15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的判定定理，以“房梁被涂没”的实际情境导入，引导学生从等腰三角形性质（等边对等角）逆向探究判定方法，搭建从性质到判定的认知支架，系统梳理定理内容、几何语言及适用条件。 其亮点在于通过情境问题培养数学眼光，探究证明过程发展推理意识，规范几何语言提升表达能力。结合“角平分线+平行线”等经典模型及中考题变式，强调易错点，帮助学生形成严谨思维，教师可借助分层练习提升教学效率，学生能增强推理与应用能力。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 第十五章 轴对称 15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 总结与练习 一、课时核心知识点 1. 等腰三角形的判定定理（核心必考） 定理内容：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 简记：等角对等边。 几何语言（考试满分模板）： ∵∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）。 适用条件：必须在同一个三角形中，由角相等推出对边相等，用于证明线段相等、判定等腰三角形。 2. 性质与判定【互逆定理】超级对比（必背） 性质（已知等腰→得边角关系）：等边对等角（边相等→角相等）。 判定（证等腰→找条件）：等角对等边（角相等→边相等）。 做题口诀：知边证角用性质，知角证边用判定。 3. 判定等腰三角形的两种方法 ① 定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形（边等判等腰）； ② 定理法：有两个角相等的三角形是等腰三角形（角等判等腰）。 4. 重要推论 1. 三角形的外角平分线平行于一边，则该三角形为等腰三角形（经典模型）； 2. “角平分线+平行线”必出等腰三角形（考试高频几何模型）。 5. 高频易错点（扣分重灾区） 1. 等角对等边、等边对等角都只能在同一个三角形中使用，跨三角形绝对不成立； 2. 不要混淆因果：性质是边→角，判定是角→边，书写步骤不能写反； 3. 有两条边相等、有两个角相等，才能判定等腰，单个条件不成立； 4. “三线合一”是性质，不能用来判定三角形是等腰三角形。 二、课时同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 等腰三角形的判定定理是（） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 三线合一 D. 轴对称图形 2. 在△ABC中，∠A=∠B=50°，则可判定（） A. AB=AC B. AC=BC C. AB=BC D. △ABC是等边三角形 3. 下列条件不能判定△ABC为等腰三角形的是（） A. ∠A=∠B B. AB=AC C. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶1 D. ∠A+∠B=90° 4. 已知在△ABC中，∠B=36°，∠C=36°，则下列线段相等的是（） A. AB=AC B. AB=BC C. AC=BC D. 无法确定 5. 关于等腰三角形性质与判定，说法正确的是（） A. 等边对等角是判定 B. 等角对等边是性质 C. 等角对等边是判定 D. 三线合一可判定等腰三角形 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 等角对等边：在同一三角形中，两个角相等，则________相等。 7. 知边求角用________，知角求边用________。 8. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=70°，则相等的边是________。 9. 判定等腰三角形有两种方法：________和________。 10. 等角对等边的前提是________。 三、解答题（共60分） 11.（20分）已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。 12.（20分）已知：在△ABC中，AD∥BC，BD平分∠ABC，求证：AB=AD。 13.（20分）辨析说理：“只要两个三角形有两个角相等，就可以判定等腰三角形”，判断正误并说明理由。 三、参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：等腰三角形判定依据为等角对等边，等边对等角是性质。 2. B 解析：∠A=∠B，对应对边BC=AC。 3. D 解析：∠A+∠B=90°，只能得出∠C=90°，无法推出两角或两边相等。 4. B 解析：∠B=∠C=36°，对边AC=AB。 5. C 解析：等角对等边是判定定理，等边对等角是性质定理，三线合一为性质，不能判定。 二、填空题 6. 这两个角所对的边 7. 性质；判定 8. BC、AC 9. 两边相等定义法；两角相等判定定理法 10. 在同一个三角形中 三、解答题 11. 证明：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）。 12. 证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）。又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC。∴∠ABD=∠ADB。∴AB=AD（等角对等边）。 13. 解：说法错误。理由：等角对等边、判定等腰三角形，必须满足同一个三角形内两角相等；若两个角分别在两个不同三角形中，无法判定等腰三角形。 1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理. (重点) 2. 运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.(难点) 3. 通过对等腰三角形的判定定理的证明，加强推理能力，以及分析、解决问题的能力. 学习目标 小马虎在设计一个等腰△ABC (AB = AC) 的房梁时，一不小心，它的一部分被墨水涂没了，只留下底边 BC 和一个底角∠C，同学们想一想，有没有办法把原来的等腰△ABC 重新画出来? 大家试试看. 探究点： 等腰三角形的判定 思考：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 探究：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. AB 与 AC 的数量关系如何呢？ 分析：如图，从点 A 作一条辅助线： 角平分线 AD(或高 AD，或中线 AD) A B C D 1 2 两个三角形全等 证明 【证一证】已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB = AC . ∴△BAD≌△CAD (AAS). ∴AB＝AC. 证明：如图，作△ABC 的角平分线 AD. ∠1 = ∠2， 在△BAD 和△CAD 中， ∠B = ∠C， AD = AD， A B C D 1 2 你还有其他的证明方法吗？ 探究点： 等腰三角形的判定 等腰三角形的判定： 如果有一个三角形的两个角_____，那么这两个角所对的边也相等. (简写成“等角对等边”). 相等 几何语言： ∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ ____=____(等角对等边). AB AC 探究点： 等腰三角形的判定 讨论：“等边对等角 ”与“等角对等边 ”的区别是什么？ 等腰三角形的性质：两边相等，这两边所对的角相等. 等腰三角形的判定：两角相等，这两角所对的边相等. 探究点： 等腰三角形的判定 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC. 求证：AB = AC. 分析： 证明 AB = AC 先证明 ∠B = ∠C 利用∠1 =∠2，AD∥BC 探究点： 等腰三角形的判定 ∴ AB = AC(__________)． ∴∠1 =∠B (_______________________)， ∠2 =∠C (_______________________)． 证明： ∵ AD∥BC， 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等角对等边 总结 证明两条线段相等，除了证明线段所在两个三角形全等外，还可以判定两条线段所在三角形是等腰三角形. ∴∠B =∠C， 又∵∠1 =∠2， 探究点： 等腰三角形的判定 例2 如图，∠A = 36°，∠ DBC =36°， ∠C = 72°. 分别计算∠1，∠2 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形. 解： ∵∠ DBC = 36°，∠C = 72°， ∴ AD = BD，BC = BD ，AB = AC. 图中共有三个等腰三角形，即 △ABD，△BDC，△ABC. ∴ ∠ABC =∠C = 72°， 又 ∠2 = ∠A = 36°，∠1 = ∠C = 72°， ∴ ∠1 = ∠A +∠2. ∴ ∠2=∠1－∠A = 36°. 又 ∠1 是△ABD 的一个外角， ∴ ∠1 = 180° -∠DBC -∠C = 72°. 探究点： 等腰三角形的判定 例3 尺规作图：已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形. (1) 作线段 AB = a； (4) 连接 AC，BC，则△ABC 即为所求. (3) 在 MN 上取一点 C，使 DC = h； (2) 作线段 AB 的垂直平分线 MN， 交 AB 于点 D； 作法： 探究点： 等腰三角形的判定 【算一算】1. 已知如图，四边形 ABCD 是一个等腰梯形，BD平分∠ABC，BC = 9 cm，若 AD = 5 cm，则四边形ABCD的周长为________. 24 cm 探究点： 等腰三角形的判定 2. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E .过点 E 作 DE∥BC 交 AB 于点 D. (1) 求证：DB = DE； (2) 若 ∠A = 80°，∠C = 40°，求∠DEB 的度数. 探究点： 等腰三角形的判定 解：(1)证明：在 △ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E， ∴∠DEB =∠DBE. ∴DB = DE. ∴∠DEB =∠CBE. ∵ DE∥BC， ∴∠ABE =∠CBE. ∴∠ABE =∠CBE = ∠ABC = 30°. 由(1)知∠DEB =∠DBE = 30°. ∴∠ABC 的平分线交 AC 于点 E. ∴∠ABC = 60°. (2) ∵∠A = 80°，∠C = 40°， 探究点一： 等腰三角形的判定 (2) 若 ∠A = 80°，∠C = 40°，求∠DEB 的度数. 返回 1.下列三角形中，不是等腰三角形的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 15 返回 2. 如图，已知平分 ， ，若，则 的长为( ) A A.4 B.5 C.3 D.2 中考考法 16 3.如图，在中，的垂直平分线交于点 ， 交于点，连接,，若 ，则 的长是( ) C A.2 B.3 C.4 D.不能确定 返回 4.［教材习题变式］如图， ， ，下列式子不一定正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 17 返回 5．陕西中考如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝2∠C.若AB＝5，BC＝6，则△ABD的周长为(　　) A．8 B．10 C．11 D．12 C 中考考法 18 返回 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论． 解：△APQ是等腰三角形．证明如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵PD⊥BC，∴∠BDP＝∠PDC＝90°. ∴∠P＋∠B＝90°，∠DQC＋∠C＝90°. ∴∠P＝∠DQC. 又∵∠DQC＝∠AQP，∴∠AQP＝∠P. ∴AP＝AQ，∴△APQ为等腰三角形． 中考考法 19 7.如图，已知线段， ，求作等腰三角形，使其底边长为 ，底 角为 .（不写作图过程，保留作图痕迹） 解：如图， 即为所求. 返回 中考考法 20 返回 8.如图，已知线段，，求作一个等腰三角形，使底边长 ， 底边上的中线长为 .（尺规作图，保留作图痕迹） 解：如图所示， 即为所求. 中考考法 21 返回 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D，E是BC上的点，∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中等腰三角形的个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．3 C 中考考法 22 等腰三角形 1.两个底角____ 2.两条边____ 性质 判定 相等 等腰三角形 相等 课堂小结 $