2.2 一元二次方程的解法第3课时 用公式法解一元二次方程课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦公式法解一元二次方程，分层设计从概念理解到综合应用，通过基础辨析、参数探究、换元应用三阶递进，巩固知识同时发展运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|公式法基本要素（a,b,c确定、判别式计算）|选择题直接考查概念辨析（如第1题确定a,b,c）| |能力提升|判别式与参数关系及简单应用|填空题结合参数探究根的情况（如第8题求m值）| |综合应用|完整解方程与换元法综合应用|解答题引入整体换元法（如第16题），体现模型意识|

2.2一元二次方程的解法第3课时用公式法解一元二次方程 一、选择题 1.用公式法解一元二次方程3x2+3=2x时，首先要确定，b,c的值，下列选项正确的是（) Aa=3'b=2’C=3 B.a=-3'b=2”C=3 Ca=3'b=2'c=-3 D a=3'b=-2’c=3 2.用公式法解方程2x+3x=2时，b2-4ac的值是（) A.25 B.1 C.-4 D.-1 3.以X=4土16+4C为根的一元二次方程可能是（） A.x2-4x-c=0 B.x2+4x-c=0C.x2-4x+c=0D.x2+4x+c=0 4.一元二次方程x-3x+2=0根的判别式的值是(） A.17 B.11 C.1 D.-1 5.关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况，下列结论正确的是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 6.关于x的方程x+mx-2=0根的情况是 ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.关于x的-元二次方程(。-5)X2-4x-1=0有实数根，则a满足() A. a≥1 B. >1且a5 a≥1且a≠5 C D. a≠5 二、填空题 8.若关于x的方程x-6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 9.关于x的方程x+2x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是 10.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，则这个两位数 是 三、计算题 第1页，共1页 11.用公式法解方程： x2+3x=11. 解：将方程化为一般形式，得一， 这里a=,b=,C= .b2-4ac=>0, -b±Vb-4ac .X= 2a 即X1=,X2= 12.用公式法解方程： （1)2x2+x-2=0; (2)4x2+12x+9=0; (3)3x2-6x+1=2; (4)2xx+2)=-3+x. 13.利用根的判别式判断下列一元二次方程的根的情况. （1)9x2+6x+1=0; 第2页，共1页 (2)2x2-5x+4=0. 14.用公式法解方程： (1)x-11+2x=2: (2)3x2+1=2V3x. 四、解答题 15.已知关于x的一元二次方程X-2m+1x+m-1=0有两个不相等的实数根。 (1)求m的取值范围： (2)若该一元二次方程的一个根为x=1,求m的值. 16.用整体换元法解特殊的一元二次方程. 【例】解方程：x-1-5x-1+4=0. 第3页，共1页 解：设x-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4 当y=1时，x-1=1,解得x=2: 当y=4时，x-1=4,解得x=5. 所以原方程的解为X1=2,X2=5. 上述解法称为“整体换元法”， (1)请运用“整体换元法”解方程：2x-5-2x-5-2=0: (2)已知x2-y-y2=0,求的值. 第4页，共1页 答案和解析 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】A 【解析】关于x的方程x+mx-2=0中，.a=1,b=m,c=-2,∴.△=m2+8>0,∴.方程有两个不相 等的实数根.故选A. 7.【答案】C 8.【答案】9 9.【答案】1 10.【答案】36或63 11.【答案】x2+3x-11=0 1 3 -11 53 -3±V53 2 -3+V53 2 -3-V53 2 12.【答案】【小题1】 x,=1+17 4x=-1-17 4 【小题2】 X1=x2=-2 3 第5页，共1页 【小题3】 x,=3+23 3-2V3 ,X,= 3 3 【小题4】 原方程无解 13.【答案】【小题1】 解：.a=9,b=6,c=1, .△=b2-4ac=36-36=0. ∴此方程有两个相等的实数根 【小题2】 .a=2,b=-5,c=4, ∴.△=b2-4ac=25-4×2×4=-7<0. 此方程无实数根 【解析】1.略 2.略 14.【答案】【小题1】 X=-1.x 【小题2】 X1-X25 15.【答案】【小题1】 全体实数 【小题2】 -1 16.【答案】【小题1】 第6页，共1页 解：设2x-5=n,则原方程变形为n2-n-2=0,解得n1=2,n2=-1.当n=2时，2x-5=2,解得 x=3.5;当n=-1时，2x-5=-1,解得x=2.所以原方程的解为X1=3.5,2=2. 【小题2】 边都除双得-冬0设X=m:则原万程可化为m-m-10解啊 y 2 1+V51-V5 m=5,.的值为2或2 y 第7页，共1页