精品解析：江西省宜春市高安市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年下学期八年级数学期末 质量监测卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、满足最简二次根式的条件，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含分母，化简得，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 即正八边形徽章的内角和为． 3. 如图，城市道路上的“人行横道预告标线”为白色菱形图案．根据国家标准《道路交通标志和标线》的规定，菱形的标准尺寸是：横向宽度为，纵向长度为，则菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由菱形面积公式可知菱形的面积是． 4. 甲、乙两人在铅球训练中各投掷10次，每次投掷的落地情况如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，对于方差，的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差表示数据的离散程度，方差越小，数据波动越小，结合图形，即可得出结果. 【详解】解：由图可知，乙的数据波动明显小于甲的数据波动， ∴. 5. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②；③不等式的解集是；④当时，其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象特征逐一判断即可求解． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴，故①正确； ∵一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴上， ∴，故②正确； 由函数图象可知，当时，正比例函数的图象在一次函数的图象上方， ∴不等式的解集是，故③错误； 由函数图象可知，当时，正比例函数的图象在轴下方，一次函数的图象在轴上方，即，， ∴，故④正确； 综上，正确的结论是①②④． 6. 如图①，在中，是边上的一个动点，若，则关于的函数图象如图②所示．下列结论正确的是（ ） A. 边的长是8 B. 随的增大而增大 C. 边上的高是7.2 D. 边的长是15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别， 先结合已知图形的运动，根据图象可得当时，，此时，随着x的增大，y减小，当时，，此时，随着x的增大，y也增大，当时，y最大，此时，再求出的长逐项判断即可． 【详解】解：当时，，此时，随着x的增大，y减小， 当时，，此时， 随着x的增大，y也增大， 当时，此时，y最大，此时． 当时，根据勾股定理，得， ∴， 根据勾股定理，得． 所以A，B，D不正确，C正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥4． 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案． 【详解】解：依题意有x﹣4≥0， 解得x≥4． 故答案为：x≥4． 【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键． 8. 2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜，小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：，求这组数据的中位数______． 【答案】4.85 【解析】 【分析】先将这组数据按从小到大的顺序排序，再根据中位数的定义，当数据个数为偶数时，中位数为排序后中间两个数的平均数，计算即可得到结果． 【详解】解：将这组数据从小到大排序得： 这组数据共个，个数为偶数，中位数为排序后第个和第个数据的平均数 中位数为． 9. 我国南宋时期的数学家秦九韶在《数书九章》中提出，利用三角形的三边求面积的公式（其中a，b，c为三角形的三边长）．已知三边长分别是2，3，4的三角形，这个三角形的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】将三角形三边长代入已知的面积公式，根据整式运算与二次根式的化简法则计算，即可得到三角形面积. 【详解】解：将代入公式得 10. 一个圆柱形饮料罐底面周长为，高为．一只蚂蚁从底面圆周上的点处出发，沿圆柱侧面爬行一周到点处．则蚂蚁爬行的最短路径长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】蚂蚁爬行的最短路径长度为圆柱侧面展开图对角线的长度． 【详解】解：该圆柱形饮料罐底面周长为，高为， 如下图，其侧面展开图长为，宽为， 由勾股定理得，其侧面展开图对角线长为， 蚂蚁爬行的最短路径长度为． 11. 在平面直角坐标系中，对于的每一个值，一次函数的值都小于函数的值，那么的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． 根据题意，一次函数的值总是小于函数的值，即不等式对于所有恒成立，整理后分析系数使得不等式恒成立． 【详解】解：∵对于的每一个值，一次函数的值都小于函数的值， 由题意，对于的每一个值，都有． 整理得． 由于该不等式对于所有恒成立，因此的系数必须为0， 即， 解得． 故答案为：． 12. 如图，在矩形纸片中，，点、分别是和的中点，为上的一点，现将沿折叠，使点落在直线上的点．当为等腰三角形时，______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分类考虑为等腰三角形,当时，利用矩形性质可得，根据折叠性质可得，结合勾股定理可求； 当时利用折叠性质；当时； 由勾股定理，设，可得，再利用勾股定理，构造方程，可求即可． 【详解】解：①， 作， 为中点，， 点、分别是和的中点，， 在矩形中， ， 即， 四边形为矩形， ， 由沿折叠而成， ， ， ， ②， ， ③， ， 设， ， 连接， ∵， ∴， 解得， ， 综上所述，的长为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】（1）的长度为 （2）该车符合安全标准 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，理解题意是关键． （1）在中，由勾股定理求得； （2）由勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形即可； 【小问1详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：； 答：的长度为； 【小问2详解】 解：， 即， ∴是直角三角形，且， 即； 答：该车符合安全标准． 15. 如图，的对角线，相交于点，点，在上，并且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴与互相平分， ∴四边形是平行四边形． 16. 用长的铁丝围成一个等腰三角形，写出底边长关于腰长的函数解析式，以及自变量的取值范围． 【答案】， 【解析】 【分析】根据三角形的周长公式可得：，根据三角形三边之间的关系求出自变量的取值范围． 【详解】解：根据题意可得：， 可得：， 解得：， 自变量取值范围是． 17. 在图1，图2中，点E是矩形ABCD边AB上的一点，且AE=AD，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． （1）在图1中，作∠ADC的角平分线． （2）在图2中，作∠ABC的角平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接DE，根据等边对等角得到∠ADE=45°，即可确定DE平分∠ADC； （2）在CD上截取CH=CB，连接BH即可． 【小问1详解】 解：如图，DE即为∠ADC的角平分线． 【小问2详解】 如图，BH即为∠ABC的角平分线． 【点睛】此题考查了矩形的性质，等边对等角求角度，作线段，正确理解矩形的性质是解题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，正方形的对角线和相交于点O，O是正方形的一个顶点，交于点M，交于点N． （1）求证： （2）如果两个正方形的边长都是a，那么这两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，又因为，，可得，根据可证明全等； （2）由（1）得，从而有，再根据．据此解答． 【小问1详解】 证明：在正方形和中，，，， ，， ． 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：， ∴ ， 19. 某银行有和两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：％）如下： ：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． ：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某同学想要利用四分位数分析，两个团队的经营水平．两个团队理财产品收益率数据的四分位数如下表： 3.195 3.915 4.440 3.890 请根据以上信息解答下列问题： （1）表中____________，____________． （2）该同学基于四分位数绘制了，团队的箱线图如下图所示．请根据箱线图对，两个团队的经营水平从总体经营效益和稳健度方面作出评价． 【答案】（1）3.635 4.125 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先将团队的收益率数据排序，再根据四分位数的位置公式确定对应的值； （2）结合中位数、四分位数间距等指标，从总体经营效益（收益率水平）和稳健度（波动大小）两个角度进行评价． 【小问1详解】 解：首先，将团队的收益率数据从小到大排序： ，，，，，，，，，，，． 第百分位数（下四分位数）位置：． 第百分位数（上四分位数）位置：． 当位置为整数时，对应四分位数为第项与第项数据的平均值： （即）：第项和第项数据的平均值：． （即）：第项和第项数据的平均值：． 【小问2详解】 解：总体经营效益： 团队的中位数为，团队的中位数为； 团队的中位数略高于团队，说明从整体收益水平来看，团队的平均表现稍好． 稳健度： 团队的四分位数间距； 团队的四分位数间距； 同时，团队的收益率最小值为，远低于团队的最小值，说明团队的收益波动更大，而团队的收益更集中、更稳健． 综上： 总体经营效益：团队略优于团队； 稳健度：团队比团队更稳健，收益波动更小． 【点睛】本题考查了知识点四分位数的计算和箱线图的数据分析，解题关键是掌握四分位数的计算规则，并能通过箱线图中的中位数、四分位数间距等指标，对两组数据的集中趋势和离散程度进行对比分析． 20. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的倍．慧慧将餐品送至客人餐桌时，聪聪距离出发地．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程与时间之间的函数关系如图所示． （1）慧慧比聪聪晚出发______秒． （2）求慧慧提速后与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）求聪聪和慧慧相遇的时间． 【答案】（1） （2） （3）秒 【解析】 【分析】（1）根据图像信息直接得出答案即可； （2）先求出慧慧原来的速度，然后求出点的坐标，再根据待定系数法求出函数解析式即可； （3）先求得段对应的函数表达式，令，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知：慧慧比聪聪晚出发； 【小问2详解】 解：慧慧开始运动的速度为：， 慧慧从点运动到点所用的时间为：， ∴点的坐标为，即， 设直线的解析式为：， 把，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为：； 【小问3详解】 解：根据图象可知，点的坐标为， 设段对应的函数表达式为， 将点代入，可得， 解得， ∴； 令，即， 解得； 答：秒时，慧慧和聪聪相遇． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 中国象棋，在中国拥有广泛的群众基础，北宋晁补之《广象戏格·序》说：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也．故戏兵以象戏名之．”这一下子将发明象棋的时间推到了5000多年前的黄帝时期．某商场花费4800元从厂家购买了A，B两种材质的中国象棋220件，每件中国象棋的批发价及零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） A材质中国象棋 25 45 B材质中国象棋 20 35 （1）商场购进两种材质的中国象棋各几件？ （2）若商场再次购进两种材质的中国象棋300件，其中A材质中国象棋的数量不多于B材质中国象棋数量的2倍，请设计一个方案：商场购进A材质中国象棋多少件时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）商场购进A材质中国象棋80件，B材质中国象棋140件 （2）商场购进A材质中国象棋200件时获得最大利润，最大利润是5500元 【解析】 【分析】（1）设商场购进A材质中国象棋x件，B材质中国象棋y件，根据花费钱数和总件数列二元一次方程组，求出x、y的值； （2）设商场再次购进A材质中国象棋a件，则B材质中国象棋件，获得的利润为w元，列出一次函数，确定自变量a的取值范围，根据一次函数增减性确定a的值和最大利润． 【小问1详解】 解：设商场购进A材质中国象棋x件，B材质中国象棋y件， 依题意，得：， 解得：． 答：商场购进A材质中国象棋80件，B材质中国象棋140件； 【小问2详解】 设商场再次购进A材质中国象棋a件，则B材质中国象棋件，获得的利润为w元， 则， 由题意得， 解得， ，， w随a的增大而增大． 当时，利润最大，最大值为（元）． 故商场购进A材质中国象棋200件时获得最大利润，最大利润是5500元． 22. 综合与实践 问题解决： （1）如图1，中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形； 类比迁移： （2）如图2，在（1）的条件下，当时，试判断四边形的形状，并说明理由； 拓展应用： （3）在（1）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出结论，不必证明． 【答案】（1）证明：∵， ∴，， ∵是的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：四边形是矩形；理由如下： 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （3）解：当且时，四边形是正方形． 证明：当时，由（2）可知，四边形是矩形， ∵， 又∵点是的中点， ∴， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据题意容易证明，则，结合中线的定义可得，同时，因此四边形是平行四边形； （2）由等腰三角形的性质可得，结合四边形是平行四边形可得，四边形是矩形； （3）在（2）的基础上，添加，由直角三角形的性质可得，因此此时四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：四边形是矩形，理由略； 【小问3详解】 解：当且时，四边形是正方形，证明略， 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图①，直线分别与轴、轴交于、两点，与直线交于点． （1）求、两点坐标及、的值； （2）若点在轴上一点，当时，求点的坐标； （3）若点为轴上一点，则在坐标系中是否存在一点，使得、、、四个点能构成一个菱形，若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，， （2）或 （3）存在，的坐标为：或或或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求函数解析式；将代入，，解方程即可，在中，令，解方程即可得点坐标； （2）根据勾股定理求得，根据，且点在轴上，即可求解． （3）以、、、四个点为顶点构成一个菱形，分两种情况：①当以为边，由，即可求得相应的点和坐标，②当以为对角线，根据菱形对角线互相垂直及勾股定理建立方程求解． 【小问1详解】 解：将分别代入，， 得：，， 解得，， 直线，直线， 在中，令，得， ， 令，得，解得， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， 又点在轴上， 或， 【小问3详解】 解：存在．如图， ①当以为边时， 由（2）可得或， ，，， 或， 当与关于原点对称时，也满足条件， ②当以为对角线时， 设对角线的交点为，则， 因此设，则， 在中，， 解得， ，则， 综上所述，符合条件的的坐标为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期八年级数学期末 质量监测卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，城市道路上的“人行横道预告标线”为白色菱形图案．根据国家标准《道路交通标志和标线》的规定，菱形的标准尺寸是：横向宽度为，纵向长度为，则菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两人在铅球训练中各投掷10次，每次投掷的落地情况如图所示，已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，对于方差，的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②；③不等式的解集是；④当时，其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 6. 如图①，在中，是边上的一个动点，若，则关于的函数图象如图②所示．下列结论正确的是（ ） A. 边的长是8 B. 随的增大而增大 C. 边上的高是7.2 D. 边的长是15 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 8. 2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜，小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：，求这组数据的中位数______． 9. 我国南宋时期的数学家秦九韶在《数书九章》中提出，利用三角形的三边求面积的公式（其中a，b，c为三角形的三边长）．已知三边长分别是2，3，4的三角形，这个三角形的面积是_______． 10. 一个圆柱形饮料罐底面周长为，高为．一只蚂蚁从底面圆周上的点处出发，沿圆柱侧面爬行一周到点处．则蚂蚁爬行的最短路径长度为______． 11. 在平面直角坐标系中，对于的每一个值，一次函数的值都小于函数的值，那么的值是___________． 12. 如图，在矩形纸片中，，点、分别是和的中点，为上的一点，现将沿折叠，使点落在直线上的点．当为等腰三角形时，______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 15. 如图，的对角线，相交于点，点，在上，并且．求证：四边形是平行四边形． 16. 用长的铁丝围成一个等腰三角形，写出底边长关于腰长的函数解析式，以及自变量的取值范围． 17. 在图1，图2中，点E是矩形ABCD边AB上的一点，且AE=AD，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． （1）在图1中，作∠ADC的角平分线． （2）在图2中，作∠ABC的角平分线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，正方形的对角线和相交于点O，O是正方形的一个顶点，交于点M，交于点N． （1）求证： （2）如果两个正方形的边长都是a，那么这两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？ 19. 某银行有和两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：％）如下： ：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． ：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某同学想要利用四分位数分析，两个团队的经营水平．两个团队理财产品收益率数据的四分位数如下表： 3.195 3.915 4.440 3.890 请根据以上信息解答下列问题： （1）表中____________，____________． （2）该同学基于四分位数绘制了，团队的箱线图如下图所示．请根据箱线图对，两个团队的经营水平从总体经营效益和稳健度方面作出评价． 20. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的倍．慧慧将餐品送至客人餐桌时，聪聪距离出发地．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程与时间之间的函数关系如图所示． （1）慧慧比聪聪晚出发______秒． （2）求慧慧提速后与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）求聪聪和慧慧相遇的时间． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 中国象棋，在中国拥有广泛的群众基础，北宋晁补之《广象戏格·序》说：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也．故戏兵以象戏名之．”这一下子将发明象棋的时间推到了5000多年前的黄帝时期．某商场花费4800元从厂家购买了A，B两种材质的中国象棋220件，每件中国象棋的批发价及零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） A材质中国象棋 25 45 B材质中国象棋 20 35 （1）商场购进两种材质的中国象棋各几件？ （2）若商场再次购进两种材质的中国象棋300件，其中A材质中国象棋的数量不多于B材质中国象棋数量的2倍，请设计一个方案：商场购进A材质中国象棋多少件时获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 综合与实践 问题解决： （1）如图1，中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形； 类比迁移： （2）如图2，在（1）的条件下，当时，试判断四边形的形状，并说明理由； 拓展应用： （3）在（1）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出结论，不必证明． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图①，直线分别与轴、轴交于、两点，与直线交于点． （1）求、两点坐标及、的值； （2）若点在轴上一点，当时，求点的坐标； （3）若点为轴上一点，则在坐标系中是否存在一点，使得、、、四个点能构成一个菱形，若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $