湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

青竹湖湘一2025−2026学年七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下列四个选项中，无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果，那么下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．为了了解年某市初中名毕业生的数学成绩，从中抽取份试卷进行调查，在这个问题中，样本容量是（ ） A． B． C． D．无法确定 5．年北京冬奥，越来越多的北京市民加入到了志愿者队伍里去．据北京市冬奥会城市志愿者指挥部宣传教育组副组长王欣透露，全市实名注册志愿者人数突破万人，其中万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．将一副三角板如图放置，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，分别平分和，若，则（ ）． A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点，，，若，关于轴对称，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 10．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．”其可译为：“有只麻雀、只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻．将只麻雀、只燕子交换，衡恰好平衡．麻雀与燕子合起来共重斤（斤等于两）．”设雀、燕每只各重，两，则下列说法错误的是（ ） A．依题意 B．依题意 C．依题意 D．一只燕的重量是两 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．的平方根是________． 12．已知是方程的一个解，那么的值是________． 13．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为________． 14．如果一个等腰三角形底角是，那么这个三角形的顶角为________． 15．下列调查中：①了解一批灯泡的使用寿命；②检测“神舟二十三号”载人飞船的零件质量；③调查长江的水质情况；应使用全面调查的是________ 16．如图，，，在轴左侧有一点，使与全等，则点的坐标为________． 三．解答题：本题共9小题，其中17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算：． 18．解方程组：． 19．解不等式：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 20．湘一数学组为了提高学生们数学学习兴趣，丰富学生的数学知识，特开展“数学游园会活动”，本次活动旨在通过各个班级开展各类活动向学生介绍数学课外知识，讲解数学经典例题，了解数学家经典故事等等，期中初一某班推出：“我最喜欢的数学家”介绍活动，同时对“我最喜欢的数学家”进行了调查：A杨辉，B赵爽，C华罗庚，D苏步青，E丘成桐，从中抽取了一部分调查报告进行分析，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，横坐标表示数学家，纵坐标为人数，请根据图中信息回答问题： （1）求所抽取的调查报告的份数，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，请求出C项所对应的扇形圆心角度数； （3）若七年级共有学生人，请估算本年级学生喜爱华罗庚的人数． 21．如图，在等腰三角形中，，，于点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． （1）求证：； （2）延长线段，交线段于点，求的度数（用含的式子表示）． 22．“长沙三绝”是湖南长沙重要的特产，即湘绣，棕编和菊花石雕，旅行社计划购买甲、乙两种型号“长沙三绝”，经过调查得知：每套甲型号“长沙三绝”的价格比每套乙型号的价格贵元，买套甲型号和套乙型号共用元． （1）求每套甲、乙型号“长沙三绝”的价格分别是多少？ （2）若旅行社需购进甲、乙两种型号“长沙三绝”共套，总费用不超过元，并且根据顾客需求，要求购进乙型号“长沙三绝”的数量必须低于甲型号“长沙三绝”数量的倍，问一共有多少种购买方案？ 23．如图，为的高，为的角平分线，已知，． （1）求的度数； （2）若为线段上一点，当为直角三角形时，求的度数． 24．我们规定：若方程（组）或不等式（组）有正整数解，则称改方程（组）或不等式（组）为“勤业关系式”，它们的正整数解为“至善解”． （1）直接求出下列“勤业关系式”的“至善解”： ① ② （2）①已知关于，的“勤业关系式”：，满足，求的值； ②已知关于，的“勤业关系式”：满足，求的值． （3）若关于，的“勤业关系式”：有“至善解”，关于的“勤业关系式”：只有四个“至善解”，求正整数与整数的和． 25．【问题情境】三角形有关的线段： 材料：早期古埃及、古巴比伦人在测量与建筑实践中，凭经验发现：三角形任意两边之和大于第三边，无理论证明．公元前世纪，欧几里得在《几何原本》第一卷命题中，首次严谨证明该结论，使其成为正式几何定理． 材料：如图，在的边上任取一点，由于与在和边上的高相同，所以与的面积比为． 【深入探究】 （1）如图，点是边的中点，点是边的中点． ①若，则________； ②求证：； 【拓展延伸】 （2）如图，，点在的边上，，点在上运动，连接，延长交于点． ①求的值； ②若，比较四边形与的面积的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $