2.2第7课时 一元二次方程的根的判别式课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练聚焦一元二次方程根的判别式，通过基础巩固、中档提升、综合应用三层设计，构建从概念理解到几何情境应用的知识路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|判别式计算、根的情况直接判断|选择题1、3及填空题5、6直接考查概念应用，强化符号意识| |中档层|含参数方程的参数范围、推理证明|选择题2、4及解答题11、12涉及参数讨论与证明，发展推理能力| |综合层|几何应用、新定义运算、分类讨论|填空题8（矩形对角线）、解答题13（等腰三角形）融合跨情境问题，提升应用意识|

第7课时一元二次方程的根的判别式 一、选择题 1.一元二次方程根的情况是    A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 方程无实数根 D. 方程根的情况不确定 2.若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是    A. B. C. D. 3.在下列一元二次方程中，没有实数根的是(    ) A. B. C. D. 4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是      A. B. 且 C. 且 D. 二、填空题 5.若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为          . 6.方程的根的判别式的值为          ，根的情况是          . 7.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则c可以是          写一个符合要求的即可 8.已知矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程的两个实数根，则m的值为          . 9.对于实数a，b定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为          . 三、解答题 10.已知关于x的一元二次方程有两个实数根. 求m的取值范围. 当时，求出此时方程的两个根. 11.已知关于x的一元二次方程求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. 12.已知关于x的方程求证：方程恒有两个不相等的实数根. 13.已知a，b，4是等腰三角形的三边长，且a，b是关于x的方程的两个实数根，求m的值. 14.已知关于x的方程 求证：无论k为何值，方程总有两个实数根； 若等腰三角形ABC的一边长为2，另两边长为这个方程的两个根，求k的值． 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】C  3.【答案】D  4.【答案】B  5.【答案】1  6.【答案】0 有两个相等的实数根   7.【答案】答案不唯一  8.【答案】1  9.【答案】有两个不相等的实数根  10.【答案】【小题1】 由题意，得，解得 【小题2】 当时， 由求根公式，得， 即，   11.【答案】证明：方程的根的判别式， 不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.   12.【答案】证明：， 无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根. 关于x的方程恒有两个不相等的实数根.   13.【答案】解：①当腰长为4时，把代入原方程， 得， 解得 原方程为， 解得， ， 能构成三角形; ②当底边为4时，那么关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得 原方程为 方程的两根为 ， 能构成三角形. 综上所述，m的值是2或   14.【答案】【小题1】 证明：， ， 无论k为何值，方程总有两个实数根. 【小题2】 解：k的值为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $