第1单元 01 第1讲 集合（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教B版）

该高中数学高考复习课件聚焦集合专题，依据课标要求系统梳理集合的概念、关系、运算等核心考点，对接高考评价体系分析集合运算、子集关系等高频考点权重，归纳概念辨析、关系判断、运算求参等常考题型，结合易错点（如元素互异性、空集讨论）和教材改编题，体现高考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“真题引领+分层训练+素养提升”，精选2023新课标Ⅱ卷、2025全国二卷等高考真题，通过探究点三“集合运算求参”专题，指导学生用分类讨论和数轴法突破难点，培养数学思维（推理能力）和数学语言（符号表达）素养。设“易错陷阱警示”和“课时分层作业”，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准开展复习教学，提升备考效率。

1.知识网络 1 2.课时安排 本单元共5讲、1个教材拓展、1个重点强化练,每讲建议1课时 （其中第5讲2课时）完成,教材拓展建议1课时完成,重点强化练建议1 课时完成,本单元大约共需8课时. 2 第1讲 集合 3 课前基础巩固 课堂考点探究 课时作业 4 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系. 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻 画集合. 3.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 4.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 5.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集. 7.能使用 图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解 抽象概念的作用. 课 标 要 求 5 ◆ 知识聚焦 ◆ 1.集合及其表示方法 （1）集合元素的特点：________、________、无序性. （2）集合与元素的关系：①属于，记为___；②不属于，记为___. （3）集合的表示方法：列举法、________、__________________和 区间法. （4）常见数集及记法 确定性 互异性 描述法 图示法（维恩图） 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ___ ________ ___ ___ ___ 或 课 前 基 础 巩 固 6 2.集合间的基本关系 文字语言 符号语言 记法 子集 集合 的______________都 是集合 的元素 或______ 真子 集 集合是集合 的子集，并 且 中______有一个元素不 属于 ； ， ___或 任意一个元素 至少 课 前 基 础 巩 固 7 文字语言 符号语言 记法 相等 集合， 中的元素完全 ______ ， _______ 空集 ______任何元素的集合， 空集是任何集合的子集 ， ； 相同 不含 续表 课 前 基 础 巩 固 8 3.集合的基本运算 表示 运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 由既属于又属于 的 所有元素组成的集合 ， ____ _____ 并集 给定两个集合， ， 由这两个集合的所有 元素组成的集合 ， ____ _____ 且 或 课 前 基 础 巩 固 9 表示 运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 补集 全集中____属于 的 所有元素组成的集合 ， ___ _____ 不 续表 课 前 基 础 巩 固 10 4.集合的运算性质 （1）交集的运算性质：; ; ;___ . （2）并集的运算性质：______; ; ;___ . （3）补集的运算性质：； ___； ___； ___；_______ _______. 课 前 基 础 巩 固 11 常用结论 （1）集合的关系 ①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集. ②任何一个集合是它本身的子集，空集是任何集合的子集. ③子集的传递性：若,,则 （真子集也满足）. ④若且 ,则有 和 两种可能.#2.1.4 课 前 基 础 巩 固 12 （2）集合的子集个数和元素个数 ①集合子集的个数：若有限集中有个元素，则的子集有 个， 真子集有个，非空子集有 个，非空真子集有 个. ②集合元素的个数： ， （常用在实际问题中）. （3）集合的运算 .#2.3.1 课 前 基 础 巩 固 13 ◆ 对点演练 ◆ 题组一 常识题 1.［教材改编］已知集合，则3___， ___ ，___（从“ ， ， ， ”中选择合适的符号填空）. [解析] 由,解得或，所以 ， 所以，， . 课 前 基 础 巩 固 14 2.［教材改编］已知集合 ，集合 ，集合用列举法表示为_______，并且 ___（从“”“ ”“ ”中选一个合适的填入）. [解析] 由 得所以. 显然点在直线上，所以 . 课 前 基 础 巩 固 15 3.［教材改编］已知,, ,则 ____，____________， ______. [解析] 因为,, ,所以 ，， 又 ,所以 . 课 前 基 础 巩 固 16 题组二 常错题 4.［忽视集合中元素的特点］已知集合,, ，且 ，则实数 的值为___. 3 [解析] 因为，所以分为以下两种情况： ①若 ，则或， 当时，集合 ，满足题意； 当时， ，不满足集合中元素的互异性，故舍去. ②若，则，此时 ，不满足集合中元素的互 异性，故舍去. 综上所述， . 课 前 基 础 巩 固 17 5.［忽视代表元素］已知集合 ， ，，则 __________. [解析] ， 因为，当且仅当 时取等号， 所以,，所以 . 课 前 基 础 巩 固 18 6.［忽视高次项系数］已知集合, ,若 ,则实数 的所有可能取值组成的集合为_ _______. [解析] 因为,所以. 若为空集,则关于的方程 无解,可得; 若不为空集,则,由,得,所以 或, 可得或. 综上,实数 的所有可能取值组成的集合为 . 课 前 基 础 巩 固 19 7.［忽视判别式］已知 , ,若,则 的取值范围为 __________________. 或 [解析] ， ， ，对于方程 , . ①当时，，此时集合 ，满足题意. ②当 时，，此时集合，满足题意. ③当 时，，此时集合中有两个元素， 课 前 基 础 巩 固 20 ，，所以 解得. 综上所述，实数 的取值范围是或 . 课 前 基 础 巩 固 探究点一 集合的概念 例1（1）[2025·陕西汉中质检]已知集合 ， , ，则( ) A. B. C. D. ［思路点拨］根据有理数和无理数的概念以及无理数的拆分，对各 个选项判断即可； √ 课 堂 考 点 探 究 22 [解析] 令,则，，可得 ， ，则,,符合条件，所以 ，故A错误. 令,则，，可得 ， ，则,,符合条件，故 ，故B错误. 令,则，，可得， ，则 ，，故,故C正确. 令 ,则,，可得， ，易知 ，则 ，故D错误.故选C. 课 堂 考 点 探 究 23 （2）已知集合,,， ，则 集合 中的元素个数为___. 2 ［思路点拨］利用列举法得集合, ,即可求解. 课 堂 考 点 探 究 24 [解析] 当，，2，4时，的值分别为0,, ,均不满 足. 当，时，，满足 ; 当，时，，不满足； 当， 时，，不满足. 当，时， ，不满足； 当，时，，满足 ； 当，时，，不满足. 所以 ,，故集合 中的元素有2个. 课 堂 考 点 探 究 25 [总结反思] （1）用描述法表示集合时,要确定构成集合的元素是什么及这些元素 的限制条件是什么. （2）注意对集合中的元素是否满足互异性进行检验. （3）遇到含参问题的选择题，可以从选项入手，利用排除法，可把 逆向思维问题转化为正向思维问题进行求解. 课 堂 考 点 探 究 26 变式题（1）[2025·湖南长沙长郡中学保温卷]已知集合 ， ，则，, 中的元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 集合,，则， , ，所以集合 中的元素个数为3.故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 27 （2）已知集合，若且 ，则( ) A. B. C. D. [解析] 方法一：由且 ，得 解得 .故选C. 方法二：取，则，符合题意，所以 成立， 排除A，B，D，故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 28 探究点二 集合间的基本关系 例2（1）[2023· 新课标Ⅱ卷]设集合，，， ， ，若，则 ( ) A.2 B.1 C. D. ［思路点拨］由已知可得,结合 得到结果； [解析] 由,可得. 若,则,此时, ,,不满足; 若,则,此时, ,,,,满足 .故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 29 （2）已知集合，，1，2，3， ，则满足条件 的集合 的个数为___. 8 ［思路点拨］由可得集合 中至少含有元素1，3，可以利 用列举法或利用集合子集个数公式得结果. 课 堂 考 点 探 究 30 [解析] ，，1，2，3，，由 可得 ，易知每个符合条件的集合 都包含元素1，3. 方法一：集合可能为：，，1,，，1，，，3， ， ，1，2，，，1，3，，，1，3，，，1，2，3， ,共 有8个. 方法二：集合的个数即为集合的子集个数，故集合 的个数 为 . 课 堂 考 点 探 究 31 （3）已知,，若集合,,,则 ___. 1 ［思路点拨］由已知结合集合的相等条件及集合元素的互异性即可 求出, ,从而可求. [解析] 因为,,,所以,且,即 ， 此时两个集合分别是,1,,,,,则,解得或 . 当时,不满足集合中元素的互异性,故舍去; 当 时,满足题意. 所以 . 课 堂 考 点 探 究 32 [总结反思] 判断集合间的基本关系的常用方法 定义法:根据题中限定条件把集合元素表示出来,然后比较集合元素的 异同,从而找出集合间的关系. 图示法:（1）在同一个数轴上表示出两个集合,比较端点之间的大小 关系,从而确定集合间的关系；（2）借助 图来表示集合间的包 含关系. 课 堂 考 点 探 究 33 变式题（1）已知集合， ， 则( ) A. B. C. D. [解析] 因为集合 , ，所以 .故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 34 （2）[2025·安徽安庆二模]已知集合 , ，若，则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. [解析] ，又 ， ，所以，得 .故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 35 探究点三 集合的基本运算 角度1 集合的运算 例3（1）[2025· 全国二卷]已知集合,,1,2,, ， 则 ( ) A. B. C. D. ［思路点拨］先求出集合，再求出集合， 的所有公共元素即可． [解析] 由已知得，1，，又，0，1，2， ，所以 ， ．故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 36 （2）[2024·北京卷]已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. ［思路点拨］根据并集的定义即可求解. [解析] 集合， ，则 ．故选C. √ 课 堂 考 点 探 究 37 （3）[2023·全国乙卷]设集合，集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. ［思路点拨］由并集和补集的运算得到结果. [解析] 由题意得,所以 ,故选A. √ 课 堂 考 点 探 究 38 [总结反思] 对于已知集合的运算,可根据集合的交集、并集和补集的定义直接求 解,必要时可结合数轴以及 图求解. 课 堂 考 点 探 究 39 变式题（1）（多选题）已知集合 , ，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. √ √ √ 课 堂 考 点 探 究 40 [解析] 由，可得 , 由 ，可得 ,故A错误； ,故B正确； ，所以，故C正确； ，所以 ，故D正确.故选 . 课 堂 考 点 探 究 41 （2）已知全集，集合，集合 ，则图中 的阴影部分表示的集合为______. [解析] 题图中的阴影部分表示的集合是 ，因为全集 ，，，所以 . 课 堂 考 点 探 究 42 角度2 利用集合的运算求参 例4 [2025·福建漳州二检]已知集合 , ，若 ，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. ［思路点拨］由对数函数的单调性解不等式求得集合，分 与 两种情况分类讨论可求得实数 的取值范围. √ 课 堂 考 点 探 究 43 [解析] 因为，所以，所以. 当 时，，解得，满足 ，符合题意. 当 时，由 ，得 该不等式组无解； 解得. 综上，实数 的取值范围是 .故选C. 课 堂 考 点 探 究 44 [总结反思] 1.对于已知集合的运算,可根据集合的交集、并集和补集的定义直接 求解,也可结合数轴以及 图求解. 2.根据集合运算求参数,要把集合语言先转换为方程或不等式,然后解 方程或不等式,再利用数形结合求解.解题过程中要注意的几点：（1） 端点值能否取到；（2）讨论二次项系数等是否为零；（3）使用根 与系数的关系的前提应满足 . 课 堂 考 点 探 究 45 变式题 已知集合， ， 且，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. [解析] 由已知得 ，因为 ,,所以 .故选D. √ 课 堂 考 点 探 究 46 角度3 集合语言的运用 例5 集合，，且， 都是集合的子集，若把叫作集合 的 长度，那么集合 的长度的最小值为___. ［思路点拨］先求出集合和集合的长度，由此能求出集合 的长度的最小值. 课 堂 考 点 探 究 47 [解析] 根据新定义可知集合的长度为，集合的长度为 ， 当集合的长度最小时，区间的左、右端点分别为区间 的左端点和区间的右端点， 故 的长度的最小值是 . 课 堂 考 点 探 究 48 [总结反思] 以集合语言为背景的新定义问题,需正确理解新定义（即分析新定义 的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚）,转化成熟知的数学情 境,并能够应用到具体的解题过程中,这是破解新定义集合问题的关键. 课 堂 考 点 探 究 49 变式题 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 的学生喜欢足 球或游泳，的学生喜欢足球， 的学生喜欢游泳，则该中学 既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是_____. [解析] 设该中学的学生总数为，喜欢足球的学生组成集合 ，喜欢 游泳的学生组成集合， 则， ， ，所以 课 堂 考 点 探 究 50 课时作业 51 ◆ 基础热身 ◆ 1.已知集合，，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为， ，所以 .故选A. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 52 2. 全国一卷］已知集合是小于9的正整数 ， ，则 中元素个数为( ) A.2 B.3 C.5 D.8 [解析] 因为,，所以 ， 共有5个元素.故选C. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 53 3.[2025·辽宁辽西重点高中模拟]已知集合 ， ，若，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 因为集合，，所以由 得 ．故选C. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 54 4.[2025·安徽蚌埠二模]已知集合, ， 则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为 , ，所以 .故选D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 55 5.[2026·山东德州开学考]已知集合， , ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为，所以，则 .故选C. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 56 6.（多选题）已知非空集合，，均为的真子集，且 ， 则( ) A. B. C. D. [解析] 对于A，，故A错误； 对于B，因为 ，所以为的真子集，故B错误； 对于C，为 的真子集，故C正确； 对于D，因为为的真子集，且 ，所以 ，故D正确.故选 . √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 57 7.设全集，集合，2，3，4， ， ，则__________， ______. ，2， [解析] 由题可知，，0，1，2，3，4，， ，2，3，4，，所以由得，，1，2，， 所以 ，2，， ，0，1，2，3，4，，所以 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 58 8.设，若集合,,中的最大元素为3，则 ___. 1 [解析] 因为集合,,中的最大元素为3， 所以 ,,,所以或. 当时， ，不符合题意； 当时，不符合集合中元素的互异性； 当 时，集合,,,1,,中的最大元素为3. 所以 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 59 ◆ 综合提升 ◆ 9.已知集合, ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] ，显然 为奇数，而，所以 .故选C. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 60 10.[2026·深圳中学摸底考]若 ， ，则 中的元素个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 [解析] 不等式可化为 ，所以 ，即. 不等式 可化为或所以或， 所以 ，， 所以 ，所以， 所以 中的元素个数为2，故选C. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 61 11.（多选题）[2025·河南豫北六校5月联考]已知全集 ，集合,2,，,1,2, ， ,,2,，若 ，则( ) A. 的取值有3个 B., C.,,0,1,2, D. 所有子集的个数为4 √ √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 62 [解析] 对于A，因为,,，,1,2,，且 ， 所以或，且，，解得，故 的取值只有 1个，故A错误； 对于B，,2,,,2, ,所以,，故B正确； 对于C，,1,2, ，所以,,0,1,2, ，故C正确； 对于D，,,,0, 1,2, ，所以,,1,，,, ，则 ,，故的子集的个数为 ， 故D正确.故选 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 63 12.[2025·重庆九龙坡区5月调研] 已知集合 , ，若，则实数 的取值范围是 _______. [解析] 由，可得，解得 ， 所以，由，可得 ， 又，所以，所以实数的取值范围是 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 64 13.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人 参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，有3人同时参加 径赛和田赛，有3人同时参加径赛和球类比赛，没有人同时参加三项 比赛，则只参加球类比赛的人数为___. 8 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 65 [解析] 设全班参加比赛的同学组成全集， 参加径赛的同学组成集合 ，参加田赛的 同学组成集合 ，参加球类比赛的同学组 成集合 ，设同时参加田赛和球类比赛的有人， 根据题意，画出 图如图所示， 则 ，解得 ， 所以同时参加田赛和球类比赛的有3人，所以只参加球类比赛的 人数为 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 66 ◆ 能力拓展 ◆ 14.（多选题）已知非空数集具有如下性质：①若， ，则 ；②若，，则 .下列说法中正确的有( ) A. B. C.若，，则 D.若，，则 √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 67 [解析] 对于A，若，则当时，,即 ，故 ，即，但 与0的比无意义，故此时不符合性质①， 故A错误； 对于B，当时，，即，故 ， 故，依次类推有 ，故B正确； 对于C，由B的分析可得，由A的分析可得，故当时， ，故当,时，有，故C正确； 对于D，若， ，有成立，则取，则有 ， 由A的分析可得此时不符合性质①，故D错误.故选 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 68 15.设全集, ，集合 ,,,，则 __________________________. ,, [解析] 集合,,, ， ， ，,, ， ,, }. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 69 $