浙江丽水市缙云县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学试卷参考答案和评分细则 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A C A C D A 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．3 12．10 13． 14．10 15． 16．1 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17．（本题8分，每小题4分） 解：（1）移项，得， 解得，．4分 （2）移项，得， 方程两边同时加上4，得，即， 则，或， 解得，．4分 18．（本题8分） 解：（1）原式；4分 （2）原式．4分 19．（本题8分） 解：（1）如图，平行四边形即为所求．4分 或 （2）如图，正方形即为所求．4分 20．（本题8分） 解：（1）4.5；4.85；4.3；3分 （2）方法一：小明的视力在男生中比的男生视力好，但比的男生视力差，处于中下水平位置．（方法一侧重于文字语言定性表达，核心词是“中下”） 方法二：八年级2班男生视力的中位数为4.85，下四分位数为4.3，而小明的视力处于中位数和下四分位数之间或．（方法二侧重于数学语言定量表达）2分 （3）不合理，虽然女生的视力低于，男生的视力低于4.3，但是女生人数与男生人数不一定相等，所以视力低于4.3的女生人数与男生人数不一定相等．3分 21．（本题8分） 解：（1）在平行四边形中，． 因为点，分别在，的延长线上， 所以． 又因为， 所以四边形是平行四边形． 因为，即， 所以平行四边形是矩形．4分 （2）在平行四边形中，． 所以， 因为平分， 所以，即， 所以． 因为， 所以． 所以． 在矩形中，， 因为， 所以平行四边形的面积为．4分 22．（本题10分） 解：（1）轴对称图形．2分 （2）在正五边形中，每一个外角度数相等， 因为任何多边形的外角和为， 所以， 所以正五边形的一个外角的度数为．3分 （3）画图如图所示，并给出判断是菱形．理由如下： 因为五边形是正五边形 所以，且 所以是等腰三角形，且 所以 所以 所以 又因为 所以四边形是平行四边形． 又因为 所以四边形是菱形 5分 23．（本题10分） 解：（1）当，即时，该方程是一元一次方程， 把代入，得， 解得， 所以该方程的解为．3分 （2）①由题可得，，，，， 所以， 所以该方程有两个不相等的实数根．3分 ②方法一： 因为和是该方程的两个解， 由韦达定理得，，， ， 所以． 方法二： 因为该方程是一元二次方程， 由公式法可得 因为和是该方程的两个解， 所以， 所以． 24．（本题12分） 解：（1）在中，， 所以． 因为沿着折叠， 所以． 因为， 所以．4分 （2）①因为沿着折叠， 所以，． 因为， 所以， 所以． 在中，且， 所以， 所以． 因为 所以，． 因为在直角三角形中，， 所以，则，解得．4分 ②过点作交于点，过点作交于点，并延长交的延长线于点． 在中，， 所以． 因为， 所以四边形是矩形． 因为， 所以． 所以的面积是． 因为点是的中点， 所以． 因为，， 所以． 因为， 所以的面积是，． 所以四边形的面积是． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以四边形的面积是．4分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末阶段性学业测试 八年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．计算的值是（ ） A．4 B．2 C． D． 2．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．已知某射击运动员在一次训练中5次射击的中靶环数，分别为，，，，，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ） A．， B．9，8 C．， D．， 4．若五边形的每个内角都相等，则每个内角度数是（ ） A． B． C． D． 5．学习了《第五章特殊平行四边形》后，小明同学用图示说明特殊平行四边形之间的关系，则图中的“”表示（ ） A．正方形 B．平行四边形 C．四边形 D．以上都不正确 6．已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是（ ） A．10 B．12 C．20 D．24 7．某学校对八年级1班40名学生分四组进行一分钟跳绳测试，测试成绩如表所示． 组别 人数/人 得10分人数所占的百分比 得9分人数所占的百分比 得8分及以下人数所占的百分比 第一组 10 90％ 10％ 0 第二组 12 75％ 25％ 0 第三组 8 50％ 50％ 0 第四组 10 60％ 20％ 20％ 这次测试中得10分人数在该班整体所占的百分比是（ ） A． B． C． D． 8．新定义运算：，，是任意实数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，连结，，相交于点．从四个条件①；②；③；④中，选两个作为补充条件，则不能判定为正方形的是（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②④ 10．如图，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间是一个小正方形，连结交于点，延长交于点，若是的中点，，有以下四个结论：①；②；③；④，则正确的结论是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．当时，则二次根式的值是__________． 12．数据，，，，的离差平方和是__________． 13．把方程化为一般形式是__________． 14．如图，在中，，，分别为，，的中点，依次连结，，，已知的周长为20，则的周长是__________． 15．一艘巡逻艇的航线如图所示，从港出发，1小时后回到港．若行驶中巡逻艇的速度为，则，之间的距离是__________． 16．如图，四边形为平行四边形，且，，与交于点，连结，，．若平分，则__________． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17．（本题8分）解方程： （1）； （2）． 18．（本题8分）计算： （1）； （2）． 19．（本题8分）如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点，在格点（小正方形的顶点）上．根据下列要求画图且图形顶点都在格点上． （1）在图1中，画出以为边的平行四边形，且它的面积为4；（画出一种情形即可） （2）在图2中，画出以为边的正方形，且它的面积为5． 20．（本题8分）某学校将八年级2班学生的视力情况绘制成了箱线图（如图）．观察箱线图并完成下列问题． （1）在视力情况箱线图中，女生视力的中位数__________，上四分位数__________，下四分位数__________； （2）如果八年级2班男生小明的视力是4.6，那么他的视力在男生中处于什么位置； （3）小聪观察发现八年级2班女生与男生视力的下四分位数都是4.3，他判断女生与男生视力低于4.3的人数一样多．你认为小聪的判断是否合理，并说明理由． 21．（本题8分）如图，在中，平分．已知交的延长线于点，交延长线于点． （1）证明：四边形为矩形； （2）若，，求的面积． 22．（本题10分）探究活动： 【阅读材料】各条边都相等，各个内角都相等的五边形叫做正五边形．如图所示，五边形是正五边形． 【探究性质】 （1）观察并判断正五边形是__________；（选填“中心对称图形”或“轴对称图形”） （2）求正五边形一个外角的度数； （3）画图并完成思考问题：连结，过点作交于点．判断四边形是不是菱形，并说明理由． 23．（本题10分）已知关于的方程． （1）当该方程是一元一次方程时，求出该方程的解； （2）当该方程是一元二次方程时， ①求证：该方程有两个不相等的实数根； ②已知和是该方程的两个根，求出的值．（用含的代数式表示） 24．（本题12分）如图，在中，点为边上的一动点，连结，将沿着折叠，点落在点处． （1）如图1，当点与点重合时，与相交于点，求证：； （2）当，，时， ①如图2，若，点在边上且，求的值； ②若恰好落在的中点处，求四边形的面积（用只含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $