2.4第10课时 一元二次方程的应用（1）——增长率问题课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 一元二次方程应用（增长率问题）同步练，分层梯度清晰，从概念理解到综合应用，强化模型意识与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一增长率概念与表达式|以俗语情境（选择1）、利润/价格变化（填空2-3）引入，抽象数量关系，培养符号意识| |中档|连续增长/下降问题求解|结合捐款（解答6）、降价（解答8）等情境，训练方程建立与求解，发展推理意识| |提升|复杂情境综合应用|通过病毒传播（解答9）、快递增长（解答11）等问题，涉及多步计算与决策判断，体现应用意识|

第10课时一元二次方程的应用（ 1）——增长率问题 一、选择题 1.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，则x满足方程(    ) A. B. C. D. 二、填空题 2.某商店去年利润为100万元，若每年利润增长率为，则：今年利润为          万元，明年利润为          万元. 3.牛肉一月份每千克100元，若每月价格的下降率为x，则：二月份牛肉每千克价格为          元，三月份牛肉每千克价格为          元. 4.某电影一上映就受到观众热捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达12亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为          . 5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为          . 三、解答题 6.某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款1000元，第三天收到捐款1440元. 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率. 按照中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 7.某电器企业计划用两年的时间把某型号电冰箱的成本降低，若每年下降的百分数相同，求这个百分数. 8.某水果商场经销一种高档水果，原售价为每千克50元，连续两次降价后每千克售价为32元，若每次下降的百分率相同. 求每次下降的百分率. 按这个进度降价，求第3次降价后的价格. 9.有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有25台电脑被感染. 求每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑. 若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过600台？ 10.某公司今年计划每月平均盈利125万元，由于原料成本上升，二月份比计划盈利减少，从三月份开始，公司采用新设备，盈利不断上升，四月份盈利达到121万元. 二月份实际盈利          万元. 求二月份到四月份盈利的月平均增长率. 11.现今网购已经成为消费的新常态，某快递公司今年8月份的投递快递总件数为10万件，由于改进分拣技术，增加投递业务人员，10月份的投递快递总件数达到万件，假设该公司每个月的投递快递总件数平均增长率相同. 求该公司的投递快递总件数月平均增长率. 如果继续保持上面的月平均增长率，平均每个业务员每月最多可投递快递万件，那么20名投递业务员能否完成今年11月份的快递投递任务？说明理由. 12.我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数为万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同. 求该公司投递快递总件数的月增长率. 若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件? 13.非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快.某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病. 每头发病生猪平均每天传染多少头生猪? 若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗? 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】120 144   3.【答案】   4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】【小题1】 解：设捐款的增长率为 根据题意，得， 解得，不符合题意，舍去 答：捐款的增长率为 【小题2】 元 答：第四天该单位能收到1728元捐款.   7.【答案】解：设每年下降的百分数为 根据题意，得 解得，不符合题意，舍去 答：这个百分数是   8.【答案】【小题1】 解：设每次下降的百分率为 根据题意，得， 解得，不符合题意，舍去 答：每次下降的百分率为 【小题2】 元 答：第3次降价后的价格是元.   9.【答案】【小题1】 解：设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑. 根据题意，得， 解得，不符合题意，舍去 答：平均一台电脑会感染4台电脑. 【小题2】 经过两轮传播后共有25台电脑被感染， 经过三轮传播后被感染的电脑台数为台 经过四轮传播后被感染的电脑台数为台 ， 四轮感染后，被感染的电脑超过600台.   10.【答案】【小题1】 100 【小题2】 解：设二月份到四月份盈利的月平均增长率为 根据题意，得， 解得，不符合题意，舍去 答：二月份到四月份盈利的月平均增长率为   11.【答案】【小题1】 解：设该公司的投递快递总件数月平均增长率为x， 根据题意，得， 解得不符合题意，舍去， 答：该公司的投递快递总件数月平均增长率为 【小题2】 解：20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务.理由如下： 由题意，可知11月份的快递投递总件数为万件，万件， ， 名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务.   12.【答案】【小题1】 设该公司投递快递总件数的月增长率为 根据题意，得， 解得，不符合题意，舍去 答：该公司投递快递总件数的月增长率为 【小题2】 万件 ， 若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件.   13.【答案】【小题1】 解：设每头发病生猪平均每天传染x头生猪. 根据题意，得， 解得，不符合题意，舍去 答：每头发病生猪平均每天传染7头生猪. 【小题2】 头， 答：若病情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $