精品解析：河北省邯郸市成安县2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷

八年级数学期末质量检测 说明： 1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将因式分解后，则“□”内所填的整式为（ ） A. x B. C. 2x D. 2. 下列城市地铁标识图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图1，规定，按此规定图2中处的代数式是（ ） A. B. C. D. 4. 若点关于原点的对称点是，则的值是（ ）． A. B. C. D. 5. 2026年2月17日晚在唐山河头老街开场的无人机表演中，无人机、的初始位置分别为、，无人机群由初始位置整体平移至新位置，点平移后的对应点，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同．设制作个榫需要的木材为千克，下列符合题意的方程是 A. B. C. D. 7. 综合实践课上，小颖画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．图1~图3是作图过程，在此作法中，可直接判定四边形是平行四边形的条件是（ ） （1）作的垂直平分线交于点； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行且相等 8. 下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 分解因式：． 解： ● ☆ 其中运用到的方法是 △ 和 □ ． 下列回答错误的是（ ） A. ●代表 B. ☆代表 C. △可能代表提公因式法 D. □可能代表完全平方公式法 9. 一次函数的图象如图所示，当时，．对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象过点 C. 函数表达式为 D. 当时， 10. 如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（　　）． A. B. C. D. 11. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地．甲：，路程为．乙：，路程为．丙：，路程为．下列关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，，以点为圆心，任意长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接、，则（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分．） 13. 计算：______． 14. 如图，三角形是由三角形通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是______． 15. 如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是______． 16. 如图，在中，，，点，，分别在边，，上，连接，，，已知点和点关于直线对称．若，，，则__________________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组、化简： （1），并将解集在数轴上表示； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 一次课堂练习，琪琪同学做了如下3道因式分解的题目． ①； ②； ③． （1）琪琪做错的或过程不完整的题目是_____（填序号）； （2）把你选出的（1）中题目的正确答案写在下面． 19. 如图，等边的边长是1，D，E分别为，的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． 20. 如图，已知平行四边形，是的平分线，交于点E． （1）求证：； （2）若点E是的中点，，求的度数． 21. 某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表． 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40000元 花费：30000元 单价：元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价不变，如果此次加购政府预备支出不超过37000元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 22. 图1是某种可调节支撑架侧面结构示意图，为水平固定杆，固定在上，为活动杆，上面有滑槽，已知． （1）求点C到的距离； （2）如图2，当时，将沿点C滑动，点B恰好落在所在直线上（记为点），问此时沿点C下滑了多少厘米？（参考数据：，结果保留整数） 23. 我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，再利用提公因式法或公式法分解的方法叫作分组分解法． 例如： ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项或多项后，再利用提公因式法或公式法分解的方法叫作拆项法． 例如：． （1）仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）； ②（拆项法）． （2）已知的三边长a，b，c满足，判断的形状并说明理由． 24. 如图，直线经过点，且与直线交于点． （1）求的值和直线的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）若直线与线段有交点（包括端点），求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末质量检测 说明： 1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将因式分解后，则“□”内所填的整式为（ ） A. x B. C. 2x D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键．通过提取公因式法因式分解即可． 【详解】解：∵ ， 故选：D． 2. 下列城市地铁标识图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、是中心对称图形，故选项符合题意； C、不是中心对称图形，故选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故选项不符合题意． 3. 如图1，规定，按此规定图2中处的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，分式的乘除混合运算．根据题意，用除法即可计算出的代数式． 【详解】解： ， 故选：C． 4. 若点关于原点的对称点是，则的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点，它们的横纵坐标互为相反数，由此得到和的值，再计算即可． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴，， ∴． 5. 2026年2月17日晚在唐山河头老街开场的无人机表演中，无人机、的初始位置分别为、，无人机群由初始位置整体平移至新位置，点平移后的对应点，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知点A和其对应点的坐标得到整体平移规律，再按照规律计算点B对应点的坐标即可． 【详解】解：∵点初始坐标为，平移后对应点的坐标为， ∴横坐标平移量为，纵坐标平移量为， 即平移方式为向右平移个单位，向下平移个单位． ∵点初始坐标为， ∴点平移后对应点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标是． 6. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同．设制作个榫需要的木材为千克，下列符合题意的方程是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设制作个榫需要的木材为千克，则每个卯需要的木材为千克，根据题意列出方程，正确理解题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设制作个榫需要的木材为千克，则每个卯需要的木材为千克， 根据题意得，， 故选：． 7. 综合实践课上，小颖画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．图1~图3是作图过程，在此作法中，可直接判定四边形是平行四边形的条件是（ ） （1）作的垂直平分线交于点； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行且相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，尺规作图—作垂线、作线段，由作图可得，，结合平行四边形的判定定理即可得出四边形为平行四边形，即可得出结果，熟练掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：，， ∴四边形为平行四边形， ∴可直接判定四边形是平行四边形的条件是对角线互相平分， 故选：A． 8. 下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 分解因式：． 解： ● ☆ 其中运用到的方法是 △ 和 □ ． 下列回答错误的是（ ） A. ●代表 B. ☆代表 C. △可能代表提公因式法 D. □可能代表完全平方公式法 【答案】D 【解析】 【分析】先逐步对原式因式分解，再判断各选项内容即可. 【详解】解： ； ∴●代表，选项A正确， ☆代表，选项B正确， 分解过程第一步为提公因式法，第二步为平方差公式法，因此△可以代表提公因式法，选项C正确，□代表平方差公式法，不是完全平方公式法，选项D错误. 9. 一次函数的图象如图所示，当时，．对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象过点 C. 函数表达式为 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质结合图象即可得出结论． 【详解】解：∵当时，， ∴当时，， ∴图象过点，故选项A正确，但不符合题意； 由图象知：图象过点，故选项B正确，但不符合题意； 把，代入， 得， 解得， ∴函数表达式为，故选项C正确，但不符合题意； 由图象知：当时，，故选项D错误，不符合题意． 10. 如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，由垂直平分线的性质可得，由勾股定理的逆定理可判断出．在直角中，利用勾股定理构造方程，并解出的值即可． 【详解】解：设， ∵，，， ∴， ∴是以为斜边的直角三角形， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 在直角中，， ∴， 解得， ∴． 11. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地．甲：，路程为．乙：，路程为．丙：，路程为．下列关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，利用等边三角形性质得出甲、乙的路程均为，分析四边形，得出丙的路程小于，比较得出． 【详解】解：设的长度为a，因为有两个角是，故是等边三角形， ∴； 由于和是等边三角形，设的边长为m， 可得， ∴； 丙路程中，延长与，交于点I（如图）， ∵，两边同加得， ∴，又 ∴，又， 因此，，只有A选项正确． 12. 如图，，以点为圆心，任意长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接、，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作图可知是的平分线，，根据角平分线的性质可知，根据等边对等角可知． 【详解】解：由作图可知是的平分线，， ， ， ， ． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分．） 13. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，三角形是由三角形通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得，再利用得到，然后解方程即可． 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 【详解】解：三角形是由三角形通过平移得到， ， ， ， 故答案为： 15. 如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是______． 【答案】18 【解析】 【分析】由平行四边形对角线互相平分，得是中点，结合是中点，用三角形中位线求出，利用平行四边形对边相等，计算周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，为对角线交点， ∴， ∴是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 在中， ∵，， ∴的周长是． 16. 如图，在中，，，点，，分别在边，，上，连接，，，已知点和点关于直线对称．若，，，则__________________． 【答案】 【解析】 【分析】 连接，首先根据轴对称的性质，三角形内角和定理和等边对等角得到，然后利用勾股定理即可求出的长度，进而求出的长度即可得到答案． 【详解】如图所示，连接， 点和点关于直线对称， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 由勾股定理得， ， ． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组、化简： （1），并将解集在数轴上表示； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 【小问2详解】 解：原式， ， ， ； 当时，原式． 18. 一次课堂练习，琪琪同学做了如下3道因式分解的题目． ①； ②； ③． （1）琪琪做错的或过程不完整的题目是_____（填序号）； （2）把你选出的（1）中题目的正确答案写在下面． 【答案】（1）②③ （2）； 【解析】 【小问1详解】 解：①； ②； ③， 故做错的或过程不完整的题目是②③． 【小问2详解】 解：； ． 19. 如图，等边的边长是1，D，E分别为，的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线性质定理、平行四边形的性质、等边三角形的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质的运用是解答的关键． （1）先根据三角形的中位线性质得到，，进而有，，根据平行四边形的判定定理可得结论； （2）先根据等边三角形的性质和勾股定理可求得，再根据平行四边形的性质可得到． 【小问1详解】 证明：∵点D、E分别是、中点， ∴，． ∵， ∴，． ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：在等边中，D是中点， ∴，， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴ 20. 如图，已知平行四边形，是的平分线，交于点E． （1）求证：； （2）若点E是的中点，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）55° 【解析】 【分析】（1）由平行四边形和平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，等量代换可得，即可得出； （2）由平行四边形和平行线的性质得出，利用（1）中结论通过等量代换得出，根据等边对等角和三角形内角和定理可得，进而可得的度数． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 21. 某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表． 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40000元 花费：30000元 单价：元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价不变，如果此次加购政府预备支出不超过37000元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 【答案】（1）单枪新能源充电桩的价格为5000元/个，双枪新能源充电桩的价格为7500元/个 （2）政府最少需要购买单枪新能源充电桩4个 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． （1）根据表格信息以及本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个列出分式方程求解即可； （2）先分别求出两种充电桩调价后的单价，设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个，总花费为元，再根据此次加购政府预备支出不超过37000元，列出不等式求解，并取最小整数解，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， (元)， ∴单枪新能源充电桩的价格为5000元/个，双枪新能源充电桩的价格为7500元/个； 【小问2详解】 解：∵单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了， 则现在单枪新能源充电桩的单价为(元/个)， 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个， 总花费为元， ∵此次加购政府预备支出不超过37000元， ∴， 解得， ∴a的最小值为4， 则政府最少需要购买单枪新能源充电桩4个． 22. 图1是某种可调节支撑架侧面结构示意图，为水平固定杆，固定在上，为活动杆，上面有滑槽，已知． （1）求点C到的距离； （2）如图2，当时，将沿点C滑动，点B恰好落在所在直线上（记为点），问此时沿点C下滑了多少厘米？（参考数据：，结果保留整数） 【答案】（1） （2）沿点C下滑了厘米． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，证明，利用勾股定理列方程并解方程即可； （2）过点作于点，证明，得到，利用勾股定理列方程并解方程得到，即可求出答案． 【小问1详解】 解：过点作于点， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， 即 【小问2详解】 解：过点作于点， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 由（1）可知，， ∵， 解得 ∴ 即沿点C下滑了厘米． 23. 我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，再利用提公因式法或公式法分解的方法叫作分组分解法． 例如： ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项或多项后，再利用提公因式法或公式法分解的方法叫作拆项法． 例如：． （1）仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）； ②（拆项法）． （2）已知的三边长a，b，c满足，判断的形状并说明理由． 【答案】（1）①，② （2）为等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①将式子整理为，再结合完全平方公式和平方差公式分解因式即可； ②将式子整理为，再结合完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （2）将整理得到，再结合，b，c均为正数，分析求解，即可解题． 熟练掌握因式分解方法，以及正确理解新方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：①． ②． 【小问2详解】 解：为等腰三角形．理由如下： ． 的三边长a，b，c ，b，c均为正数， ， ， 为等腰三角形． 24. 如图，直线经过点，且与直线交于点． （1）求的值和直线的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）若直线与线段有交点（包括端点），求的取值范围． 【答案】（1），； （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法代入求出直线的表达式即可； （2）根据图象，即可求解； （3）先求得直线分别经过点，时，的值，结合图形求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴，解得， ∴点， ∵直线经过点，， ， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵直线与直线交于点， ∴不等式的解集为：； 【小问3详解】 解：直线恒过定点，设为点． 当直线经过点时，代入得: ，解得； 当直线经过点时，代入得: ，解得； 结合图象分析： 当时，直线与线段有交点(经过A或在A上方)； 当时，直线与线段有交点(经过B或在B下方)． 所以a的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $