2.2第3课时 解一元二次方程（1）——直接开方法课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦直接开方法，分层设计从基础概念到综合应用，通过“概念理解-运算强化-实际应用”路径巩固知识，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|直接开方法基本概念与简单运算|填空题8明确方法步骤，计算题9设置6道梯度方程，强化运算能力| |能力提升|方程转化及参数问题|选择题4含参数讨论，填空题7结合代数式求值，发展推理意识| |综合应用|实际情境与几何综合应用|解答题12正方体表面积问题、13等腰三角形周长计算，体现模型意识与应用能力|

第3课时解一元二次方程(1)一一直接开方法 一、选择题 1.方程x2=4的解是() A.X=2 B.X=-2 Cx1=2x2=-2 D.X1=x2=2 2已知一元二次方程x+6?=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4则另一 个一元一次方程是() AX-6=-4 B.X-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 3.方程x2+9=0的根为) A.3 B.-3 C.3 D.无实数根 4若关于x的方程x+1?=m-2有两个不等的实数根，则m的取值范围是(） A.m>0 B.m≥2 C.m>2 D.m≠2 5.如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为() 输人→-1→（←3列→输出-27 A.3或-3 B.4或-2 C1或3 D.27 二、填空题 6一元二次方程(x-1?=9的解是 7.已知a2+b2=1则a2+62一 8用直接开方法解一元二次方程，要把方程化为X=p或(ax+bP=p的形式 (1)卢p>0时，根据平方根的意义，方程X=p有两个不等的实数根x1=一'为=VD; (2)当p=0时，方程有两个相等的实数根X1=x2 (3)当p0时，因为对任意实数x,都有x≥0，所以方程无实数根。 第1页，共1页 三、计算题 9.解方程： (1)x2=16 (2)x2=2 (3)9x2=4 (4)川x+12=9 (5)2x+12=64 62之180 (7)川1-x2-25=0. 10.解方程： 第2页，共1页 (1)4x-32-32=0 (2)y+22=3y-12. 四、解答题 11.当x取何值时，代数式3x2-9与2x2-2的值相等？ 12.一桶油漆可刷的面积为1500dm,李林用这桶油漆恰好刷完10个相同的正方体盒子的全部外表面，这 个正方体盒子的棱长是多少？ 第3页，共1页 13.已知一元二次方程x-5P=4的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求等腰三角形 ABC的周长. 第4页，共1页 答案和解析 1.【答案】c 2.【答案】D 【解析】两边直接开平方得x+6=±4，则x+6=4或x+6=-4. 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】1=-2，X2=4 7.【答案】1 8.【答案】-Vp < 9.【答案】【小题1】 解：X1=4,X2=-4. 【小题2】 x1=V2'x2=-V2. 【小题3】 _2 2 【小题4】 X+1=±3，.X1=2,X2=-4. 【小题5】 2x+1=8,名=7x=-号 2 【小题6】 2-18.-12x-25,%-23, 【小题7】 解：1-x=25'1-x=±5’X1=-4'x2=6. 第5页，共1页 10.【答案】【小题1】 解：4x-3=32'(x-3=8'x-3=±2V2 ∴.X1=2√2+3’X2=-2V2+3. 【小题2】 y+2=3y-1威y*2=1-3y,y号g 11.【答案】解：根据题意，得3x2-9=2x2-2,∴.x=7,解得x=±√7. :.当x=士V7时，代数式3X-9与2xX2-2的值相等 12.【答案】解：设其中一个盒子的棱长是xdm. 根据题意，得10×6x2=1500, 解得x=5(负数舍去)· 答：盒子的棱长是5dm. 1B.【答案】解：x-5=4x-5=士2解得x=7:x=3. ①当底边长和腰长分别为7和3时，7>3+3，不能构成三角形： ②当底边长和腰长分别是3和7时，可以构成三角形. ∴.等腰三角形ABC的周长为7+7+3=17， 第6页，共1页