15.3.1等腰三角形 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形性质，通过“三角形是否轴对称”等问题衔接轴对称知识，引导学生从轴对称角度探究，搭建从一般到特殊三角形的学习支架，逐步引出等腰三角形的性质。 其亮点在于以动手折叠探究培养数学眼光的几何直观，通过构造全等三角形证明性质发展数学思维的推理能力，分层练习涵盖角度计算与综合证明体现数学语言的应用意识。如探究一让学生折叠填表猜想性质，证明时作中线证全等，助力学生提升探究与推理能力，为教师提供结构化教学资源。

第十五章 轴对称 15.3 等腰三角形 15.3.1 等腰三角形 学习目标 1 ．探索并证明等腰三角形的两个性质． 2 ．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等． 新课导入 问题1：三角形是轴对称图形吗？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题2：什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的就是轴对称图形． A B C 重合的线段 重合的角 AB 与 AC BD 与 CD AD 与 AD ∠B 与 ∠C ∠BAD 与 ∠CAD ∠ADB 与 ∠ADC = = = = = = 猜想1 等腰三角形两个底角相等 猜想2 等腰三角形底边上的中线、 底边上的高、顶角平分线互相重合 顶角 平分线 底边上的高 底边上的中线 探究一 D 1.在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角，填写下表 2.由这些重合的线段和角，你能猜想等腰三角形有哪些性质吗？ 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C. 思考：如何构造两个全等的三角形？ 如何证明两个角相等呢？ 可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证 探究二 验证性质 猜想1 等腰三角形两个底角相等 方法：作底边上的中线 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C. D 证明： 作底边BC的中线AD， 则BD=CD (中线的定义) 在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴ △BAD≌△CAD (SSS) ∴ ∠B= ∠C (等式的性质) 还有其他的证法吗？ (3)折痕是等腰三角形的什么线？ 提示　AD是等腰三角形底边BC的中线、顶角的平分线、底边BC的高线. 问题2　如图，已知在△ABC中，AB＝AC，(1)求证：∠B＝∠C； A B C 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=C. 思考：如何构造两个全等的三角形？ 如何证明两个角相等呢？ 可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证 9 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， ∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 还有其他的证法吗？ 10 4. (1)已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为( )　　 　　　　 　　　　 A．100° B．40° C．50° D．80° (2) 若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为_______°； B 100 (3)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，则∠B＝ _______． 72° 新课讲解 练一练 3. 如图，在中，，过上一点作的垂线，交 的延长线于点，交于点，试判断 的形状，并证明你的结论. 解： 是等腰三角形.证明如下： ， . ， . ， . ， . 又， . ， 为等腰三角形. 新课讲解 1. 等腰三角形的定义也是一种判定方法. 2. “等角对等边”是证明两条线段相等的常用方法，在证明过程中，经常通过计算三角形各角的度数，或利用角的关系得到角相等，从而得到所对的边相等. 注意 30 7、已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为 （ ） A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或6cm 【详解】 当3cm是等腰三角形的腰时，底边长=12-3×2=6cm， ∵3+3=6，不能构成三角形， ∴此种情况不存在； 当3cm是等腰三角形的底边时，腰长= =4.5cm． ∴底为3cm， 故选：A． 课堂练习 A 17 8、如图，△ABC中，已知，AB＝AC，点D在CA的延长线上，∠DAB＝50°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．40° D．45° 【详解】 ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠DAB＝∠B+∠C＝50°， ∴∠B＝25°， 故选：A． 课堂练习 A 18 想一想： 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? 重合的线段 重合的角 　 A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC =90° 性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）. A B C D ( ( 1 2 填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空. 在△ABC中， AB=AC时， （1）∵AD⊥BC, ∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线， ∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线， ∴____ ⊥____ ，_____ =_____. 1 2 2 BD CD AD BC BD 1 BC AD CD A B C D ∴ ∠B＝∠BAD， ∠C＝∠DAC． ∴ ∠BAC＋∠B＋∠C ＝∠BAD＋∠DAC＋∠B＋∠C ＝2(∠BAD＋∠DAC ) ＝2∠BAC＝180°， ∴ ∠BAC＝90°． ∴ △ABC 是直角三角形． 已知：如图，在△ABC 中，AD 为 BC 上的中线，且 AD＝ BC． 求证：△ABC 是直角三角形． 证明：∵ AD 为 BC 上的中线，且 AD＝ BC， ∴ AD＝BD＝CD． 21 4. 如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分 ∠ABC，交CD于点 E，已知AC =6，DE=2，则△BCE的面积是　　　　． 解析：作EF⊥BC于F， 6 F 课堂练习 （1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系． 课堂小结 解析：根据题意得： (海里)， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ，∴ 海里. 即从海岛B到灯塔C的距离是24海里. 故选：B. 练习2 如图,在 中, , , 的垂直平分线交 于点D,交 于点E,连接 ,则 的度数为______度. 解析： EMBED Equation.DSMT4 , , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 是 的垂直平分线, EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 . 故答案为： . $