菱形的判定第2课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦菱形判定，通过基础辨析、定理应用、综合拓展三层设计，实现从概念记忆到推理应用再到跨知识综合的巩固路径，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（3题）|菱形判定定理的概念辨析与表述|选择（判定条件辨析）、填空（定理文字与几何语言对应），强化抽象能力| |中档层（5题）|平行四边形背景下菱形判定的直接应用|解答题（证邻边相等/对角线垂直），培养推理意识| |提高层（5题）|结合中位线、垂直平分线等的综合证明与计算|含多问解答题（如证菱形+求边长/周长），发展应用意识与创新意识|

第一章特殊平行四边形第 2课时菱形的判定 一、选择题 1.如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，添加下列条件，不能使平行四边形ABCD变为菱形的是      A. B. C. BD平分 D. 2.如图，在▱中，，，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形，则a的值为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 3. 图形 菱形的判定方法 几何语言 判定有一组邻边          的          形是菱形.           ， 四边形ABCD是菱形. 判定对角线互相          的          形是菱形.           ， 四边形ABCD是菱形. 判定四边          的          形是菱形.           ， 四边形ABCD是菱形. 三、解答题 4.如图，在▱ABCD中，求证：四边形ABCD是菱形. 5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，，，求证：四边形ABCD是菱形. 6.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.求证：四边形EFGH是菱形. 7.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，求证：四边形AFCE是菱形. 8.如图，在▱中，点E是对角线AC上的一点.连接BE，DE，且，求证：四边形ABCD是菱形. 9.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 求证：； 若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，，求BD的长及四边形ABCD的周长． 10. 如图，在等腰三角形ABC中，，于点H，点E在AH上，延长AH至点F，使求证：四边形EBFC是菱形. 11.如图，在▱ABCD中，AE平分，交BC于点E，BF平分，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF， 求证：四边形ABEF是菱形； 若，，，求线段DP的长． 12.如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点 求证：四边形ABCD是菱形; 若，，求CE的长. 13.如图1，在和中，，，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于点M， 求证：≌ 如图2，将绕点C旋转，连接当时，求证：四边形ACDM是菱形. 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】B  3.【答案】相等 平行四边 四边四边形ABCD是平行四边形， 垂直 平行四边 四边形ABCD是平行四边形， 相等 四边   4.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ， 四边形ABCD是菱形.  5.【答案】四边形ABCD是平行四边形，， ，，，，， ，是直角三角形，且， 又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形.   6.【答案】证明：四边形ABCD是菱形， 点G，H分别是OC，OD的中点， 是的中位线 同理可得，， 四边形EFGH是菱形.   7.【答案】证明：由题意，得EF垂直平分 ， 四边形ABCD是平行四边形， ， ≌ ， 四边形AFCE是平行四边形. ， 平行四边形AFCE是菱形.   8.【答案】证明：，，， ≌四边形ABCD是菱形.   9.【答案】【小题1】 证明：四边形ABCD是平行四边形，，▱ABCD是菱形．； 【小题2】 解：点E，F分别为AD，AO的中点，是的中位线，由可知，四边形ABCD是菱形，，，在中，由勾股定理得，菱形ABCD的周长   10.【答案】证明：，，， ，四边形EBFC是平行四边形. ，≌ 四边形EBFC是菱形.   11.【答案】【小题1】 证明：四边形ABCD是平行四边形，平分，  同理可得，  又，四边形ABEF是平行四边形．，四边形ABEF是菱形． 【小题2】 解：四边形ABEF是菱形，，，，是等边三角形．  如图，过点P作于点M， ，   12.【答案】【小题1】 解：证明：， 平分， ， ， 四边形ABCD是平行四边形. ， 平行四边形ABCD是菱形. 【小题2】 四边形ABCD是菱形，且， ，， ， ，   13.【答案】【小题1】 证明：，， ， ≌ 【小题2】 ，， ， 四边形ACDM是平行四边形. ， 四边形ACDM是菱形.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $