费，所有配送订单运费打8折； 方案二：不向平台缴纳调度费，所有配送订单运费打9折． 若该咖啡店计划每日安排骑手和无人机配送共50单，其中无人机配送单． ①若按方案一配送，该店当天的总运费为_______________元；若按方案二配送，该店当天的总运费为_______________元；（均用含的代数式表示，结果化为最简形式） ②请帮咖啡店测算，无人机配送数量在什么范围内时，选择方案一更节约配送成本？ 【答案】（1）无人机每单配送费元，骑手每单配送费元． （2）①；． ②当，即无人机配送数量大于25单且小于50单时，选择方案一更节约配送成本． 【解析】 【分析】（1）通过设未知数，根据两种配送情况的总费用列二元一次方程组求解即可． （2）①根据配送费用分别列出方案一和方案二所需费用即可． ②根据选择方案一更节约配送成本列出关于m的一元一次不等式，解不等式再结合即可求出m的取值范围． 【小问1详解】 解：设无人机每单配送费x元，骑手每单配送费y元， 根据题意：， 解得：， 答：无人机每单配送费元，骑手每单配送费元． 【小问2详解】 解：①若按方案一配送，该店当天的总运费为： 元； 若按方案二配送，该店当天的总运费为： 元． ②根据题意得：， 解得：， ∵ ∴， 当，即无人机配送数量大于25单且小于50单时，选择方案一更节约配送成本． 24. 【问题情境】 一副三角尺，，，，．将它们按照如图1所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数．嘉淇的解法如下． 解：过点作． ，（依据1）． ，（依据2）． 又，（依据3）， ， ． （1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”和“依据3”分别是指： 依据1：____________________________________________________________； 依据2：____________________________________________________________； 依据3：____________________________________________________________； 【问题迁移】 （2）将两个三角尺按如图2所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，点在上，与相交于点，求的度数； 【问题深化】 （3）如图3，若三角尺不动，将两个三角尺的顶点与重合，把三角尺绕点转动（点在直线上方，且），使两块三角尺有一组边互相平行，请直接写出的度数． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线相互平行 （2） （3）的度数为或． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质解答即可； （2）过点作，根据平行线的性质可得，，即可求解； （3）分三种情况讨论，结合平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作， ，， ； 【小问3详解】 解：当时，如图， ∴，， ∴； 当时，如图， ∴， 此时点在上， ∴； 当时，如图， ∴， ∴（舍去）； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $