暑假培优：专题04 抛体运动 知识清单-2026年高一物理暑期练习

暑假培优：专题04 抛体运动 知识清单 第一部分 知识构建 第二部分 知识点梳理 一、曲线运动的速度方向 1.切线：如图所示，当 点非常非常接近 点时，这条割线就叫作曲线在 点的切线。 2.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 3.运动性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。 二、物体做曲线运动的条件 1.物体如果不受力或合力为零，将静止或做匀速直线运动；物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，所以物体的加速度一定不为0，所受的合力一定不为0。 2.物体做曲线运动的条件 （1）动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 （2）运动学角度：当物体加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 三、物体所受合力、速度和运动轨迹的关系 1.合外力与运动轨迹的关系 曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，即合力指向轨迹的凹侧。 2.确定曲线运动的轨迹的方法 （1）做曲线运动的物体，运动轨迹不断改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间，且偏向合外力所指的一侧。 （2）若物体在恒力作用下做曲线运动，则物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。 3.合外力与速率的关系 若合力方向与速度方向的夹角为 ，则 四、一个平面运动的实例 蜡块沿玻璃管匀速上升，玻璃管向右匀速移动（如图甲所示）,则蜡块向右上方运动。那么，怎样定量地研究蜡块的运动呢？ 1.建立坐标系：蜡块在竖直平面内运动，则可以选择平面直角坐标系。以蜡块开始匀速运动的位置为原点 ，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 轴和 轴方向，建立平面直角坐标系，如图乙所示。 2.确定任意时刻蜡块的位置：若以 表示玻璃管向右移动的速度，以 表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则在时刻 ，蜡块的位置可以用它的 、 两个坐标表示， ， 。 3.蜡块运动的轨迹：蜡块在时刻 的位置坐标 ， ，消去 得 ，由于 和 都是常量，所以 也是常量，可见轨迹是一条过原点的直线。 4.蜡块的速度： ，速度的方向，即用 与 轴正方向的夹角 来表示，它的正切为 。 五、运动的合成与分解 1.合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 3.遵从法则：遵从矢量运算法则。 六、两个直线运动的合运动性质 1.合运动的性质判断 （1） （2） 2.互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 与 成 角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 与 方向相同 匀变速曲线运动 与 成 角 七、“小船过河”模型 1.小船渡河模型 小船的实际运动是船随水流的运动（速度为 ）和船在静水中的运动（速度为 ）的合运动。船的航行方向是实际运动的方向，即合速度的方向。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。 2.两类最值问题 （1）渡河时间最短问题 水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度，因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知， ，此时船渡河的位移 ，位移方向满足 。 （2）渡河位移最短问题 情况一： 最短的位移为河宽 ，此时渡河所用时间 ，船头与上游河岸夹角 满足 ，即 ，如图乙所示。 情况二： 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。如图丙所示，以 矢量的末端为圆心，以 的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大（设为 ），此时航程最短。由图丙可知 ，最短航程 。此时船头指向应与上游河岸成 角，且 。 八、 “速度关联”模型 1.“关联”模型 关联速度问题一般是指物拉绳（或杆）和绳（或杆）拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 2.解题步骤 （1）先确定合运动，即物体的实际运动。 （2）确定合运动的两个实际作用效果：一是沿绳（或杆）方向的平动效果（改变速度的大小）；二是沿垂直于绳（或杆）方向的转动效果（改变速度的方向）。将实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）方向的两个分量。 （3）按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图。 （4）根据沿绳（或杆）方向的速度相等列方程求解。 九、平抛运动 1.抛体运动 定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。 2.平抛运动 （1）概念：如果抛体运动的初速度是沿水平方向的，物体所做的运动就叫作平抛运动。 （2）条件：物体具有水平方向的初速度且运动过程中只受到重力的作用。 十、实验方案 方案一 描绘平抛运动的轨迹 1.实验器材 斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、坐标纸、铁架台。 2.实验步骤 （1）按图甲安装实验装置，使斜槽末端水平（小球在斜槽末端点恰好静止）。 （2）以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点 ，过 点画出竖直的 轴和水平的 轴。 （3）使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点。用同样方法，在小球运动路线上描下若干点。 （4）将白纸从木板上取下，从 点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示。 3.注意事项 （1）实验中必须调整斜槽末端的切线水平（将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平）。 （2）方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 （3）小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。 （4）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 （5）小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 方案二 频闪照相法 为了研究平抛运动的特点，我们应该想办法把运动物体的位置随时间变化的信息记录下来。比如，用频闪照相的方法，记录物体在不同时刻的位置。当然也可以用别的方法记录信息，开展研究。 图丙是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球每隔相等的时间的位置图。以左边第一个小球的中心为原点，沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系，将各球中心点的横坐标和纵坐标记录在自己设计的表格中。 十一、计算平抛运动的初速度 1.平抛轨迹完整（即含有抛出点） 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移 及竖直位移 ，就可求出初速度 。 因 ， ，故 。 2.平抛轨迹残缺（即无抛出点） 在轨迹上任取三点 、 、 （如图丁所示），使 、 间及 、 间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知 、 间与 、 间所用时间相等，设为 ，则 ，所以 ，所以初速度 。 十二、平抛运动的速度 1.水平方向： 。 2.竖直方向： 。 3.合速度大小： 。 4.合速度方向： 表示合速度与水平方向之间的夹角 。 十三、平抛运动的位移与轨迹 1.水平位移： 。 2.竖直位移： 。 3.合位移大小： 。 4.合位移方向： 表示合位移与水平方向之间的夹角 。 5.由 , 消去 得 ，满足抛物线方程，可知平抛运动的轨迹是一条抛物线。 十四、一般的抛体运动 1.斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动。 2.斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为 的匀变速直线运动的合运动。 十五、平抛运动规律的应用 1.基本思路：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。 2.基本规律 项目 速度 位移 水平分运动 竖直分运动 合运动 大小： 方向：与水平方向夹角为 ， 大小： 方向：与水平方向夹角为 ， 图示 3.两个推论 （1）平抛运动某一时刻速度与水平方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为 ，则 。 证明：因为 ， ，所以 。 （2）做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：如图所示， 点速度的反向延长线交 于 点，则 ， ，可见 。 十六、斜抛运动的基本规律 1.斜抛运动的规律 斜抛物体的运动轨迹如图所示。 （1）速度规律 水平速度： 竖直速度： 时刻的速度大小为 。 （2）位移规律 水平位移： 竖直位移： 时间内的位移大小为 ，与水平方向成 角，且 。 2.射高和射程 （1）斜抛运动的飞行时间： 。 （2）射高： 。 （3）射程： 。 对于给定的 ，当 时，射程达到最大值， 。 3.分析思路 一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动的处理方法相同，都是将运动分解为两个方向的简单的直线运动，分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。 十七、与斜面相关的平抛运动 1.对着斜面平抛——构建速度三角形 如果已知物体做平抛运动过程中某时刻的速度与斜面平行或垂直，可运用分解速度的方法，关键是找到速度方向与斜面倾角的关系，构建速度的矢量三角形。 水平速度 竖直速度 合速度 , 。 注意：过抛出点作斜面的垂线，交于 点，即落到 点的位移最小。 2.从斜面上平抛——构建位移三角形 如果从斜面抛出的物体又落到斜面上，则位移平行于斜面，可运用分解位移的方法，关键是找到分位移与斜面倾角的关系，构建位移的矢量三角形。 水平位移 竖直位移 合位移 , 。 第三部分 知识点应用 1.如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑轻质定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑固定斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，现BC绳恰沿水平方向，AC绳与斜面平行，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑，设绳子张力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．物体A加速运动 B．物体A匀速运动 C．FT可能小于mgsin θ D．FT等于mgsin θ 2.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为(　　) A. B. C. D. 3．如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球．假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则(　　) A．两次发射的初速度大小之比为3∶1 B．碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶ C．下落高度之比为1∶ D．碰到墙面时速度大小之比为3∶1 4.某同学设计了一个探究平抛运动的特点的实验．实验装置示意图如图甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地凿出一组平行的插槽(图中P0P0′、P1P1′……)，槽间距离均为d.把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上．实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放．每打完一点后，把B板插入后一槽中同时向纸面内侧平移距离d.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，用平滑曲线连接各痕迹点就可得到平抛运动的轨迹． (1)实验前应反复调节实验装置，直到斜轨______、A板________、插槽垂直于斜轨末端且P0P0′在斜轨末端正下方．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使小球每次做平抛运动的________． (2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了使记录纸上每两点之间的水平距离________________． (3)如图乙所示，该同学在实验中记录小球做平抛运动的起点位置为O(未画出)，A(坐标原点)为小球运动一段时间后的位置，根据图中所示平抛运动的部分轨迹，g取10 m/s2，求出小球做平抛运动的初速度为________ m/s.(结果保留两位有效数字) 5.小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？ 6.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端且速度刚好与斜面平行，已知平台到斜面顶端的高度h＝0.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求： (1)小球水平抛出的初速度v0； (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x。 7.如图所示，一个小球从高h＝10 m处以速度v0＝10 m/s水平抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知＝5 m．取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)P、C之间的距离； (2)小球撞击P点时速度的大小和方向． 知识点应用答案 1.答案　A 解析　如图所示，将B的实际运动分解为两个分运动，vBsin α＝v绳，B以速度v0匀速下滑，α在增大，v绳增大，vA＝v绳，物体A加速运动，结合牛顿第二定律知FT>mgsin θ，故A正确，B、C、D错误． 2.答案　A 解析　如图所示，对在B点时的速度进行分解，小球运动的时间t＝＝，则A、B间的水平距离x＝v0t＝，故A正确，B、C、D错误． 3.答案　B 解析　网球做平抛运动，设网球碰到墙面时速度与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律可得tan θ＝＝① x＝v0t② 由①②得：tan θ＝，则＝，＝，故B正确；＝＝，故A错误；＝＝＝，故C错误；碰到墙面时速度为v＝，故＝·＝，故D错误． 4.答案　(1)末端水平　水平　初速度相同　(2)大小相同　(3)2.0 解析　(1)实验前应反复调节实验装置，直到斜轨末端水平，保证小球抛出时初速度水平，做平抛运动，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使小球水平抛出的初速度相同． (2)平抛运动在水平方向上的分运动为匀速直线运动，每次将B板向纸面内侧平移距离d，是为了保证小球在相邻痕迹点的水平距离大小相同． (3)由Δy＝gT2，解得T＝＝＝ s＝0.1 s，小球做平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝2.0 m/s. 5.答案　(1)40 s　正对岸下游120 m处　(2)船头指向与河岸的上游成53°角　50 s　(3)船头指向与河岸的上游成60°角 解析　(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝＝ s＝40 s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸． (2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲所示，则v合＝＝4 m/s，经历时间t′＝＝ s＝50 s. 又cos θ＝＝＝0.6，即船头指向与河岸的上游成53°角． (3)如果水流速度变为10 m/s，如图乙所示，要使小船航程最短，应使v合′的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有cos θ′＝＝，解得θ′＝60°，即船头指向与河岸的上游成60°角． 6.[解析]　(1)设小球刚到达斜面顶端时竖直分速度的大小为vy， 水平分速度为v0，合速度为v， 由v＝2gh得，vy＝＝4 m/s 由题意可知，小球落到斜面顶端刚好与斜面平行，则 vy＝v0tan 53° 解得v0＝＝3 m/s。 (2)由vy＝gt1得 平抛运动的时间t1＝＝0.4 s 所以水平距离x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m。 [答案]　(1)3 m/s　(2)1.2 m 7.答案　(1)5 m　(2)10 m/s　方向垂直于斜面向下 解析　(1)设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律有＋Lcos θ＝v0t，h－Lsin θ＝gt2 联立并代入数据解得L＝5 m，t＝1 s (2)小球撞击P点时的水平速度v0＝10 m/s 竖直速度vy＝gt＝10 m/s 所以小球撞击P点时速度的大小v＝＝10 m/s 设小球撞击P点时的速度方向与水平方向的夹角为α， 则tan α＝＝1 解得α＝45° 故小球撞击P点时速度方向垂直于斜面向下． 学科网（北京）股份有限公司 $