浙江舟山市2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期八年级期末学科素养评价监测 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．A 10．D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．3． 12．（答案形式不唯一）． 13．2． 14．64． 15．． 16．． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17．计算： 8分 18．解方程：（1）解： （2）解，， 所以或 4分 所以或者 4分 19．连结交于点 因为是平行四边形， 所以， 因为，所以，即 因为，， 所以为平行四边形 8分 20．（1）如图所示 4分 （2）， 8分 21．（1） 平均数 中位数 众数 甲公司 9.6 8.5 8 乙公司 9.4 8 4 第21题表 4分 （2）答案不唯一，选择甲公司可以说甲公司平均数比较大，中位数也比乙公司大，众数也比乙公司大，综合起来产品质量比较好．选择乙公司，可以从乙公司的最大值比较大说明． 8分 22．（1）根据题意，填写如下表格： 售价 销售量 第一周 第二周 第三周 第22题表 5分 （2）由题意可得方程 解得 第二周售价 答：第二周旅游纪念品的销售价格为9元． 10分 23．（1）构造如图所示图形 4分 （2）因为，且，所以，所以，即． 所以利用探究的结论可以得到 7分 （3）因为为正整数，且，所以 又因为，所以利用探究的结论可以得到 所以 10分 24．（1）因为四边形是矩形，所以，又因为，所以，所以，所以又因为，分别为和的中点，所以为中位线所以 3分 （2）①为等腰三角形，理由如下： 连结 因为四边形是矩形，所以，又因为矩形是一个特殊的平行四边形， 所以，，所以， 因为，为中点，，所以 因为，分别为与中点，且，所以 在和中，因为，， 所以，所以，所以为等腰三角形 6分 ② 9分 ③连结，，记， 由上证明可知， 上题已证为中位线，所以， 又因为为中点，所以 在矩形中，，且，所以，且， 所以四边形为平行四边形，所以，所以 （I）当时，因为，，此种情形不在存在 （II）当时，此时三角形三边分别是，，，此种情形也不在存在 （III）当时，此时，所以， 因为，所以 在中，所以 在中，，解得，此时 进一步求得，此时面积 综上所述，当为等腰三角形时，的面积为 12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级期末学科素养评价监测 数学 试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟。试题卷共6页，有三大题，共24小题。 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效。 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”。 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分。） 1．人工智能已经广泛应用于我们日常生活中，豆包、DeepSeek、Kimi、ChatGPT这几个人工智能图标是中心对称图形的是（ ▲ ）。 A． B． C． D． 2．二次根式的计算结果为（ ▲ ）。 A． B． C． D． 3．以下对一元二次方程根的情况描述正确的是（ ▲ ）。 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 4．如图，许多学校门口都装有四边形可收缩门，它反映了四边形具有（ ▲ ）的特点。 A．稳定性 B．不稳定性 C．对称性 D．旋转不变性 5．舟山素有海上花园城市的美誉，城区绿化带景观需园林工人定期修剪养护。如图，园林工人把参差不齐的绿植修剪平整，修剪前后植株高度的平均数与方差均发生改变。 下列关于平均数与方差的变化情况描述正确的是（ ▲ ）。 A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 6．用反证法证明“是无理数”时，应先假设（ ▲ ）。 A．是正数 B．是实数 C．是有理数 D．是无理数 7．科技创新是提高社会生产力和综合国力的战略支撑。根据创新评价体系，获得A，B两个团队12种同类科技产品的创新贡献率（单位：%），并将这些数据整理后绘制成箱线图，如图所示。以下关于两个团队创新水平的评价错误的是（ ▲ ）。 A，B两个团队同类科技产品创新贡献率的箱线图 A．团队A的科技产品创新贡献率的中位数明显高于团队B B．团队A的科技产品创新贡献率的最大值明显高于团队B C．团队B的科技产品创新贡献率的波动大于团队A D．团队B的科技产品创新贡献率的下四分位数 8．我国南宋时期数学家秦九韶（1202～1261）著有《数书九章》十八卷，是反映我国当时数学成就的代表作。书中记载了秦九韶独立发明的“三斜求积术”，是我国古代数学的辉煌成就之一。如果将三角形三边分别记为，，，则三角形的面积为这就是著名的秦九韶公式。若在中，，，，则的面积为（ ▲ ）。 A． B． C． D． 9．正方形的边长为，对角线与交于点，为线段上一点连接并延长交于点，过作交于点。记，，则下列代数式的值保持不变的是（ ▲ ）。 A． B． C． D． 10．小若在学完2．3《一元二次方程根与系数的关系》后对一元二次方程进行了新的探究，如图所示。如果，，是一元三次方程的三个根，请你类比小若的方法探究一元三次方程根与系数的关系。 则用系数可以表示为（ ▲ ）。 A． B． C． D． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11．如图，一道斜坡坡比为，，则斜坡的高度 ▲ ． 12．请写出一个一元二次方程，使得两个根分别是和，这个方程可以是 ▲ ． 13．数据4，5，5，6的离差平方和是 ▲ ． 14．七巧板是中国传统经典智力拼图玩具，能够拼出千余种造型，原始的七块板拼接在一起是一个正方形，如图1。父亲节这天，小若用七巧板拼出一棵树（如图2），送给像大树一样守护家人的爸爸。现将这个树形图案用矩形边框无缝装裱，已知图1中①正方形的边长为，则矩形的周长为 ▲ ． 15．小若利用欧几里得的一元二次方程图解法解方程的过程如下：将方程配方得，以和为两直角边作（如图），再在斜边及其延长线上截取，发现方程的解，。若，则的值为 ▲ ． 16．已知菱形的边长为，，为菱形对角线，点为延长线上一点，作关于的对称，交射线于点，在点移动过程中的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17．计算： 18．解方程：（1） （2） 19．如图，是平行四边形的一条对角线．延长至点，延长至点，使，连结，，，． 求证：四边形是平行四边形． 20．如图，在平面直角坐标系中，点， （1）画出绕点顺时针旋转后所得的图形． （2）请直接写出点和的坐标． 21．质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）． 甲公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 乙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 （1）请你将表格中的其他数据补充完整． 平均数 中位数 众数 甲公司 9.6 ▲ ▲ 乙公司 9.4 ▲ ▲ （2）如果你是顾客，你将会选购哪家公司产品？为什么？ 22．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，为了适当增加销售，商店决定从第二周开始降价销售。根据市场调查，单价降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价。设单价降低元销售一周后，商店对剩余纪念品进行清仓处理，以每个4元的价格全部售出． （1）根据题意，填写如下表格： 售价（元/个） 销售量（个） 第一周 10 200 第二周 ▲ ▲ 第三周 4 ▲ （2）如果旅游纪念品共获利1250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 23．综合与实践 小若同学在学完《二次根式》后探究这样一个数学问题：“如果，那么”． 【直观感受】如图1，面积为，，，的正方形均放在数轴上，且所有正方形左下角顶点均与原点重合，数轴上标有它们的边长，，，．观察图形发现面积小的正方形，边长表示的数小；面积大的正方形，边长表示的数大，从而利用正方形面积大小判断算术平方根大小． 【画图探究】（1）请你类比图1，在图2中画图探究“如果，那么”．（★注：这里画图探究过程无需严格尺柜作图，只需要画出示意图） 【应用推理】（2）当时，请你用探究得到的结论，求证：． 【拓展提升】（3）记（为正整数，且），请你也用探究得到的结论，求证：． 24．如图，矩形中，，对角线与交于点，点，分别为与中点，点为中点，连结，，． （1）如图1，若，求． （2）如图2，记与交点为，设线段， ①先判断的形状，再说明理由． ②记面积为，请直接写出关于的函数表达式． ③若为等腰三角形，求此时的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $