湖南湘潭市岳塘区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C B A D B D C 二、填空题 11．-2 12．2或3（填一个即可） 13．1 14．18 15．40° 16．-1 三．解答题 17.解：原式= -2+2-+1+————（4分） = 1 ————（2分） 18. 解：原式= = -8+3ab ————（4分） 当，时，原式=————（2分） 19. （1）100；126° ————（ 2 分 ） （2）100x35%=35 ————(1分)（图略）————（2分） （3）800x（1-35%-35%-25%）=40 ————（2分） 答：估计选择朗诵社团课的学生有40名 ————（1分） 20. （1）如图所示：图略——————（3分） （2） 如图所示：图略——————（3分） （3） 如图所示：2 ——————（3分） 21. 证明：， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等，————（2分） ， 等量代换， 同旁内角互补，两直线平行；————（2分） 解：，， ， ——————（1分） 平分， 角平分线定义， 已证，——————（1分） 又， 垂直定义，————（1分） 已证， 两直线平行，同位角相等，————（1分） ． ——————（1分） 22.（1）解：设甲型号“文房四宝”每套的售价为元，乙型号“文房四宝”每套的售价为元根据题意，得 ——————（2分） 解得 ——————（2分） 答：甲型号“文房四宝”每套的售价为元，乙型号“文房四宝”每套的售价为元．————————（1分） （2）设购买甲型号“文房四宝”套，则购买乙型号“文房四宝”套根据题意，得，——————（2分） 解得为正整数，的最大值为——————（2分） 答：最多可购买甲型号“文房四宝”套．———————（1分）  23. （1）或 ——————（2分） （2）因为， 所以或， 解得或． ——————（2分） 因为该不等式的解集为或， 所以解得 ——————（2分） （3）因为，所以．——————（2分） 因为，所以， 解得． ——————（2分） 又是正数，所以．——————（2分） 24. 解：； ——————（2分） ，：：， ， 故答案为：； 设灯转动秒，两灯的光束互相平行， 当时，如图， ， ， ， ， ，解得 ；  ——————（3分） 当时，如图， ， ， ， ，解得  ，——————（3分） 综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行； 和关系不会变化． 理由：设灯射线转动时间为秒， ， ，——————（2分） 又， ，而， ，——————（2分） ：：， 即， 和关系不会变化． ——————（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上学期期末七年级数学学科试题卷 时量：120分钟满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.如图，下列选项中的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图案” 经过平移得到的是( A B. 000 2.下列说法正确的是(). A.反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图 B.从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万 C.了解某班学生的身高情况适宜采用普查 D.在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 3.下列运算正确的是( A.m2+2m3=3m5B.m2.m3=m6C.(-m)3=-m3D.(3mn)3=3m3n3 号，3145926,0213，-号5,0.2020202…（每两个2之间依次多1个0）中无理 4.在 数的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2 的度数是() A.30° B.25° C.20° D.15° x+2>0 6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( 2x-6≥0 32023 c.-3-2-10123→ 7.已知多项式x2-(m+1)y+25y是完全平方式，则m的值为() A.9 B.9或-9 C.-11 D.9或-11 8.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中，能判断BC/AD的是( ) A.∠2=∠3 B.∠1=∠4 C.∠A+∠ADC=180°D.∠A=∠5 七年级数学试卷第1页共6页 D B E BC D 第8题图 第10题图 2x-1>3(x-1) 9.如果不等式组 无解，那么m的取值范围是 x>m A.nF2 B.m>2 C.m<2 D.m≥2 10.如图，长方形ABCD的周长是12Cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方 形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2,那么长方形ABCD的面积是( A 6cm2 B.7cm2 C.8cm2 D.9cm2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.不等式x-8>3x-5的最大整数解是 12.写出一个比V3大且比V13小的整数是 13.若实数a,b满足a+2+Vb-3=0,则a+b的值是 14.若5x=3,5y=2,则52x+y= 15.如图：m⊥n,a/b且1=50°，则∠2的度数是-. 第15题图 16.观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1: (x-1)x2+x+1)=x3-1: (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1: 根据规律计算：22025+22024+22023+.+24+23+22+2+1=」 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分)计算：-8+|√3-2-(-1)221+|-√3· 七年级数学试卷第2页共6页 18.(体小题6分)先化简，再求值：(a+3ba-30)+(a+b)2-a(2a-),其中1，b=- 2 19.(本小题8分)“双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导十社团课程”课后服务模式，结合学生实 际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课.为了解同学们对这些课程的选择倾向，学 校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整 的统计图. A人数 40 35 35 C 30 25 25 A 25% 35% B 10 35% 0 A B C D 社团课类型 根据以上信息，解答下列问题： (1)参加此次调查问卷的学生人数为 名；足球社团课对应的圆心角度数为 (度)； (2)补全条形统计图（画图并注明相应数据）： (3)若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？ 七年级数学试卷第3页共6页 20.(本小题9分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC (即三角形的项点都在格点上) (1)作出三角形ABC关于直线MN对称的三角形AB,C1: (2)作出三角形ABC绕点0顺时针旋转180°后得到的三角形 N AB2C2. (3)连接CC1,AC1,若正方形网格的单位长度为1，三角形AC1C 的面积为 21.(本小题9分)如图，己知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°. (1)求证：AD/CE: (2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于点E,∠1=64°，试求∠FAB的度数. B 22.(本小题10分)请根据以下素材，完成项目式学习表中的两个任务. 项目主题：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北 朝时期。 项目背景：某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划给学生购买甲、乙两种型号的“文 房四宝”. 驱动任务：探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价. 收集数据：综合实践小组的同学到文具店进行数据收集，数据如下表： 七年级数学试卷第4页共6页 次序 第一次 第二次 甲型号/套 3 5 乙型号/套 5 2 总费用/元 700 660 问题解决： (1)求甲、乙两种型号“文房四宝”每套的售价： (2)若学校需购进甲、乙两种型号的“文房四宝”共100套，总费用不超过9000元，求最多可购买甲型号 “文房四宝”的套数、 23.(本小题12分) 请阅读下面求含绝对值的不等式x<3和x>3的解集的过程. 对于含绝对值的不等式x<3,从图(1)的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值小于3，所以x<3 的解集为-3<x<3;对于含绝对值的不等式x>3,从图(2)的数轴上看：小于-3或大于3的数的绝对值 大于3，所x>3的解集为x<-3或x>3. -3cx<3 5-4-3-2-1012345 图(1) x<-3 >3 42101245 图(2) 请结合上述材料，解答下列问题. (1)不等式lx>a(a>0)的解集为 不等式x<a(a>0)的解集为 (2)己知含绝对值的不等式x-1>a的解集为x<b或x>3,求实数a,b的值. (3)己知关于x,y的二元一次方程x+y=-m-1的解满足x+y川≤2，其中m是正数，求m的取值范围. 七年级数学试卷第5页共6页 24.(本小题12分) “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如 图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回 转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平 行的，即PQ/MN,且∠BAM:∠BAN=2:1. (1)填空：∠BAN=—_°； (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互 相平行？ (3)如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D, 且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其 数量关系；若改变，请说明理由， B P BD A M A N (图1) (图2) 七年级数学试卷第6页共6页