第2单元 04 第8讲 函数的奇偶性、对称性（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教B版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的奇偶性、对称性”专题，依据课标要求梳理了奇偶性概念、几何意义及对称性公式等核心考点，通过知识表格对比、常用结论归纳和易错点剖析，对接高考评价体系中数学抽象与逻辑推理素养，明确奇偶性判断、解析式求解、单调性应用等常考题型的权重分布。 课件亮点在于“真题引领+分层训练+素养提升”，如结合2024新课标Ⅰ卷对称中心证明题，提炼“点对称充要条件”论证方法，培养学生数学思维与表达能力。课时作业分基础、综合、拓展层，含近3年模拟题，教师可通过典型错题（如定义域对称忽略）精准指导，帮助学生掌握分类讨论等解题技巧，高效冲刺高考。

第8讲 函数的奇偶性、对称性 1 课前基础巩固 课堂考点探究 课时作业 2 1.结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义. 2.能通过平移，了解奇偶性是特殊的对称性，分析得出一般的轴对称 和中心对称公式. 课 标 要 求 3 ◆ 知识聚焦 ◆ 函数的奇偶性 偶函数 奇函数 条件 一般地，设函数的定义域为,如果对 内的任 意一个,都有 结论 图象特点 关于_____对称 关于______对称 轴 原点 课 前 基 础 巩 固 4 常用结论 1.奇函数 的特性： （1）在两个对称区间上单调性相同； （2）若在处有定义，则 ； （3）若,则 ; （4）若有最大（小）值，则 有最小（大）值，且最大值与 最小值互为相反数. 课 前 基 础 巩 固 5 2.偶函数 的特性： （1）在两个对称区间上单调性相反； （2） . 3.关于函数图象的对称中心或对称轴的常用结论: （1）若,则的图象关于直线 对称; （2）若,则的图象关于直线 对称; （3）若,则的图象关于点 对称; （4）若,则的图象关于点 对称. 课 前 基 础 巩 固 6 ◆ 对点演练 ◆ 题组一 常识题 1.［教材改编］函数, , , 中是偶函数的是______. （填序号） ①③ [解析] 根据偶函数的定义，可知①③是偶函数. 课 前 基 础 巩 固 7 2.［教材改编］函数 的图象的对称中心为______. [解析] ，函数 的图象向上平移一个单位长度 得到的图象，又的图象关于点 对称，所以 的图象关于点 对称. 课 前 基 础 巩 固 8 3.［教材改编］设奇函数 的定义域为 ，若当时， 的图象如图所 示，则不等式 的解集是_____________. [解析] 由图象知，当时，，当 时，. 因为是奇函数，所以当时， ， 当时，. 综上，的解集是 . 课 前 基 础 巩 固 9 题组二 常错题 4.［在函数的奇偶性问题中未注意“定义域关于原点对称”］函数 是__________函数.（填“奇”“偶”或“非奇非 偶”） 非奇非偶 [解析] 由得即，故函数的定义域为 ， 因为函数的定义域不关于原点对称，所以 是非奇非偶函数. 课 前 基 础 巩 固 10 5.［混淆函数图象关于“点”对称与关于“轴”对称］若函数 是偶函数,则函数 的图象关于直线______对称; 若函数是奇函数,则函数 的图象关于点______ 对称. [解析] 因为是偶函数,所以其图象关于 轴对称,将 的图象向左或向右平移 个单位长度,得 到函数的图象,则 图象的对称轴平移至直线 处,即函数的图象关于直线 对称. 同理,函数的图象关于点 对称. 课 前 基 础 巩 固 11 6.［利用奇偶性求函数解析式时忽略“”］已知函数 是定义 在上的奇函数,且当时,,则函数 的解析式 为 _ ______________. 课 前 基 础 巩 固 12 [解析] 当时, ,所以 . 由奇函数的定义可知,所以 课 前 基 础 巩 固 13 探究点一 函数奇偶性的判断 例1 下列函数在定义域上是偶函数的为( ) A. B. C. D. ［思路点拨］首先确定各函数的定义域,判断定义域是否关于原点对 称,若对称,再根据奇、偶函数的定义判断函数的奇偶性；若不对称,则 函数为非奇非偶函数. [解析] 对于A，由，得，则 的定义域为 ，定义域不关于原点对称，故 为非奇非偶函 数，A不符合题意； √ 课 堂 考 点 探 究 14 对于B，的定义域为 ，且， 故 为偶函数，B符合题意； 对于C，因为在上恒成立,所以 的定义域为， 又 , 所以 为奇函数，C不符合题意； 对于D，的定义域为 ，且， 所以 为奇函数，D不符合题意.故选B. 课 堂 考 点 探 究 [总结反思] （1）函数具有奇偶性包括两个必备条件: ①定义域关于原点对称.这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以 首先考虑定义域. ②判断与 的关系.在判断奇偶性时,可以转化为判断奇偶性 的等价关系式（奇函数）或 （偶函数）是否成立. 课 堂 考 点 探 究 16 （2）一些重要类型的奇偶函数模型 ①函数且 是偶函数. ②函数且 是奇函数. ③函数 且是奇函数. ④函数且 是奇函数. ⑤函数且 是奇函数. 课 堂 考 点 探 究 17 变式题（1）（多选题）下列函数是奇函数的是( ) A. B. C. D. √ √ 课 堂 考 点 探 究 18 [解析] 对于A，的定义域为由 ,， 得且，则 既不是偶函数也不是奇函数. 对于B，的定义域为 ，且 ，则 为偶函数. 对于C，由得的定义域为 ,关于原点对称， ，， . 又， 函数 为奇函数. 课 堂 考 点 探 究 19 对于D，显然函数的定义域为 ，关于原点对称. 当时，，则 ； 当时，，则 . 综上可知，对于定义域内的任意，总有成立， 函数 为奇函数.故选 . 课 堂 考 点 探 究 （2）（多选题）设函数，的定义域都为，且 是奇函 数，是偶函数，且， 均不恒为0，则下列结论中正确的 是( ) A.是偶函数 B. 是偶函数 C.是奇函数 D. 是奇函数 √ √ 课 堂 考 点 探 究 21 [解析] 对于A，设 ，则 ，故 为奇函数，故A错误； 对于B，设 ，则 ，故为偶函数，故B正确； 对于C，设 ，则 ，故 为奇函数，故C正确； 对于D，设 ，则 ，得 且，故为非奇非偶 函数，故D错误.故选 . 课 堂 考 点 探 究 22 探究点二 函数奇偶性的应用 角度1 求解析式（参数或值） 例2（1）[2025·山西大同调研]若 是奇函数， 则( ) A.， B.， C.， D.， ［思路点拨］函数为奇函数，则定义域关于原点对称且函数图象过 原点，列方程求解即可； √ 课 堂 考 点 探 究 23 [解析]若，则的定义域为 ，不关于原点对称， 所以. 若奇函数有意义，则 且， 所以且 . 因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，解得. 由，得 ，所以， 所以 ，经验证满足题意.故选B. 课 堂 考 点 探 究 24 （2）若是定义在上的奇函数，当 时， ，则当时， ______________. ［思路点拨］根据求得 ，再结合奇函数的定义求当 时 的解析式. [解析] 是定义在上的奇函数， ，解得 ，故当时，. 当时， ， 故 . 课 堂 考 点 探 究 25 [总结反思] 利用函数的奇偶性可求函数值或参数的取值，求解的关键在于借助 奇偶性转化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程 思想求参数的值. 课 堂 考 点 探 究 26 变式题（1）[2025·江西十二校一联]已知函数 为偶函数，当 时，，则 ( ) A. B. C.6 D. [解析] 因为函数为偶函数，当时， ，则 .故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 27 （2）已知,的定义域均为，且为奇函数， 为偶函 数，若，则 _ ______. [解析] 因为为奇函数，为偶函数，所以 , ，所以 即解得 . 课 堂 考 点 探 究 28 角度2 奇偶性与单调性 例3（1）若定义在上的奇函数在 上单调递减，且 ，则满足的 的取值范围是( ) A. B. C. D. ［思路点拨］根据函数的奇偶性判断函数在 上的单调性，利用分类 讨论思想进行求解即可. √ 课 堂 考 点 探 究 29 [解析] 定义在上的奇函数在 上单调 递减，且，的大致图象如图， 在上单调递减，且， . 当时，不等式成立;当 时， ,不等式等价于， 或 ，此时；当时， ,不等式 等价于,，此时 . 综上，实数的取值范围是 ,故选D. 课 堂 考 点 探 究 30 （2）[2026·湖北武汉华中师大一附中月考]已知 是定义在 上的偶函数，且当时， 单调递减， 则关于的不等式 的解集是( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 31 ［思路点拨］根据偶函数的定义域关于原点对称求出 的值， 再利用是偶函数及当时， 单调递减，将 转化为 ，解出此不等式， 结合的定义域为，得到 解出此不等式组， 从而得解． 课 堂 考 点 探 究 32 [解析] 是定义在 上的偶函数， ， 当时， 单调递减， 根据偶函数图象的对称性可知， 当时， 单调递减，当时，单调递增. ，，， ，即，解得或 的定义域为 ，即 ，， 关于的不等式 的解集为 ．故选C. 课 堂 考 点 探 究 33 [总结反思] 解决函数的奇偶性和单调性结合的问题要注意以下几点 （1）先判断函数的奇偶性、单调性； （2）注意函数定义域对变量取值范围的限定； （3）根据函数的单调性及定义域列出不等式组，解不等式组. 课 堂 考 点 探 究 34 变式题（1）[2026·山东日照联考]已知是定义在 上的奇函数， 当时，，则不等式 的解集为 ( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 35 [解析] 因为是定义在上的奇函数，所以由 ， 可得，即. 当 时，由，解得； 当 时，由奇函数的性质可得,不满足； 当时， ，则 ， 由奇函数的性质，可得, 由 ，解得. 综上，不等式 的解集为 .故选D. 课 堂 考 点 探 究 36 （2）已知奇函数在上单调递增，且 ，则不等式 的解集是( ) A. B. C. D. [解析] 令函数,因为是上的奇函数，且在 上单调 递增，所以在上单调递增，又 ，所以. 不等式 可转化为 ， 因为 ，所以不等式可化为 ，所以，解得 ．故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 37 角度3 函数的奇偶性与最值 例4 已知函数， 的最大值 为，最小值为，则 ____. 14 ［思路点拨］构造函数,由奇函数的定义得 为奇 函数,利用奇函数图象的对称性得 ,即可求解. 课 堂 考 点 探 究 38 [解析] 令，且 ， 则 ，所以 为奇函数且其图象在 上连续， 根据奇函数图象的对称性得在 上的最大值、 最小值满足，故 ． 课 堂 考 点 探 究 39 [总结反思] 若奇函数的最大值为 ，则根据其图象关于原点对称，可得它的最 小值为 .若函数图象关于点成中心对称，则函数图象上的最大值 点与最小值点也成中心对称. 课 堂 考 点 探 究 40 变式题 已知函数在区间 上 的最大值是，最小值是，则 的值为__. [解析] 设， ，则 ， ，是奇函数， 的最大值 和最小值互为相反数. 的最大值为，最小值为 ，， 即，则 . 课 堂 考 点 探 究 41 探究点三 函数图象的对称性 例5 [2024· 新课标Ⅰ卷节选] 已知函数， 证明：的图象关于点 中心对称. ［思路点拨］设为图象上任意一点，可证 关 于点的对称点也在函数 的图象上，从 而可证对称性. 课 堂 考 点 探 究 42 证明：的定义域为 ， 设为图象上任意一点，关于点 的对称 点为 . 因为在 的图象上，所以 ， 故 ， 所以也在 的图象上， 所以的图象关于点 中心对称. 课 堂 考 点 探 究 43 [总结反思] 1.函数的图象关于直线 对称 . 2.函数的图象关于点 对称 . 3.函数的图象与函数 的图象关于直线 对称. 课 堂 考 点 探 究 44 4.由奇偶性延伸所得对称性问题的常见结论: （1）若函数为奇函数（或偶函数）,则函数 的 图象关于点对称（或关于直线 对称）; （2）若函数为奇函数（或偶函数）,则函数 的 图象关于点对称（或关于直线 对称）. 课 堂 考 点 探 究 45 变式题（1）[2025·重庆八中月考]下列函数的图象不存在对称中心的 是( ) A. B. C. D. √ 课 堂 考 点 探 究 46 [解析] 对于A，为奇函数，故 的图象有对称中心； 对于B， 为奇函数，将其图象向右平移一个单位长 度后得到的图象，故函数 的图 象有对称中心； 对于C， 为奇函数，其图象有对称中心 .故选D. 课 堂 考 点 探 究 47 （2）（多选题）对于定义在上的函数 ,下述结论正确的是 ( ) A.若是奇函数,则的图象关于点 对称 B.若,则的图象关于直线 对称 C.若函数的图象关于直线对称,则 为偶函数 D.函数的图象与函数的图象关于直线 对称 √ √ 课 堂 考 点 探 究 48 [解析] 对于A,是奇函数, 的图象 关于原点对称,而的图象是将 的 图象向右平移1个单位长度得到的, 的图象关于点对称,故A正确. 对于B,由 ,得,其图象不一定关于 直线对称,若 的图象如图所示,该函数满足, 但函数图象不关于直线 对称,故B不正确. 对于C,若的图象关于直线 对称,则 ,即,即 为偶函数,故C正确. 对于D,函数的图象与函数的图象关于 轴对称, 故D不正确.故选 . 课 堂 考 点 探 究 49 课时作业 50 ◆ 基础热身 ◆ 1.下列函数中，既是奇函数，又在区间 上单调递增的是( ) A. B. C. D. [解析] 对于A，的定义域为， ， 即函数不是奇函数，故A错误； 对于B， 的定义域为 ，关于原点对称，但 ，所以函数 不 是奇函数，故B错误； √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 51 对于C，函数的定义域为 ， 但，所以函数 不 是奇函数，故C错误； 对于D，的定义域为 ，且 ，即函数 是奇函数， 且函数在上单调递增，所以在 上单调递增， 故D正确.故选D. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2.设是定义在上的奇函数，且当时， ，则 ( ) A.1 B. C. D. [解析] 因为是定义在上的奇函数，且当 时， ，所以 .故选C. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 53 3.[2025·大庆一模]已知函数的定义域为，则“ ”是“函数 为奇函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 取，，则，但 , ，即，所以函数 不是奇函数，故充分 性不成立； 若函数为奇函数，则，即 ，故必要性成立. 所以“”是“函数 为奇函数”的必要不充分条件.故选B. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 54 4.已知是定义在上的奇函数，若当时，函数 的取值范围是，则函数在 上的最大值为( ) A.6 B.4 C.3 D.2 [解析] 当时，，所以 ， 又函数是定义在上的奇函数，所以 ，则 ，所以，所以函数在 上的最 大值为6．故选A. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 55 5.[2023·全国乙卷]已知是偶函数，则 ( ) A. B. C.1 D.2 [解析] 方法一：因为 是偶函数，所以 ， 又因为 不恒为0，所以，即， 则 ，即，解得 .故选D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 56 方法二：因为是偶函数，所以 ，即 ，解得 ，经检验符合题意.故选D. 方法三：由题设，可知，且 为奇函数，则 为奇函数，由,解得 .故选D. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 57 6.[2025·广东湛江二模]已知函数是定义在 上的奇函数，且当 时，，则不等式 的解集为 ( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 58 [解析] 因为，所以在 上单调递增，且． 因为是定义在 上的奇函数，所以在上单调递增， 且． 由 ，可得或， 解得或 ，则不等式的解集为 . 故选B. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 59 7.已知奇函数在 上的图象如图所 示，则不等式 的解集是 ________________. [解析] , 当 时， ， 结合函数的图象可得；当时， ， 根据奇函数的图象关于原点对称可得， 不等式的解集为 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 60 8.[2026⋅ 四川内江三中月考] 已知函数是定义在 上的偶函数， 当时，函数 单调递减，则不等式 的解集为_____________________. [解析] 因为函数是定义在上的偶函数，当时， 单调 递减，所以在 上单调递增， 所以由，得 , 所以,所以 或 ,所以或 ,解得 或，故不等式的解集为 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 61 9.已知的图象关于点 对称的充要条件是函数 为奇函数.若 . （1）求 图象的对称中心； 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 62 解：设函数图象的对称中心为 ，则 为奇函数， 所以，即 ， 即 ， 整理可得 ， 所以恒成立，则 ， 所以，所以 ， 所以函数图象的对称中心为 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 63 （2）求不等式 的解集. 解：由（1）可知，从而 可化 为，即 . 因为为 上的减函数， 所以，即.故 的解集为 . 9.已知的图象关于点 对称的充要条件是函数 为奇函数.若 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 64 ◆ 综合提升 ◆ 10.[2025·辽宁本溪模拟]已知定义在上的函数 的图象关于直 线对称，且在上单调递减.设 , , ，则( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 65 [解析] 因为的图象关于直线对称，所以 的图象关 于轴对称，所以为偶函数，又在 上单调递减， 所以在上单调递增. 由题得 ，因为， 所以，又 ， 所以，即 .故选D. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 66 11.[2025·湖南邵阳二模]已知函数 ，则满足 的 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 的定义域为 ， ，故 为奇函数， 又，所以在 上单调递增， 所以等价于 ， 所以，可得，故的取值范围是 .故选C. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 67 12.[2026·福建福州一中第二次质检]已知是定义在 上的奇函数， 当，且时，都有 成立.若 ，则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 68 [解析] 因为为奇函数，所以，令 ， ，则，故函数 为偶函数. 当，且时，都有 成立， 不妨设，则 ，则 ，即，故 在 上单调递增.根据偶函数图象的对称性可知，函数 在 上单调递减，因为 ，所以 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 69 当时，由 得 ，即， 可得； 当 时，由得，即 ， 可得． 综上所述，不等式 的解集为． 故选B. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13.（多选题）已知函数的定义域为， 为奇函数， 为偶函数，则一定有( ) A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点 对称 C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点 对称 [解析] 因为为奇函数，所以 ，所以 函数的图象关于点对称，故C错误，D正确. 因为 为偶函数，所以，所以函数 的图象关于直线对称，故A正确，B错误.故选 . √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 71 14.若函数的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 _ ___. [解析] 设点在函数的图象上，点 关于直线 的对称点为，则则 则，即的图象与 的 图象关于直线对称，则，解得 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 72 15.[2026·重庆南开中学月考] 已知函数 . （1）若函数为奇函数，求 的最小值； 解：函数的定义域为 ，由于函数为奇函数， 则 ，即 ，即 ， 因为，所以，即 ，所以 ，当且仅当 时取等号， 所以的最小值为 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 73 （2）若函数为偶函数，且在 上恒成立， 求实数 的取值范围. 解：由于函数 为偶函数， 则在 上恒成立， 即，即 ， 因为不恒等于0，所以，即 . 15.[2026·重庆南开中学月考] 已知函数 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 74 因为在 上恒成立，所以 恒成立， 令 ，则有，当且仅当 时取等号， 则恒成立，等价于 , 恒成立，所以，而在 上单调递增， 故，所以，所以 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ◆ 能力拓展 ◆ 16.[2025·德州三模]已知函数是定义在 上的增函数，且 为奇函数，对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 76 [解析] 令，则 ， 由 ， 可得 ， 即，又因为 为奇函数，所以 . 因为是定义在 上的增函数，所以也是定义在上的增函数， 故 ，即恒成立. 因为 ，所以， 所以，即实数 的取值范围是 .故选A. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 77 17.[2025⋅ 湖北“新八校”协作体5月联考]已知 ，且 ，则下列结论可能成立的是 ( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 78 [解析] 函数的定义域为 ， ，所以函数 为奇函数. 又 ，所以函数在 上单调递增， 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 79 又 ，所以可得 ，画出 , 的图象，如图所示， 当，， 时， 不成立， 当时， 可能成立， 故选D. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $