滚动训练(11) 试题范围：1.1-3.5- 2026-2027学年北师大版数学九年级上册周测卷

**基本信息** 聚焦四边形性质、一元二次方程及几何变换的综合应用，通过概念辨析、动态探究与实际问题，构建知识网络，培养几何直观与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |四边形与几何变换|选择1-2、填空10-12、解答15|概念辨析、动态变化、性质证明|从菱形/矩形定义到平行四边形性质，结合位似、旋转探究图形关系，形成“定义-性质-变换”逻辑链| |一元二次方程应用|选择4、7、填空9、11、解答16-17|参数求解、根的判别、实际建模|以方程解法为基础，关联三角形边长（三角形三边关系）、传染问题（增长率模型）、面积最值（二次函数性质），体现模型意识| |几何综合与探究|选择8、填空13、解答18|最值计算、综合证明、探究应用|融合全等、勾股定理与对称变换，从静态证明到动态最值，培养推理能力与空间观念|

滚动训练(11)试题范围：1.1-3.5 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.下列关于菱形的说法正确的是(    ) A. 菱形的四个内角一定相等 B. 菱形的对角线一定相等 C. 菱形的四条边都相等 D. 菱形的周长和面积一定相等 2.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是(    ) A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B. 对角线BD的长度变大 C. 四边形ABCD的面积不变 D. 四边形ABCD的周长不变 3.如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，若的面积为9，则的面积为(    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a，c的值可以是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，以AB为边作正方形，点D的坐标为，则点C的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.已知线段a，b，c，求作线段虚线均为平行线，使，下列作法中正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是(    ) A. 13 B. 18 C. 22 D. 26 8.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分交CD于点若，则EM的长度为(    ) A. B. C. 2 D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为          . 10.如图，在▱ABCD中，点E在边CD上，，连接AE交BD于点F，若的面积为24，则的面积为          . 11.秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后，共有144人患支原体肺炎，则每轮传染中平均一人传染          人. 12.如图，菱形ABCD的周长为24cm，，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则的最小值是           13.如图，在矩形ABCD中，，，点E是AB边的中点，点F是BC边上任意一点，将线段EF绕点E顺时针旋转，点F旋转到点G，当的最小值为时，          . 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 14.用适当的方法解下列方程. 四、解答题：本大题共4小题，共55分。 15.如图，在中，过点A作AE平分交BC于点E，过点E分别作AC，AB的平行线EF，EG，点F，G分别在AB，AC上.求证：四边形AGEF是菱形. 16.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. 求m的取值范围; 若，求的值. 17.如图，为了节约材料，利用一面墙墙长20米用总长度43米的篱笆围成一个矩形鸡舍ABCD，中间用篱笆隔开，且留两个1米宽的小门，设篱笆BC长为x米. 用含x的代数式表示AB的长; 若矩形鸡舍ABCD的面积为150平方米，求篱笆BC的长; 矩形鸡舍ABCD的面积是否有可能达到210平方米?若有可能，求出相应x的值;若不可能，请说明理由. 18. 【问题探究】如图1，在中，，，点P在边AC上，点E，F分别在边AB，BC上，连接PE，PF，，点G为BC上一点，连接PG，且求证： 【问题解决】如图2，某地拟建造一个形如四边形ABCD的露营基地，其中，，为考虑露营客人娱乐休闲的需求，计划沿线段AC修建隔离防护栏，将区域设立成花卉观赏区，分别在线段AC，AB，BC上取点P，E，F，将区域设立成烧烤区，，已知，米，求烧烤区的面积. 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】C  3.【答案】A  4.【答案】C  5.【答案】D  6.【答案】D  7.【答案】C  8.【答案】B  【解析】四边形ABCD是正方形， ， 在和中， ， 平分， 在与中， 的， 四边形ABCD是正方形，， 设，则，，， 在中，根据勾股定理，得，即，解得，故选 9.【答案】  10.【答案】54  11.【答案】11  12.【答案】  13.【答案】10  【解析】如图1，过点G作于点M，MG的延长线交AD于点N，过点E作于点H，则 四边形ABCD是矩形， 四边形BEHM是矩形，， 又由旋转可得，，， ， ，≌， ，，点F在BC边上移动时，点G在射线HN上移动. 点E是AB边的中点， ， 四边形AEHN是矩形，，，即，如图2，作点A关于MN的对称点，连接，交HN于点G，则，， 由两点之间线段最短可知，此时的值最小，最小值为线段的长，即为， ， ，，解得故答案为 14.【答案】【小题1】 解：，则，， ， 或， ， 【小题2】 ，整理，得， ，，，， ，，   15.【答案】证明：平分， ，， 四边形AGEF是平行四边形，， ，四边形AGEF是菱形.   16.【答案】【小题1】 解：对于，，解得 【小题2】 当时，方程为， 根据一元二次方程根与系数的关系，得，，   17.【答案】【小题1】 解：设篱笆BC长为x米， 篱笆的全长为43米，且中间共留两个1米的小门， 米. 【小题2】 依题意，得，整理，得，解得， 当时，，不合题意，舍去; 当时，，符合题意. 答：篱笆BC的长为10米. 【小题3】 不可能，理由如下： 依题意，得，整理得， ， 方程没有实数根， 矩形鸡舍ABCD的面积不可能达到210平方米.   18.【答案】【小题1】 解：，， ，， ， ，， ， 【小题2】 如图，过点P作，垂足为G，过点P作，垂足为H， ， 四边形ABCD是矩形. ，矩形ABCD是正方形， ，， ， 易证， ，， ， ，，即 ，， ，， ， 烧烤区的面积为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $