江西省鹰潭市第二中学2025-2026学年八年级第二学期数学期末卷

鹰潭市第二中学2025-2026学年第二学期期末试卷八年级数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列说法正确的是（ ） A. “有一个角等于的三角形是等边三角形”是真命题 B. “有两条边和一角对应相等的两个三角形全等”是真命题 C. 用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设 D. “全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题 4. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一．其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，设规定的时间为天，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，连接，，，，，有以下结论：①四边形的周长是定值；②四边形的面积是定值；③四边形是平行四边形；④四边形是平行四边形．上述结论正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：______． 8. 若分式的值为0，则x的值为_________． 9. 正十边形的每个内角的度数是：________． 10. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点是的中点，平行四边形的周长为20，，则的周长是________． 11. 若关于的不等式组，恰有3个整数解，则字母的取值范围是________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形纸板放置在x轴上，顶点B与原点重合，已知，，现将直角三角形纸板沿x轴向右平移得到，当以，E，F为顶点的三角形是等腰三角形时，平移的距离为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式组：； （2）解方程：． 14. 如图，在中，平分于点E，点F在上，．求证：． 15. 先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，，，均为格点，已知，请仅用无刻度直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作的角平分线； （2）在图2中，在线段上找一点，使得． 17. 一次函数和的图象如图所示，且，． （1）由图可知，不等式的解集是_____； （2）若不等式的解集是． 求点的坐标； 求的值． 四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平行四边形中，，F为的延长线上一点且于点E， （1）求证：． （2）若，，求平行四边形面积． 19. 2026年5月，科大讯飞公司在澳门举办了AI眼镜发布会，新产品再次推进了翻译行业的巨大变革，“AI眼镜”也成为了网络热词．请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某科技商店被授权出售“灵眸X”和“智视Pro”这两款眼镜，“灵眸X”的标价比“智视Pro”的标价贵700元，调查发现，商店不做活动时，用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视Pro”的数量相同． 素材2 甲公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为20000元． 素材3 AI眼镜还处于起步阶段，为了让AI眼镜走进千家万户，商店此时正在降价促销：“灵眸X”按原价的8折出售，“智视Pro”比原价优惠50元． 任务1 （1）求每副“灵眸X”和“智视Pro”眼镜的标价； 任务2 （2）在促销活动中，甲公司最多能购买多少副“灵眸X”？ 20. 阅读下列分解因式的过程： ① ② 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解答下列问题： （1）分解因式：； （2）已知：，，求代数式的值； （3）已知的三边，，满足，判断的形状，并说明理由． 五、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，将沿平移，得到，连接，，．     （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．例如：． ． 解决下列问题： 【理解知识】 （1）分式是______分式（选填“真”或“假”）； 【掌握知识】 （2）将假分式化为带分式； 【运用知识】 （3）若是整数，且的值也为整数，求的值． 六．解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23. 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程： 【操作体验】 如图，在中，，，，D是的中点，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，连接，与直线交于点． （1）在图1中，当点与点重合时，面积为________． 【操作发现】 （2）在图1中，当点与点重合时，求证：； 【操作求解】 （3）在图2中，连接，若，求的长． 鹰潭市第二中学2025-2026学年第二学期期末试卷八年级数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】##114度 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或5或8 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】见解析 【15题答案】 【答案】，时，值为，时，值为 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1）； （2）点的坐标是；的值是． 四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）每副“灵眸X”的标价为1500元，每副“智视Pro”的标价为800元 （2）甲公司最多能购买11副“灵眸X” 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）解：是等腰三角形；理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴是等腰三角形． 五、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【21题答案】 【答案】（1）证明：连接，     ∵将沿平移，得到， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）真 （2） （3） 六．解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵，D是的中点， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $