15.3.2 第1课时 等边三角形的性质和判定 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等边三角形的性质与判定，通过“设计等腰△ABC（已知底边BC）”导入，引导学生观察顶点A在垂直平分线上运动时AB=BC的特殊情况，建立等腰三角形到等边三角形的知识迁移支架。 其亮点在于以探究活动为核心，通过性质对比表格、证明推理（如求证等边三角形内角60°）培养学生几何直观与推理能力，结合易错点辨析和规范几何语言表述，帮助学生构建知识体系。教师可利用同步练习与解析提升教学效率，学生能在探究中发展数学思维与应用意识。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 15.3.2 第1课时 等边三角形的性质和判定 第十五章 轴对称 15.3.2 第1课时 等边三角形的性质和判定 总结与练习 一、课时核心知识点 1. 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。 从属关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，拥有等腰三角形的一切性质。 2. 等边三角形的性质（必考） 性质1：三边相等。 性质2：三角相等，且每一个角都等于60°。 性质3：极致三线合一：每条边上的中线、高、所对角的平分线互相重合。 性质4：对称性：是轴对称图形，共有3条对称轴（每条高/中线/角平分线所在直线）。 几何语言：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°。 3. 等边三角形的三种判定方法（考试万能判定） 判定1（定义法）：三条边都相等的三角形是等边三角形。 判定2（三角法）：三个角都相等的三角形是等边三角形。 判定3（最常用）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 重点解读：只要等腰三角形 + 一个60°角 = 直接判定等边三角形，无需再证另外两角。 4. 等腰三角形与等边三角形对比辨析 1. 等腰三角形：2边相等，2角相等，1条对称轴； 2. 等边三角形：3边相等，3角相等（均为60°），3条对称轴； 3. 等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。 5. 高频易错点（扣分重灾区） 1. 只有等腰三角形+60°角才能判定等边，普通三角形一个角60°不是等边三角形； 2. 等边三角形每个角都是60°，不存在钝角、直角； 3. 等边三角形三线合一针对三条边、三个角，区别于普通等腰三角形； 4. 切勿混淆：两个角为60°的三角形一定是等边三角形。 二、课时同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 等边三角形的每个内角的度数是（） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 2. 下列条件不能判定三角形为等边三角形的是（） A. 三边相等 B. 三角相等 C. 有一个角是60°的三角形 D. 有一个角是60°的等腰三角形 3. 等边三角形的对称轴条数为（） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 4. 下列说法正确的是（） A. 等腰三角形一定是等边三角形 B. 等边三角形一定是等腰三角形 C. 有两个角相等的三角形是等边三角形 D. 等腰三角形对称轴有3条 5. 等腰三角形有一个内角为60°，则该三角形是（） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 普通等腰三角形 D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 等边三角形的三个内角都等于________°。 7. 有一个角是________°的等腰三角形是等边三角形。 8. 等边三角形是________对称图形，有________条对称轴。 9. 判定等边三角形最简单的方法：等腰三角形+________=等边三角形。 10. 等边三角形的三条边________，三个角________。 三、解答题（共60分） 11.（20分）已知：△ABC是等边三角形，求证：∠A=∠B=∠C=60°。 12.（20分）已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形。 13.（20分）辨析说理：“有一个角是60°的三角形是等边三角形”，判断正误并说明理由。 三、参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：等边三角形三内角相等，均为60°。 2. C 解析：普通三角形仅有一个60°角，无法判定等边，必须是等腰三角形加60°角才可判定。 3. C 解析：等边三角形三条高所在直线均为对称轴，共3条。 4. B 解析：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。 5. B 解析：含60°角的等腰三角形，直接判定为等边三角形。 二、填空题 6. 60 7. 60 8. 轴；3 9. 60°角 10. 相等；相等 三、解答题 11. 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC。根据等边对等角，得∠A=∠B，∠B=∠C，∴∠A=∠B=∠C。又∵三角形内角和为180°，∴∠A=∠B=∠C=60°。 12. 证明：∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形。又∵∠A=60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”，可得△ABC是等边三角形。 13. 解：说法错误。理由：只有有一个角是60°的等腰三角形才是等边三角形；普通三角形仅有一个60°角，另外两个角不一定相等，三条边也不一定相等，不能判定为等边三角形。 1. 探索等边三角形的性质和判定方法，提高推理能力. (重点) 2. 合理利用等边三角形的性质和判定方法解决问题，发展应用意识. (难点) 学习目标 在上节课基础上，需要设计一个等腰△ABC，目前已知底边 BC ，你该如何设计呢？在设计过程中，你有什么发现？ 分析： 三线合一 底边 联想 探究点一： 等边三角形的性质 思考：顶点 A 在边 BC 的垂直平分线上运动的过程中，如果让 AB 的长度等于 BC ，△ABC 会变成什么三角形？ 等边三角形 点击视频观看 等边三角形的定义： 是三边都_____的三角形，是特殊的等腰三角形. 相等 等腰三角形 等边三角形 等腰三角形与等边三角形的关系： 探究点一： 等边三角形的性质 思考1：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 问题1：从边的角度比较两者，等边三角形的三条边有什么数量关系？ 由定义可知：等边三角形的三条边都相等. 如图，∵ △ABC 是等边三角形， ∴ AB = BC = AC. 等腰三角形的性质对于等边三角形同样适用 A B C 探究点一： 等边三角形的性质 问题2：从角的角度比较两者，等边三角形的三个内角有什么数量关系？角度是多少？你能得到什么结论？试着证明下. 等腰三角形 等边三角形 AB = AC ∠B = ∠C AB = AC = BC ∠A，∠B，∠C ? 探究点一： 等边三角形的性质 已知：AB ＝AC ＝BC ，求证：∠A = ∠B = ∠C= 60°. 证明：∵AB = AC ， ∴ ∠B = ∠C (等边对等角). 同理 ∠A = ∠C， ∴ ∠A = ∠B = ∠C. ∵ ∠A + ∠B + ∠C =180°， ∴ ∠A = ∠B = ∠C = 60°. 结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个 角都等于 60°. 探究点一： 等边三角形的性质 问题3：从“三线合一 ”的角度比较两者，等边三角形的“三线 ”有怎样的关系？等边三角形有几条对称轴？ 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一” ．等边三角形有三条对称轴. 三线合一 一条对称轴 三条对称轴 A B C A B C 探究点一： 等边三角形的性质 根据前面的探究结果完成下表. 图形 等腰三角形 等边三角形 性质 边 角 三线合一 对称性 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等，且都是 60° 3 条对称轴 1 条对称轴 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 两条边相等 三条边都相等 探究点一： 等边三角形的性质 思考1：对于一般△ABC，如何判定这个三角形是等边三角形，请提出猜想并验证. 探究点二：等边三角形的判定 分析： 三角相等 两角相等(等腰三角形的判定) 三角形 三边相等(等边三角形的定义) 边 角 一角 60° 思考2：通过前面的学习，我们知道从边的角度可以判断一个三角形是等边三角形，那么从角的角度如何判断呢？ 通过上面性质的学习，我们很容易联想到： 三个角都相等的三角形是等边三角形. 探究点二：等边三角形的判定 已知：如图，在△ABC 中，∠A = ∠B = ∠C. 求证：△ABC 是等边三角形. 证明：∵∠A = ∠B ， ∴ BC = AC . ∵∠B = ∠C ， ∴ AB = AC . ∴ AB = AC = BC . ∴ △ABC 是等边三角形. 探究点二：等边三角形的判定 论证： 已知：如上图，在△ABC 中，AB ＝AC ，若∠A ＝60°，求证：△ABC 是等边三角形. 猜想：对于一个等腰三角形，如果有一个角是 60°， 那么它是等边三角形吗？ 有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形. 证明： ∵AB ＝AC ， ∴ ∠B＝∠C. ∵ ∠A +∠B +∠C＝180°，∠A＝60°， ∴ 60° + 2∠B ＝180°. ∴ ∠B＝60°. ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°. ∴△ABC 是等边三角形. 探究点二：等边三角形的判定 A B C 图形 等腰三角形 等边三角形 判定 从边看 从角看 两条边相等的三角形是等腰三角形 两个角相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 结合以上几点，请你总结一下等腰三角形和等边三角形的判定. 探究点二：等边三角形的判定 例1 如图，△ ABC 是等边三角形 ，DE∥BC，分别交AB，AC 于点 D，E. 求证：△ADE 是等边三角形. A C B D E 证明： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠B =∠C. ∵ DE∥BC， ∴∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C. ∴∠A = ∠ADE = ∠AED. ∴△ADE 是等边三角形. 想一想：本题还有其他证法吗？ 探究点二：等边三角形的判定 例2 如图，等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 上的高，∠BDE =∠CDF = 60°，图中有哪些与 BD 相等的线段？ 与 BD 相等的线段有： DC，DE，DF，AE， BE，AF，CF. 探究点二：等边三角形的判定 1.如图，是等边三角形，点在 边上， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 18 2.如图，在等边三角形中，于点 ， ，则 的长为( ) D A.3 B.4 C.5 D.6 返回 3.如图，在等边三角形中，，是边的中线，点在 上，若 ，则DE的长为________． 2 中考考法 19 返回 4．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直 线l，m上，若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是________． 中考考法 20 返回 5．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6 cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝CD，求BE的长． 中考考法 21 6.根据下列条件，不能判定 是等边三角形的是( ) B A. B.，且 C. D.， 返回 中考考法 22 7. 小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢， 套进衣服后松开即可.如图①，衣架杆 .衣架收拢时，如图②， ，则此时， 两点之间的距离 是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 23 定义 等边三角形 __________的三角形等边三角形 判定 性质 ____________的三角形是等边三角形 等边三角形的三个内角______，并且每一个内角________ 三个角都相等 都相等 有____个角是___的______三角形是等边三角形 一 60° 等腰 三边都相等 等于 60° 课堂小结 解：∵在等边三角形ABC中，AB＝6 cm，∴AC＝AB＝BC＝6 cm， ∵BD平分∠ABC，∴CD＝AC＝3 cm. ∵CE＝CD，∴CE＝3 cm， ∴BE＝BC＋CE＝9 cm. $