2.2 立方根　课件　2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件围绕立方根展开，从正方体体积与棱长关系导入，先通过已知棱长求体积复习立方运算，再逆推已知体积求棱长引出新问题，类比平方根定义形成立方根概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以正方体模型为现实情境发展数学眼光中的抽象能力和空间观念，通过类比平方根培养数学思维中的推理意识，设置辨析题和知识对比强化运算能力。学生能在具体实例中理解概念本质，教师可借助清晰的活动设计提升教学效率。

苏科版八年级数学上册课件 第2章 实数的初步认识 2.2 立方根 导入新课 思路一 如图，已知某种植物细胞的形状可以近似地看作棱长为1的正方体，当这样的一个细胞体积增大1倍时，它的“棱长”是多少？ 正方体的体积公式为V＝a³，原体积为1，体积变为2时，设正方体的棱长为x，类比平方根“已知面积求边长”，需解方程x³＝2. 3 做一个正方体纸盒，使它的体积为64 cm³，正方体纸盒的棱长是多少厘米？如果要使正方体纸盒的体积为25 cm³，它的棱长是多少厘米？ 导入新课 ∵43＝64，∴正方体纸盒的棱长为4 cm. 设正方体纸盒的体积为25 cm³时，它的棱长为x cm.列出方程x³＝25，不会求解. 4 导入新课 思路二 要制作大小不同的正方体模型，正方体的棱长如下表所示，能求出它们的体积吗？ 1 8 0.729 5 已知正方体的棱长求正方体的体积，这用到了什么运算呢？ 立方运算. 反之，要制作大小不同的正方体模型，正方体的体积如下表所示，你能求出它们的棱长吗？ 导入新课 3 4 0.5 6 类比平方根的定义，结合上表中四对数之间的关系，是否可以给出新的数学概念？ 导入新课 7 活动一：探究立方根的概念 高效课堂 通过与平方根概念的类比，是否能总结出立方根的概念？ 一般地，如果x³＝a，那么x叫作a的立方根，也称为三次方根.a的立方根记作“ ”，读作“三次根号a”. 例如，(－3)³＝－27，所以－3是－27的立方根，即 ；又如，x³＝2，x是2的立方根，即 . 8 高效课堂 再次与开平方定义类比，是否能总结出什么叫作开立方？ 求一个数的立方根的运算叫作开立方. 9 高效课堂 活动二：探究立方和开立方的关系，比较开平方和开立方 在下图中填空. －1 －8 3 －3 10 高效课堂 开立方与立方互为逆运算. 利用开立方和立方互为逆运算的关系，可以求一个数的立方根，并检验其正确性. 求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，一般地， . 请比较开平方和开立方. 11 高效课堂 活动三：例题学习，运用巩固 12 高效课堂 立方根的个数，正数、负数、0的立方根的特点： (1)正数、负数、0都有且只有一个立方根. (2)正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数. 13 高效课堂 例2 判断下列说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”. × × × × × √ 14 高效课堂 (1)平方等于本身的数：0和1. (2)立方等于本身的数：0和±1. (3)平方根等于本身的数：0. (4)算术平方根等于本身的数：0和1. (5)立方根等于本身的数：0和±1. 15 高效课堂 活动四：知识延伸，思维提升 根据立方根的定义， ， 等于多少？ ， 结论： 如： 16 课堂评价 A 17 课堂评价 －2 024 18 课堂评价 19 课堂总结 1.说说你对立方根的理解. 2.立方根与平方根有何异同？ 3.立方根的其他性质. 20 作业设计 基础性作业：教材练习第1~3题；教材习题第1，2题. 提高性作业：教材习题第3~6题. 拓展性作业：已知2a－1的平方根是±3，3a－b－1的立方根是2，求6a＋b的算术平方根. 21 感 谢 观 看 $