2.1平方根（第1课时算术平方根）（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学课件聚焦算术平方根的概念、表示方法及性质，通过正方形面积求边长问题导入，从已知面积1、4的边长过渡到面积2、3的边长，以平方逆运算构建学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以问题驱动探究，借助正方形面积情境培养数学眼光，通过性质讨论（如(√-2)²是否有意义）发展推理意识，实际应用题（裁长方形纸片）强化模型意识与应用意识。典例与题型分层练习助力学生深化理解，教师可直接用于课堂教学提升效率。

第2章 实数的初步认识 2.1平方根 第1课时 算术平方根 学 习 目 标 1 2 了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根 会求一个非负数的算术平方根 问题 新知探究 一张正方形纸片的面积为a，它的边长是多少？ 设边长为x，根据正方形的面积公式，得到x2 = a。 下表中列举了一些a的值，请写出边长x对应的值： a ? 面积 a 1 2 3 4 … 边长 x 当a = 1时，x = 1；当a = 4时，x = 2。 当a = 2，3时，x是多少呢？ 新知探究 算术平方根： 提分笔记 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 = a， 那么这个正数x叫作a的算术平方根。 a的算术平方根记为，读作“根号a”。 eg：2的算术平方根记作，3的算术平方根记作。 新知探究 算术平方根： 提分笔记 规定：0的算术平方根是0，即 = 0。 典例分析 例1 求下列各数的算术平方根： ( 1 ) 100； ( 2 ) ； ( 3 ) 0.09； ( 4 ) 104。 解：( 1 ) ∵102 = 100， ∴100的算术平方根 = 10； ( 2 ) ∵( )2 = ， ∴的算术平方根 = ； 典例分析 例1 求下列各数的算术平方根： ( 1 ) 100； ( 2 ) ； ( 3 ) 0.09； ( 4 ) 104。 ( 3 ) ∵0.32 = 0.09， ∴0.09的算术平方根 = 0.3； ( 4 ) ∵( 102 )2 = 104， ∴104的算术平方根 = 102。 讨论 新知探究 1. 根据算术平方根的定义，，分别等于多少？ 解：表示“2的算术平方根的平方”， 根据算术平方根的意义，得 = 2； 表示“3的算术平方根的平方”， 根据算术平方根的意义，得 = 3。 讨论 新知探究 2. ，有意义吗？ 解：= 0，有意义； 没有意义，也就没有意义。 新知探究 算术平方根的性质： 提分笔记 = a，a ≥ 0。 拓展 新知探究 ( 1 ) 、分别等于多少？ ( 2 ) 、分别等于多少？ ( 3 ) 、分别等于多少？ 解：( 1 ) = = 2， = = 2； ( 2 ) = = 3， = = 3； ( 3 ) = = 4， = = 4。 新知探究 算术平方根的性质拓展： = | a |。 提分笔记 题型探究 例1 的算术平方根是______。 求一个非负数的算术平方根 题型一 解：∵ = ， ∴的算术平方根是。 题型探究 算术平方根的性质 题型二 例2-1 填空： ( 1 ) = ________； ( 2 ) = ________； ( 3 ) = ________； ( 4 ) = ________。 6 11 11 题型探究 算术平方根的性质 题型二 例2-2 ≈ 1.414， ≈ 4.472，那么 ≈（　　） A．14.14 B．44.72 C．141.4 D．447.2 解：∵面积为2的正方形的边长为 ≈ 1.414， ∴面积为200的正方形的边长为 ≈ 14.14。 A 题型探究 例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为360cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？ 请你通过计算说明理由。 算术平方根的实际应用 题型三 解：不同意，理由如下： 面积为400cm2的正方形纸片的边长为： = 20 ( cm )， 设面积为360cm2的长方形纸片的长为4x cm，宽为3x cm， ∴4x·3x = 360， ∴x = ， 题型探究 例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为360cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？ 请你通过计算说明理由。 算术平方根的实际应用 题型三 ∴长方形纸片的长为4cm，宽为3cm， ∵4 > 20， ∴小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片。 算术平方根： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 = a， 那么这个正数x叫作a的算术平方根。 a的算术平方根记为，读作“根号a”。 规定：0的算术平方根是0，即 = 0。 算术平方根的性质： = a，a ≥ 0。 算术平方根的性质拓展： = | a |。 课 堂 总 结 感谢聆听! $