第12课时 一元二次方程的应用（3）——面积问题课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程面积应用，通过基础计算-情境应用-综合探究三层设计，强化从数学眼光观察实际问题、用数学思维构建模型的能力，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|面积公式直接应用|题2矩形梯形面积计算，巩固几何直观与运算能力| |应用层|单一情境面积问题建模|题4道路宽度问题，培养符号意识与方程思想| |综合层|复杂情境综合应用|题12双车棚设计，涉及分类讨论与解的合理性判断，发展创新意识与应用意识|

第12课时一元二次方程的应用（ 3）——面积问题 一、选择题 1.一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m的木门，当羊舍的面积是时，设所围的羊舍与墙平行的边长为xm，则根据题意可得方程      A. B. C. D. 二、填空题 2.已知矩形的长为3，宽为2，则其面积为          ，周长为          ; 已知梯形的上底为2，下底为3，高为4，则其面积为          . 3.一个正方体的表面积是，则这个正方体的棱长为          . 4.如图，在宽为22m，长为30m的矩形地面上修建两条宽度相同的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要，则修建的路宽应为          . 5.用长为16m的篱笆围成一个面积为的矩形养鸡场，若养鸡场的长为xm，则宽表示为          ，可列方程为          . 6.如图，小明同学用一张长为11cm，宽为7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可损耗不计设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为          . 三、解答题 7.如图，有一块长3m、宽2m的矩形地毯.为了使地毯美观，请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，求花色地毯的宽. 8. 如图，在长为32m、宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路图中阴影部分，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，求道路的宽. 9.在一块长为32m，宽为20m的矩形地面上，修建同样宽的三条道路图中阴影部分，剩余部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽. 10.如图，某小区有一块长为30m、宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度. 11.如图，某农户准备建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 要围成养鸡场的面积为，则养鸡场的长和宽各为多少? 围成养鸡场的面积能否达到请说明理由. 12.如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙可利用墙长为，其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形备注信息：在自行车车棚后面距教学楼后墙7m处，规划有机动车停车位 若设车棚宽度AB为 xm，则车棚长度BC为           若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽. 若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗?如果能，请你给出设计方案;如果不能，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】【小题1】 6 10 【小题2】 10   【解析】 略  略 3.【答案】2m  4.【答案】2m  5.【答案】   6.【答案】  7.【答案】解：设花色地毯的宽为 根据题意，得，整理，得， 解得，不符合题意，舍去 答：花色地毯的宽为   8.【答案】解：设道路的宽为 根据题意，得，整理，得， 解得不符合题意，舍去， 答：道路宽的为   9.【答案】解：设道路的宽为 根据题意，得， 解得，不符合题意，舍去 答：道路的宽为   10.【答案】解：设人行通道的宽度为 根据题意，得， 整理，得， 解得，不符合题意，舍去 答：人行通道的宽度为   11.【答案】【小题1】 解：设养鸡场垂直于墙的一边长为 根据题意，得， 解得， 当时，，符合题意; 当时，，不符合题意，舍去. 答：养鸡场的长为15m，宽为 【小题2】 设养鸡场垂直于墙的一边长为 根据题意，得， 整理，得， 方程没有实数根， 围成养鸡场的面积不能达到   12.【答案】【小题1】 【小题2】 设车棚宽度AB为x m，则车棚长度BC为 根据题意，得， 整理，得， 解得，不符合题意，舍去 则 答：自行车车棚的长为57m，宽为 【小题3】 不能围成面积为的自行车车棚. 理由如下：设车棚宽度AB为y m，则车棚长度BC为 根据题意，得， 整理，得， ， 原方程无解. 不能围成面积为的自行车车棚.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $