2.2有理数的减法（同步练习）2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-字母应用-混合综合-易错矫正”为分层路径，通过10+10+10+3题量配比，实现从单一减法运算到含字母、混合运算的进阶，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础运算层|不含字母的有理数减法运算|直接考查运算法则，如计算题巩固减法转化加法| |字母应用层|含字母及数轴结合的运算|结合数轴培养几何直观，如数轴上点的距离题| |混合综合层|有理数加减混合及新定义运算|融入简算与新定义提升推理能力，如拆项法计算题| |易错矫正层|典型错误专项|针对符号错误强化，如“减去负数忘记变加号”题|

2.2有理数的减法同步练习 题型一 不含字母的有理数的减法运算 1.计算的结果是（     ） A．1 B．3 C．3 D．2 2. 计算（   ） A． B． C．20 D．10 3. 下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4. 若，则中应该填入的数是（     ） A． B． C． D． 5. 如图，数轴上的点M，N分别表示，2，则点M到点N的距离为（   ） A．5 B． C．1 D． 6. 如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是)，刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（  ） A． B． C． D． 7.计算：___________． 8. 数轴上到表示的点距离等于3的点所对应的数是_______． 9. 规定表示不超过的最大整数，则______． 10. 计算： (1)； (2)； (3)； (4) 题型二 含字母的有理数的加法运算 11. 有理数a､b在数轴上的位置如图所示，则的值在（） A．与之间 B．0与1之间 C．1与2之间 D．2与3之间 12. 若，那么等于（　　） A．4 B． C．2 D． 13. 已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 14. 若，且，则的值为（   ） A．或 B．10或2 C．或2 D．10或 15．已知，在数轴上表示的点的大致位置如图所示，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 16. 若，且，则的值为_____． 17．若，，且，则_____．． 18. 已知，，且a，b同号，求的值． 19. 已知，，且，求的值． 20. 已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示（m在原点右侧，n在原点左侧，且），且，． (1)求和的值； (2)比较和的大小； (3)计算的值． 题型 有理数的加减混合运算 21. 2减去的差，再加上，所得的和为（   ） A． B． C． D． 22. 若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 23. 计算－1＋2－3＋4－5＋6－…－97＋98－99＋100的结果为(  ) A．－50 B．－49 C．49 D．50 24. 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25. _______ 26. 计算：________． 27. 观察下列式子：，，，…请计算( ) 28. 计算（能简算的要简算）： (1)； (2)； (3)． (4)． 29. 先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 30. 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算_____________，异号两数运算_____________，特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍_____________． 【用数学的思维思考】 （2）计算写出最后化简结果： ①__________； ②____________； （3）若，，求的值． 易错1 减去正数，错写成加正数 1. 计算的结果是（    ） A．5 B．1 C． D． 易错2 减去负数，忘记变加号 2. 计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 易错3 连减式子随意乱加括号 3. 的结果是（    ） A． B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2有理数的减法同步练习 题型一 不含字母的有理数的减法运算 1.计算的结果是（     ） A．1 B．3 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】有理数的减法运算 【分析】根据有理数减法法则计算即可得到结果． 【详解】解： 2. 计算（   ） A． B． C．20 D．10 【答案】C 【知识点】有理数的减法运算 【详解】解：． 3. 下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的减法运算 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 4. 若，则中应该填入的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的减法运算 【详解】解：∵， ∴， ∴应填入． 5. 如图，数轴上的点M，N分别表示，2，则点M到点N的距离为（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算 【详解】解：∵数轴上的点M，N分别表示，2， ∴点M到点N的距离为 ． 6. 如图，将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是)，刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数的减法运算 【分析】本题考查数轴上的点与刻度尺的位置对应关系，关键是找出刻度尺刻度与数轴上数的数量关系． 【详解】解：∵刻度尺上对应数轴上的3，对应数轴上的0，数轴的单位长度是， ∴刻度尺上的刻度值与数轴上对应的数的和为3， ∴刻度尺上对应数轴上的数为； 故选：D． 7.计算：___________． 【答案】0 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的减法运算 【详解】解：． 8. 数轴上到表示的点距离等于3的点所对应的数是_______． 【答案】、 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数加法运算，有理数的减法运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 到一个点的距离等于3的点有两个，分别位于该点的左侧和右侧． 【详解】解∶ 数轴上到表示的点距离等于3的点所对应的数有两个，分别位于该点的左、右侧，这两个数分别是，， 故答案为：、． 9. 规定表示不超过的最大整数，则______． 【答案】 【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数的减法运算 【详解】解： 10. 计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的减法运算 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型二 含字母的有理数的加法运算 11. 有理数a､b在数轴上的位置如图所示，则的值在（） A．与之间 B．0与1之间 C．1与2之间 D．2与3之间 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴有理数的减法，得到a、b的范围是解题的关键． 由图可知，，再根据有理数的减法法则进行判断． 【详解】解：由数轴得：，， 则， 即． 故选：D． 12. 若，那么等于（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【知识点】绝对值非负性、有理数的减法运算 【分析】根据绝对值的非负性，求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴原式． 13. 已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的加法和减法，根据数轴可得，，据此即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴选项正确，选项错误， 故选：C． 14. 若，且，则的值为（   ） A．或 B．10或2 C．或2 D．10或 【答案】A 【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分类计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； ∴的值为或，故A正确． 15．已知，在数轴上表示的点的大致位置如图所示，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查数轴上表示的数，有理数的加减法则的应用，根据数轴可得，，进而根据有理数的加减法则进行计算即可求解． 【详解】解：由数轴可得， 因为是负数，是正数，且，所以，故A正确，B，C错误； 因为，，所以，故D错误； 故选：A． 16. 若，且，则的值为_____． 【答案】或 【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的运算法则． 根据绝对值的定义，确定a和b的可能取值，结合的条件进行筛选，得到满足条件的两种组合，分别计算的值． 【详解】解：由， 得或，或． 因为， 所以：当时，，或当时，， 当，时，； 当，时，； 因此，的值为或． 故答案为：或． 17．若，，且，则_____． 【答案】或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的减法运算，根据绝对值的性质可得：、，根据，可得：，所以可得：、或、，分情况求出的值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 、或、， 当、时， 可得：， 当、时， 可得：， 故答案为：或． 18. 已知，，且a，b同号，求的值． 【答案】3或 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的减法运算 【分析】此题主要考查绝对值的应用，解题的关键是熟知绝对值的性质， 根据，，且a，b同号，得出，b的值，然后代入求值即可． 【详解】解：，，且a，b同号， 或， 或， 故答案为：3或． 19. 已知，，且，求的值． 【答案】的值为或 【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．利用绝对值的性质得出的值进而分析得出即可． 【详解】解：因为，， 所以，， 又因为， 所以，即， 则，或，， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或． 20. 已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示（m在原点右侧，n在原点左侧，且），且，． (1)求和的值； (2)比较和的大小； (3)计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴，有理数的加减运算，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）利用数轴和绝对值的几何意义进行求解即可； （2）分别求出代数式的值，进行比较大小即可； （3）代数求值即可． 【详解】（1）解：利用数轴和绝对值的几何意义，且，， ∴； （2）解：， ∵， 故； （3）解：． 题型 有理数的加减混合运算 21. 2减去的差，再加上，所得的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】该题考查了有理数的加减法，先计算2减去的差，再加上，最后通分计算和． 【详解】解：∵ 2减去的差为：， ∴再加上：． 故选：B． 22. 若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较、有理数的加减混合运算 【分析】根据题意分别求出的值，即可得到答案． 【详解】解：； ， ， ； ． 23. 计算－1＋2－3＋4－5＋6－…－97＋98－99＋100的结果为(  ) A．－50 B．－49 C．49 D．50 【答案】D 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】原式结合后，相加即可得到结果． 【详解】原式=（-1+2）+（-3+4）+…+（-97+98）+（-99+100） =1+1+…+1 =50． 故选D． 24. 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，有理数的运算，由数轴得，，再根据有理数的运算法则和绝对值的性质逐个判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，，， ∴，， ∴①错误，②③④正确，即结论中正确的个数是3个， 故选：C． 25. _______ 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】按照从左到右的运算顺序，结合有理数加法法则计算即可． 【详解】解：． 26. 计算：________． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查有理数的加减运算，两两一组分别计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 27. 观察下列式子：，，，…请计算( ) 【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】该题考查了有理数的加减运算，观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解． 【详解】解： ， 故答案为：． 28. 计算（能简算的要简算）： (1)； (2)； (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的加减运算及加法运算律的应用，解题的关键是利用加法交换律和结合律，将互为相反数或同分母的数结合简化计算． （1）结合互为相反数的数与同分母分数计算； （2）结合互为相反数的数简便计算； （3）将小数化分数后，结合同分母分数计算； （4）拆分带分数，结合整数部分与分数部分分别计算． 【详解】（1） （2）解： （3） （4） 29. 先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．根据（1）的拆项法即可解答本题． 【详解】解： ． 30. 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算_____________，异号两数运算_____________，特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍_____________． 【用数学的思维思考】 （2）计算写出最后化简结果： ①__________； ②____________； （3）若，，求的值． 【答案】（1）结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）①；② （3） 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查有理数的加法与减法运算，解题的关键是根据已知算式总结出运算法则． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】解：（1）两数进行运算时，同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，和任何数进行运算，或任何数和进行运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）①； ②． 故答案为：①；② （3）， ∴与同号，即， ． ， ∴与异号，即， ． ． 答：的值为． 易错1 减去正数，错写成加正数 1. 计算的结果是（    ） A．5 B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的减法运算 【分析】先根据绝对值性质化简绝对值，再计算减法即可得到结果． 【详解】解：， ．（易错写成：） 【总结】 减去一个正数等价于加上这个数的相反数 易错2 减去负数，忘记变加号 2. 计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将原式转化为加法计算即可得到结果． 【详解】解：．（易错写成：） 【总结】 减去一个负数等价于加上这个数的相反数 易错3 连减式子随意乱加括号 3. 的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的减法运算 【分析】根据有理数的减法法则和加法法则计算即可． 【详解】解： 故选C． 【总结】 添加括号时，括号前是减号，括号内全部变号 2 学科网（北京）股份有限公司 $