精品解析：河北沧州市任丘市2025—2026学年第二学期七年级期末数学试卷

2025-2026学年第二学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列方程中，二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断选项即可，二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个未知数，含未知数的项的次数为1． 【详解】解：选项A：是整式方程，含有两个未知数，且含未知数的项次数都是1，符合二元一次方程的定义，符合题意； 选项B：只含有1个未知数，属于一元一次方程，不符合题意； 选项C：中项的次数为2，不符合题意； 选项D：中是分式，方程不是整式方程，不符合题意． 2. 如图，将一把剪刀张开一定的角度，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图知与是对顶角，则． 3. 比亚迪是深圳一家著名企业，某年比亚迪新能源汽车销量约为460万辆，同比增长8.2%，其中460万用科学记数法表示为（ ） A. 4.6×10⁶ B. 4.6×10⁷ C. 46×10⁵ D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将单位“万辆”的单位转化为“辆”，再根据科学记数法的规则确定和的值，即可得到结果． 【详解】解：∵ 460万 ， 科学记数法的表示形式为，要求，为整数， 将4600000转化为的形式时，小数点向左移动6位，得，， ∴ 460万用科学记数法表示为． 4. 已知方程组，那么的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】可将两个方程相加，整理后直接计算得到的值． 【详解】解：方程组， 则可得，即． 5. 《中国居民膳食指南（2022）》建议，青少年每人每天糖的摄入量不超过25克，则青少年每天摄入糖的质量x克应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵“不超过”在数学中表示“小于等于”，题干要求青少年每人每天糖的摄入量不超过25克， 设摄入量为克， ∴可得不等关系． 6. 将多项式分解因式时，应提取的公因式为（ ） A. B. y C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求系数的最大公约数，再找各项共有的相同字母的最低次幂，两者乘积即为公因式． 【详解】解：∵多项式的系数为和，和的最大公约数是， 又∵两项共有的相同字母为，的最低次幂是，多项式第一项不含字母， ∴应提取的公因式为． 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂运算的对应法则计算每个选项即可判断正误. 【详解】解：对于选项，，，A计算正确. 对于选项，计算错误. 对于选项，计算错误. 对于选项，计算错误. 8. 如图，直线与直线，都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案； 【详解】解：，， ． 9. 若，则的值为（　　） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴. 10. 已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设第三边为x，根据三角形三边关系：，即， 故只有符合． 11. 如图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质，进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴. 12. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 张奶奶要把河中的水引到水池处，如图，她认为过点作一条线垂直于河边最省力，理由是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】解：理由是垂线段最短． 14. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则展开左边式子，利用多项式相等对应项系数相等求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解： ∵ ∴，． 将，代入得：． 15. 如图，是的中线．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴． 16. 若，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】先对所求多项式进行因式分解，再将已知条件整体代入计算即可得到结果． 【详解】解： 将代入上式，得． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把方程①代入②消去y，解得，再代入求y，即可； （2）整理方程②，得③，代入方程①得，把代入③，即可求解． 【小问1详解】 解：， 把方程①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 由②得：③， 把③代入①，得：， 解得：， 把代入③，得：， ∴方程组的解是． 18. 因式分解： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解； （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法的综合运用． 19. 如图，点E在的边上，点F在边的延长线上，与交于点G，平分交于点D，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明： 平分， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义及证明即可证明结论； （2）根据平行线的性质即可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21. 如图，在中，，，是的高，是的角平分线． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由高的定义得到，然后利用三角形内角和定理求解； （2）首先求出，然后由角平分线求出，然后利用三角形外角的性质求解． 【小问1详解】 解：∵是的高 ∴，即 ∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∵，即 ∴． 22. 如果不等式组的整数解仅为2，3，4，那么适合这个不等式组的整数，各是哪些数？ 【答案】的整数值为，，，，；的整数值为，，，，，． 【解析】 【分析】先解不等式组得出，根据整数解仅为2，3，4，得出，，进而求得整数解，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，； 不等式组的解集为：， 其整数解仅为2，3，4， ， ， 的整数值为，，，，； ， ， 的整数值为，，，，，． 23. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如，则96是和谐数； （1）请判断56是否是和谐数？如果是，请直接写出平方差为56的连续的两个奇数； （2）求证：任何一个和谐数一定能被8整除． 【答案】（1）56是和谐数，两个连续奇数是13和15 （2） 证明：设任意两个连续奇数分别为和（为正整数），对应的和谐数为， ∵ ∴ ∵为正整数，即是8的倍数， ∴任何一个和谐数一定能被8整除． 【解析】 【分析】解决本道题的关键是利用平方差公式将 “两个连续奇数的平方差” 转化为含参数的代数式，再进行计算或证明； （1）利用平方差公式设出两个连续奇数，列方程求解，判断 56 是否能表示为两个连续奇数的平方差； （2）设两个连续奇数为含整数参数的代数式，利用平方差公式展开并化简，证明结果是 8 的倍数． 【小问1详解】 解：设任意两个连续奇数分别为和（为正整数）， ， 56是和谐数，两个连续奇数是13和15； 【小问2详解】 略． 24. 某快递企业为提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快速分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1000万元，则最多能买A型机器人多少台？ 【答案】（1）A型智能机器人单价为万元，B型智能机器人单价为万元 （2）台 【解析】 【分析】（1）设A型智能机器人单价为万元，B型智能机器人单价为万元． 根据题干给出的两种购买方案的总费用列出二元一次方程组，求解即可得到单价． （2）设购买A型智能机器人台，则购买B型智能机器人台．根据总费用不超过1000万元的限制列出一元一次不等式，求解后得到最大购买数量． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人单价为万元，B型智能机器人单价为万元． 由题意得  解得  答：A型智能机器人单价为（万元），B型智能机器人单价为（万元）． 【小问2详解】 解：设购买A型智能机器人台，则购买B型智能机器人台． 由题意得 化简得   解得  答：最多能买A型智能机器人台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列方程中，二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将一把剪刀张开一定的角度，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 比亚迪是深圳一家著名企业，某年比亚迪新能源汽车销量约为460万辆，同比增长8.2%，其中460万用科学记数法表示为（ ） A. 4.6×10⁶ B. 4.6×10⁷ C. 46×10⁵ D. 4. 已知方程组，那么的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 5 5. 《中国居民膳食指南（2022）》建议，青少年每人每天糖的摄入量不超过25克，则青少年每天摄入糖的质量x克应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 6. 将多项式分解因式时，应提取的公因式为（ ） A. B. y C. D. 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与直线，都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（　　） A. 4 B. C. 2 D. 10. 已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 张奶奶要把河中的水引到水池处，如图，她认为过点作一条线垂直于河边最省力，理由是_____． 14. 若，则的值为_______． 15. 如图，是的中线．若，则_____． 16. 若，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）． （2）． 19. 如图，点E在的边上，点F在边的延长线上，与交于点G，平分交于点D，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，，，是的高，是的角平分线． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 如果不等式组的整数解仅为2，3，4，那么适合这个不等式组的整数，各是哪些数？ 23. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如，则96是和谐数； （1）请判断56是否是和谐数？如果是，请直接写出平方差为56的连续的两个奇数； （2）求证：任何一个和谐数一定能被8整除． 24. 某快递企业为提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快速分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1000万元，则最多能买A型机器人多少台？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $