2.4 第1课时利用二次函数解决面积及抛物线型问题（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

9B10.-1<a≤1【变式】m≤号1.小只 12.<【变式】A 13.解：(1)m-m+3m-m2+2m+3-m2十3m eSe-号Er.0B-号(-mi+3m）-2(m 》广+智当m-号时5有装大位，展大住为号 变式微专题2函数图象共存问题 1.D2.D3.B4.B 3确定二次函数的表达式 第1课时根据两个条件确定二次函数的表达式 1.D2.-213.y=-x2+5x-1 4.(1)y=x2-6x+10(2)(3,1) 5c【变式】y=(-2）°- 6y=2x+2+1 7y=--4+3 (2)铅球的落地点离运动员有10m远 8A9日103=号+号+2 11.(1)y=(x+1)2-4(2)4≤y<0 (3)y=一(x十1)2十4(4)直角三角形 12.(1)a=-1,b=2 (2)(1十√2,4)或(1-J2,4) 第2课时根据三个条件确定二次函数的表达式 1.D20=22+z+2 3.(1)m的值为0，这个二次函数的表达式为y=x2-4x十3 (2)x>3或x<1(3)3-1 4.D【变式】y=-x2+3.x-25.y=2x2-14x+20 6.(1,-8)7.y=-x2十x+2或y=x2-x-28.C 3 10.解：解法1：设这个二次函数的表达式为y=ax2十 bx+3. 9a-3b+3=0, 由题意，得-6=一1， a=-1, 解得 ,这个二次函数 b=-2, 2a 的表达式为y=一x2一2x十3. 解法2：设这个二次函数的表达式为y=a(x十I)2十k. (4a十k=0, fa=-1, 由题意，得 解得 ,这个二次函数的表 a十k=3, k=4, 达式为y=-(x十1)2+4，即y=-x2-2x十3. 解法3：，二次函数的图象经过点（一3,0），且对称轴为直 ·答多 线x=-1, .其图象与x轴另一交点为(1,0)，∴.设这个二次函数的 表达式为y=a(x+3)(x-1) 由题意，得一3a=3,解得a=-1,.这个二次函数的表达 式为y=-(x+3)(x-1),即y=-x2-2x十3. 11.(1)抛物线的表达式为y=-(x-1)”+4,顶点D的坐 标为(1,4)(2)√13 12.(1Dy=2x2-4x+6 (2)该函数图象的顶点坐标为(4，一2)，点D的坐标为(6,0) 号 4二次函数的应用 第1课时利用二次函数解决面积 及抛物线型问题 1.B2.4m 3.(1)y=-3x2+24x5≤x<8 (2)6m(3)45m2 4.B5.2 6解：(1)如图，以点O为坐标原点，AB所在直线为x轴， 建立平面直角坐标系. B 根据题意，得A(-10,0),B(10,0),C(0,4). 设抛物线的表达式为y=ax2+4.将点A(一10,0)的坐标 代入，得100a十4=0，解得a=-0.04, 抛物线的表达式为y=一0.04x2十4. (2)能.理由如下： 当x=3时，y=-0.04×32+4=3.64,3.64+2=5.64>5, .能安全通过该隧道. 7.3 1 8.解：1)y=-20(x-10)+5 (2)由题意，得最左侧灯笼悬挂点到点A的水平距离为1.6× 5=8(m), .它的横坐标为10一8=2. 2时，y=-20×(2-10)于 1.8-0.4-0.3=1.1>1, 现在的悬挂方式是安全的. 9.(1)CD=3 cm,AD=4 cm (222(0<≤2)， 50 (2)S= 层-2r(<≤号) 案5·4二次函数的应用 第1课时 利用二次函数解决面积及抛物线型问题 A知识分点练 知识点2抛物线型问题 夯基础 4.如图，某桥的桥拱可以用抛物线的一部分表 知识点1面积问题 1.用一段20m长的铁丝在平地上围成一个矩 示，其函数表达式为y= 25x.当水面宽度 形，该矩形的一边长为xm,面积为ym,则y AB为20m时，水面到桥拱顶的高度DO 与x之间的函数关系式为 ) 为 () A.y=x2-10x B.y=-x2+10x A.2 m B.4 m C.10m D.16m C.y=x2-20x D.y=-x2+20x 2.(教材P47习题T1变式)如图， 用总长度为12m的不锈钢 材料设计成如图所示的外观 B 为矩形的框架，所有横挡和竖挡分别与AD,AB 4m 第4题图 平行，则矩形框架ABCD的最大面积为 第5题图 3.(2024·铁岭西丰期末)如图，有长为24m的篱笆， 5.一座抛物线型拱桥如图所示，当拱顶离水面 一面利用墙（墙的长度为9m)围成中间隔有一 2m时，水面宽度为4m.若水面上升1.5m,则 道篱笆的长方形花圃.设花圃的AB边为xm, 水面宽度为m. 面积为ym2. 6.(教材P48习题T3变式)如图，一条隧道的截面由 (1)y与x之间的函数关系式为 一段抛物线和一个矩形组成，矩形的较长边 x的取值范围是 AB为20m,较短边AE为2m,抛物线的最高 ； (2)如果要围成面积为36m的花圃，求此时 点C到地面EF的距离为6m,隧道内的路面 AB的长； 为双向行车道（正中间是一条宽为2m的隔离 (3)求所围成的花圃的最大面积是多少平方米。 带) -9m- (1)连接AB,若以线段AB的中点O为坐标原 点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标 系，试求出抛物线的表达式， (2)现有一辆满载货物的汽车，已知汽车高为 5m,宽为2m,它能安全通过该隧道吗？请说 明理由. 34一本·初中数学9年级下册BS版 B能力综合练 练思维 C拓展探究练 提素养 7.如图，在△ABC中，∠B= 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 90°，AB=12cm,BC= 于点D,AC=5cm,BC=15 cm,点E从点A 24cm,动点P从点A开始 B Q 沿边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与 出发，以2cm/s的速度沿AD→DC向终点C 点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点 运动，过点E作EF∥AC与边BC相交于点F C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果 (点F不与点C重合)，与CD相交于点G.设点 E的运动时间为t(单位：s),△CGF的面积为 点P,Q分别从点A,B同时出发，那么经过 S(单位：cm). s时，四边形APQC的面积最小. 8.一座拱桥如图1所示，以左侧桥墩与水面接触 点为原点建立平面直角坐标系，其抛物线型桥 D 拱的示意图如图2所示，经测量得水面宽度 备用图 OB=20m,拱顶A到水面的距离为5m. (1)求AD,CD的长； y/m (2)求S关于t的函数表达式，并直接写出自变 d 量t的取值范围. B 20x/m 图1 图2 (1)求这条抛物线的表达式， (2)为迎接节日，管理部门在桥下以相邻两盏灯 笼悬挂点的水平距离间隔1.6m的方式对称地 悬挂了11个长为40cm的灯笼，中间的灯笼正 好悬挂在A处，为了安全，要求灯笼的最低处 到水面的距离不得小于1m.根据气象局预报， 节日期间将会有一定量的降雨，桥下水面会上 升30cm,请通过计算说明，现在的悬挂方式是 否安全 第二章二次函数35