2.4 第2课时利用二次函数解决销售利润问题（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

第2课时利用二次旦 A知识分点练 夯基础。 知识点1简单销售问题中的利润问题 1.某超市销售某款商品每天的销售利润y(元)与 单价x(元)之间的函数表达式为y=一x2十 10x+125,则销售这款商品每天的最大利润 为 () A.125元B.150元C.175元D.200元 2.服装店将每件进价为100元的服装按每件 x(x>100)元出售，每天可销售(200-x)件.若 想获得最大利润，则x的值应为 () A.150 B.160 C.170 D.180 3.商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在 销售过程中发现，月销量y(台)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价 不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应 数据如下表所示： 销售单价x/元 … 50 60 70 … 月销量y/合 … 90 80 70 (1)求y与x之间的函数表达式， (2)当护眼灯的销售单价定为多少元时，商店每 月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月 销售利润为多少元？ 36 一本·初中数学9年级下册BS版 数解决销售利润问题 知识点2“每…每…”的销售利润问题 4.某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出 200本，经调研，如果调整该畅销书的售价，每 本降价2元，每星期可多卖出40本.设每本书 降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额 为y元，则y与x之间的函数关系式为() A.y=(30-x)(200+40x) B.y=(30-x)(200+20x) C.y=(30-x)(200-40x) D.y=(30-x)(200-20x) 5.(2024·沈阳康平期末)小李在景区销售一种旅游 纪念品，已知该纪念品每件进价为6元，当销售 单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调 查反映，销售单价每提高1元，日销量将会减少 10件，物价部门规定，该纪念品的销售单价不 能超过12元.设该纪念品的销售单价为x(元)， 日销量为y(件)，日销售利润为（元）. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)求日销售利润w与销售单价x之间的函数 关系式，当x为何值时，日销售利润最大？请 求出最大利润. B能力综合练 练思维 6.【新情境·传统文化】端午节吃粽子是中华民 族的传统习俗.市场上每盒豆沙粽的进价比每 盒猪肉粽的进价便宜10元，某商家用8000元 购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽的数 量相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 为50元时，每天可售出100盒；每盒售价每提 高1元时，每天少售出2盒 (1)求每盒猪肉粽和每盒豆沙粽的进价； (2)设每盒猪肉粽的售价为x(50≤x≤65)元， 每天销售猪肉粽的利润为y元，求y关于x的 函数表达式，并求出最大利润. C拓展探究练 提素养 7.(2024·营口期未)某公司生产的某种商品每件成 本为20元，经过市场调研发现：①这种商品在 未来40天内的日销售量m(单位：件)与时间 t(单位：天，t为整数)的关系为m=一2t十96； ②未来40天内，该商品每天的单价y(单位： 元/件)与时间t之间关系的函数图象如图所 示.请结合上述信息解决下列问题： (1)当20<t≤40时，求y关于t的函数关系式； (2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最 大，最大日销售利润为多少 302”元件 2 20 20 40/天 第二章二次函数37第2课时利用二次函数解决销售利润问题 1.B2.A 3.(1)y=-x十140(40≤x≤80) (2)当护眼灯的销售单价定为80元时，商店每月出售这种 护眼灯所获的利润最大，最大月销售利润为2400元 4.B 5.(1)y=-10x+280(8≤≤x≤12) (2)w与x之间的函数关系式为w=-10(x-17)2+1210 (8≤x≤12)，当x的值为12时，日销售利润最大，最大利 润为960元 6.(1)每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽的进价为 30元 (2)y关于x的函数表达式为y=一2x2十280x一8000 (50≤x≤65)，最大利润为1750元 1 7.(1)y=-2t+40(20<1≤40) (2)第14天的日销售利润最大，最大日销售利润为578元 5二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 1.A【变式】(-5,0)，(3,0)2.D3.9 4.x,=-1,x,=3【变式】直线x=一4 7 5.(1)x1=-1,x2=3(2)x1=-2,x2=4 (3)x1=x2=1(4)无实数根 6.解：(1)证明：令y=0,得x2-mx十m-2=0, ∴.△=(-m)2-4(m-2)=(m-2)2十4. ,(m-2)2≥0， .(m一2)2十4>0，.无论m为何值，方程总有两个不相等 的实数根， .无论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的交点. (2)m1=3,m2=-1 7.C8.D【变式】k≤2且k≠19.D10.D11.B 12.(1)x1=-3,x2=-1(2)-3<x<-0.5(3)2 13.解：(1)函数图象如图所示. VA -1--1 4-3-2-01234 -1 -2 -- 3 4 (2)-1<x<0或x>1(3)①33②2 ③0<n<1 第2课时利用二次函数的图象求一元 二次方程的近似根 1.-0.010.026.186.196.18<x<6.19 答 2.D3.C4.4<x2<5 6 5.y=x y=x2-3 6.解：(1)二次函数y=x2一2x的大致图象如图所示. =x2-4x+5 (2)x1=-0.4,x2=2.4. (3)在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2一4x十5的 大致图象如图所示。 观察图象可知，抛物线y=x2一4x十5与x轴没有交点， 一元二次方程x2十5=4x无实数根. 章末复习 【高频考点精练】 1.(1)向上(2)x=1(3)0-4(4)4或-2 (5)(0,-3)两(-1,0)，(3,0)x<-1或x>3 (6)y3>y1=y2(或y1=y2<y3) (7)y=(x十1)2-3（或y=x2+2x-2) 2.A3.D4.D 5.(1)y=x2-4x+1(2)y=x2-2x+4(3)y=x2-5.x+6 6.c 7.x1=一1，x2=4【解析】解法1（利用二次函数图象的对 称性)： 3 :抛物线y=ax2-3ax十4的对称轴为直线x=2,与x 轴的其中一个交点的坐标为（一1,0）， ,利用对称性可得，抛物线与工轴的另一个交，点的坐标为 (4,0), ∴.方程ax2一3ax十4=0的根为x1=一1，xg=4. 解法2（利用根与系数的关系）： 由题意知，a≠0，方程ax2一3ax十4=0的一个根为x1= -1, .设另一根为x2, 则x1十x2=一 一30=3， a x2=4, .方程ax2一3ax十4=0的根为x1=一1，x2=4. 解法3（求参解方程）： 将x=-1代入方程ax2-3a.x十4=0， 得a十3a十4=0，解得a=-1. 解方程-x2十3x十4=0，得x1=一1，x2=4. 8.(1)A款“哪吒”纪念品每个的进价为40元，B款“哪吒” 纪念品每个的进价为20元 案6·