2.2第8课时 用十字相乘法解一元二次方程（选学）课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 第8课时十字相乘法解一元二次方程同步练，分层设计从基础计算到综合应用，强化运算能力与模型意识，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分解因式、直接解方程|填空题（题1）+指定十字相乘法计算题（题4、6），巩固单一知识点| |技能层|方法选择、复杂方程求解|多种解法题（题3）+变式方程（题5），培养推理意识与运算能力| |综合应用层|方程应用、数学思想|几何情境题（题7）+换元法解题（题8、9），体现模型意识与创新意识|

第8课时用十字相乘法解一元二次方程（选学) 一、填空题 1.计算：(x+2x+3)= 2.三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x-7x+10=0的一个根，则这个三角形的周长为一 二、计算题 3.用合适的方法解下列方程： (1)3x+1P-6=0: (2)x2=7x (3)xx+1-2x+1=0: (4)x2-4x=2. 4.用十字相乘法解下列方程： (1)x2-7x+10=0 (2)x2+9x+20=0 第1页，共1页 (3)x2-5x-14=0 (4)x2+2x-99=0. 5.解方程： (1)2x2-25x+50=0 (2)3x2+x-10=0 (32xx-1=15: (4)川8-2x6-2x=24. 第2页，共1页 6.用十字相乘法解下列方程： (1)2x2+7x+5=0; (2)3x2-11x+6=0; (3)2x-5x-3=0. 三、解答题：本大题共4小题，共24分。 7.方程x2-mx+m+1=0的一个根为2. (1)求m的值及另一根， (2)若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长 第3页，共1页 8已知a2+b2a2+b-4=32'求a2+b2的值提示：用换元法解)。 9解方程(x-1P-5(x-1)+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y则原方程可化为 y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时，即x-1=1,解得x=2;当y=4时，即x-1=4,解得 X=5.所以原方程的解为x,=2:X,=5.请利用这种方法解方程：(3X+5}-43x+5)+3=0. 第4页，共1页 答案和解析 1.【答案】x+5x+6 2.【答案】14 3.【答案】【小题1】 解：号x+1=6,(x+1=18x+1=±3V2, .X1=3V2-1'x2=-3V2-1. 【小题2】 xx-7=0,x=0,或x-7=0,.X1=0,X2=7. 【小题3】 x-2x+1=0,x-2=0,或x+1=0,.∴.x1=2,x2=-1. 【小题4】 x2-4x+4=2+4'x-22=6'X-2=±V61 .x1=V6+2’x2=-V6+2. 4.【答案】【小题1】 解：x-5x-2=0,x-5=0,或x-2=0,∴.x1=5,x2=2. 【小题2】 x+4x+5=0,x+4=0,或x+5=0,..x1=-4,X2=-5. 【小题3】 x-7x+2=0,X-7=0,或x+2=0,∴.X1=7,x2=-2. 【小题4】 x-9川x+11=0,x-9=0,或x+11=0,.x1=9,x2=-11. 5.【答案】【小题1】 解：x-102x-5=0,x-10=0,或2x-5=0,.x1=10,=2 【小题2】 第5页，共1页 x+23x-5=0,x+2=0,或3x-5=0,x1=-2,x, Γ3 【小题3】 原方程化为x2-x-30=0,x-6x+5=0, x-6=0,或x+5=0,.X1=6,x2=-5. 【小题4】 解方程化为x2-7x+6=0,x-1川x-6=0, x-1=0,或x-6=0,.X1=1,X2=6. 6.【答案】【小题1】 (2x+5)(x+1)=0, 2x+5=0:或x+1=0: 5 x=2X=-1. 【小题2】 (3x-2)x-3)=0, 3x-2=0'或x-3=0 _2 X=3x=3. 【小题3】 （2x+1)(x-3)=0, 2x+1=0'或x-3=0 克=3. 7.【答案】【小题1】 解：，关于x的一元二次方程x-mx+m+1=0的一个根为2， 第6页，共1页 ∴.2-2m+m+1=0,解得m=5. ∴.一元二次方程为x2-5x+6=0,解得X1=2,X2=3. ∴.m的值为5，方程另一根为3. 【小题2】 当长度为2的线段为等腰三角形底边时， 则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8； 当长度为3的线段为等腰三角形底边时， 则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7. 综上所述，此等腰三角形的周长为8或7. 8.【答案】解：设a+b2=x,则原方程可化为xx-4=32, 整理，得x2-4X-32=0,解得x1=8,X2=-4(不符合题意，舍去· ∴.a2+b2的值为8. 9.【答案】解：设t=3x+5,则原方程可化为t-4t+3=0,即(t-1)(t-3)=0,∴.t=1或t=3.当 时，3x+5=山，解得X三<：当=3时，3x+53,解得x、综上所述，原方的解是 第7页，共1页