2.2 一元二次方程的解法第4课时 用因式分解法求解一元二次方程课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦因式分解法解一元二次方程，通过基础认知、方法应用、综合实践三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一知识点（方程根、因式分解适用性）|选择题判断方程根（如第1题），填空题辨析解题过程（如第7题），强化概念理解| |方法应用层|方法直接应用（不同形式方程求解）|计算题分梯度设置提公因式、十字相乘等类型（如第9题），提升运算能力| |综合实践层|知识综合应用（实际问题建模）|解答题结合矩形面积问题（第13题），培养模型意识与应用能力|

2.2一元二次方程的解法第4课时用因式分解法求解一元二次方程 一、选择题 1.方程x(x+5)=0的根是（) A.X=5 B.x=-5 C.x,=0'x2=5 D.X=0'x2=-5 2.已知一元二次方程(x+3)(x+k)=0有一个根是2，则k的值为） A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.一元二次方程x2-3x=0的解是() A.X=3 B.X=0 Cx1=3'为=0 D.X1=-3'x=0 4.一元二次方程x2+2x=0的解是()】 AX1=X2=-2 BX1=2'X2=0 Cx1=-2'X2=0 D.X1=2'x2=-2 5.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是() A(x+1)(x-3)=2 B2(x-2Y=X-4 Cx+3x-1=0 D.52-x=3 二、填空题 6.方程4x-1)〔x+3)=0可以转化成两个一元一次方程，其中一个方程是4x-1=0,则另一个方程 是 7.某节数学课上，甲、乙两名同学都在黑板上解方程x(x-1)=3(x-1),解答过程如下所示： 第1页，共1页 分 乙 移项，得x(x-1)-3(x-1)=0. ..(x-3)x-1)=0. 两边同时除以(x-1),得x=3 ∴.x-3=0或x-1=0. 解得X1=3,X2=1 其中完全正确的是·（填“甲”或“乙”】 8.在实数范围内，对于任意实数m,nm≠0规定一种新运算：m⑧n=m”+mn-3.例如： 4⑧2=42+4×2-3=21.若x⑧2=-3，则x=一 三、计算题 9.用因式分解法解下列方程： (1)(x-32-(x-3)=0 (2)7x(5x+2)=6(5x+2): (3)xx-2)=2x-4: (4)2(x-1=x2-1. 10.用适当的方法解方程： 第2页，共1页 (1)2x2=32 (2)x2-4x+1=0 (3)2x2-7x-3=0 (4)9x2-x-32=0. 11.解方程： (1)xx-4)-4+x=0; (2)x2-6x+9=(5-2x2. 12.阅读下列材料： (1)将x+2x-35分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项： x2=x·x,-35=(-5)×(+7. 第3页，共1页 ②交叉相乘、验中项： -5 +7 7x-5x=2X. ③横向写出两因式：X+2x-35=(x-5)(x+7) 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫作 十字相乘法。 (2)根据乘法原理：若ab=0,则a=0或b=0. 试用上述方法和原理解下列方程： (1)x+5x+4=0; (2)x2-6x-7=0; (3)x2-6x+8=0; （4)2x2+x-6=0. 四、解答题：本大题共1小题，共8分。 13.图是一个长为30，宽为20的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方空白部分)种 植花草，要使种植花草部分的面积为532m2,求小道的宽. 30m 20m 第4页，共1页 答案和解析 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】x+3=0 7.【答案】乙 8.【答案】-2 9.【答案】【小题1】 X1=3,X2=4 【小题2】 2 6 x=-后x,7 【小题3】 X1=X2=2 【小题4】 X1=1,X2=3 10.【答案】【小题1】 X1=4,X2=-4 【小题2】 x=2+V3'x2=2-V3 【小题3】 x=7+73 2,x2=7一V73 4 【小题4】 x= 3 2 第5页，共1页 11.【答案】【小题1】 X1=4,X2=-1 【小题2】 x2号 12.【答案】【小题1】 X1=-1,X2=-4 【小题2】 X1=-1,X2=7 【小题3】 X1=2,X2=4 【小题4】 3 x1=2,x,=-2 13.【答案】1m 第6页，共1页