第2章有理数的运算 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 该单元卷为七年级上册第二章有理数运算暑假预习卷，以现实情境（如文旅数据、人口普查）和新定义运算为特色，覆盖基础概念与综合应用，适配单元复习，提升运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|9|倒数、科学记数法（如2025年大连文旅数据）|结合社会热点，基础概念辨析| |填空题|7|数轴应用、新定义（如[x]表示不超过x的最大整数）|设置创新定义，考察抽象能力| |解答题|6|混合运算、行程问题（检修小组）、规律探究（新运算“⊕”“*”）|分层设计，综合考察运算与模型意识|

【暑假预习课】第2章有理数的运算-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 2．大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 3．2025年大连文旅旺季接待游客共计万人次，数据万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．数轴上与表示的点距离 3 个单位长度的点表示的数是（    ） A．和 B．和 C．0和3 D．和6 6．下列说法正确的是（    ） A．绝对值一定是正数 B．相反数等于本身的数只有 C．倒数等于本身的数只有 D．负数的绝对值小于本身 7．下列各式的计算结果与相等的是（     ） A． B． C． D． 8．若，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．2025 9．四个互不相等整数，满足，则（    ） A．0 B．12 C． D．6 二、填空题 10．第七次全国人口普查，我国人口约为1412000000，这一数据用科学记数法表示为____________． 11．计算：____________． 12． ____________． 13．规定表示不超过的最大整数，则______． 14．规定，求的值为( ) 15．数轴上三点对应数，，，相邻两点距离相等，则______． 16．定义新运算，则______________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3) (4) 18．计算： 19．已知，且，求的值． 20．某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求收工时距地多远？ (2)当检修小组返回到地时，若每耗油升，问共耗油多少升？ 21．定义新运算 “”，根据运算规律完成作答： ，，，，，． (1)归纳 “” 运算法则：两数进行运算时，_________；任何数与进行运算时，___________． (2)计算：； (3)判断交换律、结合律在该运算中是否适用． 22．探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ；； ；； ；． ． (1)______； (2)已知：，其中，a为负数，求a的值； (3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【暑假预习课】第2章有理数的运算-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C C C A B A A A 1．A 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 2．C 【详解】解：， 即这天最高气温比最低气温高． 3．C 【详解】解：万用科学记数法表示为． 4．C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 5．A 【分析】分所求点在已知点左侧、右侧两种情况计算，避免漏解. 【详解】解：由题意，， 即数轴上与表示的点距离 3 个单位长度的点表示的数是和. 6．B 【分析】本题根据绝对值、相反数、倒数的基本概念，逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：对于A，的绝对值是，不是正数，故A错误，不符合题意； 对于B，若一个数的相反数等于它本身，满足，解得，相反数等于本身的数只有，故B正确，符合题意； 对于C，倒数等于本身的数有和，故C错误，不符合题意； 对于D，负数的绝对值是它的相反数，为正数，正数大于负数，因此负数的绝对值大于它本身，故D错误，不符合题意． 7．A 【分析】先计算题目中的结果，再根据有理数运算法则计算各选项结果，对比得到答案． 【详解】解： ， 选项A：，和结果相等，故A选项符合题意； 选项B：，结果不相等，故选项B不符合题意； 选项C：，结果不相等，故选项C不符合题意； 选项D：，结果不相等，故选项D不符合题意． 8．A 【详解】解：∵任意数的平方和绝对值都是非负数，且， ∴，， 解得 ，， 将， 代入 得：. 9．A 【分析】先对81分解因数，根据四个互不相等整数的乘积为正，确定四个整数的取值，再计算和即可． 【详解】解：∵，且是互不相等的整数，将81分解为四个互不相等整数的乘积，可得： ， 或， 或， 或， 或， ∴， 或， 或 或， 或， 观察四个选项，只有0符合，故A正确． 10． 【详解】解：． 11．7 【详解】解：． 12． 【详解】解：． 13． 【详解】解： 14． 【详解】解：∵， ∴． 15．或或 【分析】先计算数轴上与两点间的距离，再分三种情况讨论的位置，根据相邻两点距离相等求解即可． 【详解】解：和之间的距离为， 分三种情况讨论： ①当在的左侧时，与的距离为， ∴； ②当在和之间时，与的距离为， ∴； ③当在的右侧时，与的距离为， ∴； 综上所述，或或． 16． 【分析】根据题中新定义的运算规则，结合有理数混合运算法则计算即可求出值． 【详解】解： ． 17．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18． 【详解】解：， ， ， ． 19．或 【分析】先由与的大小求解出与的值，由此计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，或，， 当，， 则； 当，， 则； 故的值为或． 20．(1)收工时在地东向处 (2)当检修小组返回到地时，共耗油升 【分析】（1）将所有数据相加，求和后根据和的情况进行判断即可； （2）将所有行驶记录数据的绝对值相加，再加上收工时距地的距离得到总路程，再乘以每的油耗，进行计算即可． 【详解】（1）解：， 即收工时在地东向处； （2）解：（升）． 即当检修小组返回到地时，共耗油升． 21．(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加；结果为这个数的绝对值 (2)9 (3)交换律适用，结合律不适用 【分析】（1）根据已知运算法则即可得到规律； （2）根据规律求解即可； （3）对于交换律，利用规律证明即可，对于结合律，可举例子求解． 【详解】（1）解：由已知运算可得，两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数与进行运算时，结果为这个数的绝对值； （2）解： ； （3）解：交换律适用，结合律不适用， 设同号时， 则，，故； 设异号时， 则，，故； 设中，则，，故， ∴交换律适用； 对于结合律，不成立， 举例子，设， 则，，结果不同 故对于结合律不适用． 22．(1)29 (2) (3)存在，，理由见详解 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵a为负数， ∴； （3）解：存在，理由如下， ， ∵，， ∴，， 解得，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $