滚动训练(13) 试题范围：5.1-5.2 -2026-2027学年北师大版数学九年级上册周测卷

**基本信息** 试卷聚焦二次函数5.1-5.2核心内容，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、几何直观与推理能力，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次函数定义、对称轴、增减性（如第1题定义判断、第4题增减范围）|基础概念辨析，突出抽象能力| |填空题|5/15|开口方向、最值条件、对称轴计算（如第9题开口方向、第11题对称轴求m）|性质理解，强化符号意识| |解答题|5/61|配方求顶点（14题）、图象应用（15题范围确定）、平移旋转（16题）、综合探究（18题抛物线与线段交点）|分层设计，数形结合（15题图象分析）与动态探究（18题m范围）体现推理能力与模型意识|

滚动训练(13)试题范围：5.1-5.2 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.下列函数表达式中，一定属于二次函数的是    A. B. C. D. 2.抛物线的对称轴是      A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3.二次函数图象的顶点坐标是，则        A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.在二次函数的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是    A. B. C. D. 5.已知二次函数的图象经过点，则当时，y的取值范围是    A. B. C. D. 6.已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是      A. B. C. D. 7.在同一平面直角坐标系中直线与抛物线的图象有可能是    A. B. C. D. 8.无论k为何值，直线与抛物线总有公共点，则a的取值范围是      A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.抛物线的开口向          . 10.已知二次函数有最小值，则a的取值范围是          . 11.如果抛物线的对称轴为直线，那么m的值为          . 12.已知、是抛物线上不同的两点，如果，那么          . 13.已知是二次函数图象上一点，当时，b的最大值为4，则实数m的值为          . 三、解答题：本大题共5小题，共61分。 14.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 15.如图，利用函数的图象，解决下列问题. 当y随x的增大而减小时，求x的取值范围; 当时，求y的取值范围; 当时，求x的取值范围. 16.如图是二次函数的大致图象. 求该图象顶点的坐标; 该图象经过怎样的平移可以得到函数的图象? 将该图象绕原点旋转，直接写出所得图象对应的表达式. 17.已知二次函数 在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象; 根据图象，写出当时，x的取值范围： 若将此图象沿x轴向左平移3个单位，请写出平移后图象对应的函数表达式. 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，连接AB，某同学设计了一条抛物线，m取不同的值，便可得到不同的抛物线，设抛物线与直线交于点 用含m的代数式表示抛物线的对称轴及顶点坐标. 设点P的纵坐标为，当取得最小值时，抛物线上有，两点，且，请求出的最小值，并比较与的大小. 当抛物线与线段AB有公共点时，求出m的取值范围. 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】A  3.【答案】B  4.【答案】C  5.【答案】B  6.【答案】B  7.【答案】A  8.【答案】C  【解析】直线，点总在直线上. 抛物线，对称轴为，顶点坐标为 当时，抛物线开口向上，将代入，得，所以点在抛物线上，所以点在抛物线内部，所以时，无论k为何值，直线与抛物线总有公共点. 当时，抛物线开口向下，将代入，得，所以点在抛物线上，根据题意可知，点必须在抛物线内部或抛物线上，即，所以综上所述，或故选 9.【答案】下  10.【答案】  11.【答案】1  12.【答案】  13.【答案】2或  【解析】对于来说，抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小，①若，当时，，解得，，不合题意，舍去，②若，当时，，解得，符合题意，③若，当时，，即，解得或，，符合题意，综上可知，或 14.【答案】【小题1】 解：，， 开口向上，顶点，对称轴为直线 【小题2】 ，， 开口向上，顶点，对称轴为直线   15.【答案】【小题1】 解：由图象可得函数的对称轴为直线， 抛物线开口向上， 当时，y随x的增大而减小. 【小题2】 当时， 当时， 当时， 当时， 【小题3】 由图象可知，当时，，再由对称性可知，当时，，当时，或   16.【答案】【小题1】 解：， 顶点坐标是 【小题2】 ， 先向左平移1个单位长度得到的图象，再向上平移4个单位长度得到的图象， 向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度. 【小题3】 ，即，顶点坐标为， 该图象绕原点旋转，则，顶点坐标为， 旋转后所得图象对应的表达式为 17.【答案】【小题1】 解：根据题意，列表如下. x 0 1 y 0 3 4 3 0 描点，连线，画图. 【小题2】 根据题意，得抛物线与x轴的交点坐标为，，故当时，或 【小题3】 抛物线表达式为，故将此图象沿x轴向左平移3个单位，平移后图象对应的函数表达式的   18.【答案】【小题1】 解：， 该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 【小题2】 把代入抛物线表达式，得， 当时，取得最小值，且最小值是，此时抛物线的表达式为， 当时，y随x的增大而增大. ， 【小题3】 当抛物线分别经过点，时，可得，解得，或 如图1，当抛物线在对称轴右侧的部分分别经过点A，B时，抛物线与线段AB有一个公共点，此时 如图2，当抛物线在对称轴左侧的部分分别经过点A，B时，抛物线与线段AB有一个公共点，此时 综上所述，符合题意的m的取值范围为或   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $