6.1 圆周运动 暑假自学导学案-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第二册

6.1 圆周运动 姓名：_________________ 日期：_____月______日 等第___________ 《木兰花慢·席上送张仲固帅兴元》 【作者】辛弃疾【朝代】宋 汉中开汉业，问此地、是耶非。 想剑指三秦，君王得意，一战东归。 追亡事、今不见，但山川满目泪沾衣。 落日胡尘未断，西风塞马空肥。 一编书是帝王师。 小试去征西。 更草草离筵，匆匆去路，愁满旌旗。 君思我、回首处，正江涵秋影雁初飞。 安得车轮四角，不堪带减腰围。 《木兰花慢·席上送张仲固帅兴元》是南宋著名词人辛弃疾的作品。这首词为作者送别友人而作，词中写的不是一般的祝贺和惜别，而是立足于国家兴亡的高度，运用大量典故并采用借古讽今的艺术手法，抨击南宋统治者偏安一隅、妥协投降的错误政策，抒发作者追求国家统一的爱国情怀。 上面词中的一句“安得车轮四角”所描述的车轮运动属于物理学中曲线运动的一种形式。在物理学中，我们把这类轨迹为圆周或一段圆弧的抛体运动称为圆周运动。本节课开始我们就来一起学习高中物理必修第二册《6.1 圆周运动》. 同学们大都尝试过摩天轮，人随着摩天轮做圆周运动，摩天轮上的人可以看做一个个的质点。 这些做圆周运动物体上的质点，哪些运动得较慢?哪些运动得更快？我们应该如何比较它们运动的快慢呢？下面我们就一起来学习描述圆周运动的一些概念： 1线速度 圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来量度。如图所示，物体沿圆弧由M向N运动，某时刻t 经过A点。为了描述物体经过A点附近时运动的快慢，可以从此时刻开始，取一段很短的时间Δt，物体在这段时间内由A运动到B，通过的弧长为Δl。比值Δl/Δt反映了物体运动的快慢，把它称为线速度（linear velocity），用v表示。 1定义 做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值，叫做圆周运动的线速度。 2公式 根据定义有： V=Δl/Δt            ⑴ 线速度也有平均值与瞬时值之分。如果所取的时间间隔很小很小，这样得到的就是瞬时线速度。 注意：当Δt 足够小时，圆弧AB几乎成了直线，AB 弧的长度与AB 线段的长度已经没有差别，此时，Δl 也就是物体由A到B的位移。因此，这里的v实际上就是我们在直线运动中已经学过的瞬时速度，不过现在用来描述圆周运动的快慢而已。为了区别于下面将要学习的角速度，命名时在速度的前面加了一个“线”字。 3方向 线速度是矢量，图中物体在A点的线速度的方向就是AB位移的方向，显然，当Δt很小时，该方向是和半径OA垂直的，即和圆弧相切。前面曾讲到曲线运动的方向与轨迹相切，这里的结论是与前面一致的。因此，线速度的方向沿圆周上该点的切线方向，线速度就是圆周运动的瞬时速度，线速度用来描述做圆周运动质点的运动快慢和方向。 4单位 在SI制中，线速度的单位为m/s。 思考：匀速圆周运动的线速度是恒量吗？ 匀速圆周运动：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，因此它仍是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变，所以匀速圆周运动的线速度不是恒矢量。 线速度 1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 2、定义：质点做圆周运动通过的弧长Δl和所用时间Δt的比值叫做线速度。 3、大小：V=Δl/Δt 4、单位：m/s 5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。 6、匀速圆周运动：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，因此它是一种变速运动，这的“匀速”是指速率不变。 典型例题：如图所示，用砂轮打磨一个金属零件时，打磨下来的大量炽热微粒飞离砂轮。能表示砂轮边缘一微粒P飞离砂轮时速度方向的是（  ） A．a   B．b   C．c  D．d 【答案】C 【解析】做圆周运动的物体脱离圆周后做离心运动，速度方向沿圆周的切线方向；故选C。 2角速度 物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述。如图所示，物体在Δt 时间内由A 运动到B，半径OA在这段时间内转过的角为Δθ。它与所用时间Δt 的比值，描述了物体绕圆心转动的快慢，这个比值称为角速度（angular velocity），用符号ω 表示。 1定义 做圆周运动的物体，与圆心连线扫过角度的和所用时间的比值，叫做圆周运动的角速度。 2公式 根据定义有： ω=Δθ/Δt       ⑵ 3单位 角速度的单位由角的单位和时间的单位决定。在国际单位制中，时间的单位是秒，而角的单位，大家自然会想到“度”，然而在国际单位制中，角的量度使用另一个单位──弧度。 如图所示，圆心角θ越大，它所对的圆弧的弧长l越长，二者成正比。因此可以用弧长与半径的比值表示角的大小。例如，图中弧长是0.12m，半径是0.1m，那么: θ=0.12/0.1=1.2 弧长与半径的单位都是米，在计算二者之比时要消掉。为了表达的方便，我们“给”θ一个单位：弧度（radian），用符号rad表示。这样，上面计算得到的角θ就是1.2弧度，记为θ＝1.2rad。 弧度 对于周角，用角度量是360°，用弧度量是多少？ 弧度不是通常意义上的单位，所以，带单位计算时，不要把“rad”或“弧度”代到算式中。这时角速度的单位应该写为s－1。因此，半径为r的整个圆周长是2πr，它与半径之比就是用弧度表示的周角为： 2πr/r=2π 即周角是2π 弧度。平角是π 弧度、直角是π/2弧度，以弧度量度角、以秒量度时间，所以在国际单位制中，角速度的单位是：弧度每秒，符号是rad/s或s－1。 在用弧度表示角时，经常出现字母π。要注意，π不是单位符号，而是一个数字：圆周率3.14……，所用的单位仍是弧度。 4匀速圆周运动的角速度 由于匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，物体单位时间所通过的弧长相等，物体在单位时间所转过的角也就相等。因此也可以说，匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 角速度 1、物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。 2、定义：质点所在的半径转过圆心角Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。 3、大小：ω=Δθ/Δt 4、单位：rad/s 5、说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。 典型例题：地球同步卫星“静止”在赤道上空的某一点，它绕地球的运行周期与地球的自转周期相同。设地球同步卫星运行的角速度为ω1，地球自转的角速度为ω2，则ω1和ω2的关系是（   ） A．ω1＞ω2  B．ω1＝ω2  C．ω1＜ω2  D．无法确定 【答案】B 【解析】地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同，由ω=2π/T可知，角速度相同，故B正确，ACD错误；故选B。  3周期 1周期 做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫做周期（period），用T表示。周期的单位是s，周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。 2转速 技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n表示。转速的单位为转每秒，符号是示，或转每分（r/min），r/s和r/min都不是国际单位制中的单位，运算时往往要把它们换算成弧度每秒。 3周期和转速的关系 在国际单位制中，n=1/T 周期与转速 1.物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。 2.周期T：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n（也叫频率f）：表示的是物体在单位时间内转过的圈数。n单位是    （r/s）或     （r/min）f的单位：赫兹Hz，f=1/T 典型例题：在街头的理发店门口常可以看到这样的标志：一个转动的圆筒，外表有螺旋斜条纹．我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离（即螺距）L=10cm，圆筒半径R=10cm，如果我们观察到条纹向上运动的速度为0.1m/s，则从上往下看，关于圆筒的转动方向和转动周期说法正确的是（　　） A．顺时针转动，周期为1s B．顺时针转动，周期为2πs C．逆时针转动，周期为1s D．逆时针转动，周期为2πs 【答案】A 【解析】据图知：彩色螺旋斜条纹是从左下到右上，当圆筒沿顺时针方向（从俯视方向看），根据人眼的视觉暂留现象，就会感觉条纹的运动方向向上；由于螺距为10cm，每秒沿竖直方向运动的距离为10cm，所以圆筒1s内转动1周，即周期T=1s，故A正确，BCD错误．  4线速度与角速度的关系 线速度和角速度都能描述圆周运动的快慢，它们之间有何关系呢?下面请同学们依据刚学过的线速度和角速度的概念和定义，推导出线速度和角速度的关系v=rω。 线速度描述了做圆周运动的物体通过弧长的快慢，角速度描述了物体与圆心连线扫过角度的快慢。它们之间有什么关系？ 如图所示，设物体做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，AB弧长为Δl，AB弧对应的圆心角为Δθ。当Δθ以弧度为单位时，Δθ=Δl/r，即Δl＝rΔθ 由于Δl＝vΔt，Δθ＝ωΔt，代入上式后得到 v＝rω      （3） 这表明，在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积。一物体做半径为r的匀速圆周运动，它运动一周所用的时间为T。它在周期T内转过的弧长为2πr，转过的角度为2π，所以有: v＝2πr/T，ω=2π/T 由上面两式，结合转速与周期的关系有： v＝2πr/T=rω=2πrn，ω=2π/T=2πn 线速度与角速度的关系 1.结论：由v＝rω 知，当v一定时，ω与r成反比；当ω一定时，v与r成正比；当r一定时，v与ω成正比。 2.两个重要的结论: (1)传动装置线速度的关系 (2)同轴转动的物体上各点的角速度关系 典型例题：自行车部分结构如图所示，A是大齿轮边缘上一点，B 是小齿轮边缘上一点，C是后轮边缘上一点。把自行车后轮支撑起来，转动脚踏板，使后轮转动起来，下面说法中正确的是（ ） A．A、B 两点的角速度相等 B．B、C两点的线速度大小相等 C．B、C 两点的角速度相等 D．A、C两点的线速度大小相等 【答案】C 【解析】A．A和B皮带传动，链条上各点的线速度大小相等，因两轮半径不相等，则两点的角速度不相等，故A错误；BC．B和C两点同轴转动，所以两点的角速度相等；据v=ωr和两点的半径不同，所以线速度大小不同，故B错误，C正确；D．因为AB两点线速度相等，而BC两点的线速度不等，则A、C 两点的线速度大小不相等，选项D错误；故选C。 5考题再现 习题1：如图所示，一个小球绕圆心O做匀速圆周运动，已知圆周半径为r，该小球运动的角速度为ω，则它运动线速度的大小为（   ） A．ω/r  B．ωr  C．ω2r  D．ωr2 习题2：如图为上、下两部分半径不同的圆筒轴截面示意图，质量相等的，A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起（无相对运动）做匀速圆周运动。则下列关系中正确的是（  ） A．线速度vA<vB B．线速度vA<vB C．角速度ωA<ωB D．角速度ωA>ωB 习题3：如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径，竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。当b球运动到切点B时，将a球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一周的时间内与a球相遇（a球与水平面接触后不反弹），则下列说法正确的是（  ） A．a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短 B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小 C．若a球在C点与b球相遇，则a球抛出时的速率为√2gR D．若a球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为√2g/R 习题4：质点做匀速圆周运动时(　　) A．线速度越大，其转速一定越大 B．角速度大时，其转速一定大 C．线速度一定时，半径越大，则周期越长 D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长 习题5：A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比SA∶SB＝2∶3，转过的圆心角比θA∶θB＝3∶2.则下列说法中正确的是(　　) A．它们的线速度比vA∶vB＝2∶3   B．它们的角速度比ωA∶ωB＝2∶3 C．它们的周期比TA∶TB＝2∶3    D．它们的周期比TA∶TB＝3∶2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$