精品解析：江西吉安市安福县2025-2026学年度下学期期末质量检测作业七年级数学

2025-2026学年度下学期期末质量检测作业 七年级数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 下列计算中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】·本题运用合并同类项法则和幂的相关运算法则，分别计算每个选项的结果即可判断． 【详解】解：A、，选项不符合题意； B、，选项符合题意； C、，选项不符合题意； D、，选项不符合题意． 3. 我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒．15000用科学记数法表示，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放《我和我的祖国》 B. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 C. 实心铁球投入水中会沉入水底 D. 抛掷一枚硬币，反面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据必然事件的定义，即在一定条件下必然会发生的事件，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A. 打开电视时，节目内容具有随机性，无法确定是否正在播放《我和我的祖国》，属于随机事件，不符合题意． B. 车辆到达路口时，交通灯可能为红、黄、绿中的任意一种，遇到绿灯是随机事件，不符合题意． C. 实心铁球的密度大于水的密度，根据物理性质必然沉入水底，属于必然事件，符合题意． D. 抛掷硬币可能出现正面或反面，反面朝上是随机事件，不符合题意． 综上，只有选项C是必然事件． 故选C． 5. 小颖想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，她把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小颖测得的弹簧的长度与所挂物体质量的组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中的数字规律，得到与的函数关系，将代入即可得到答案． 【详解】解：由表中数据可以看出，对于每组数据，均有，将其整理得：与的函数关系为． 当时，． 故选：D． 【点睛】本题考查函数的表示方法，得到函数关系式是解题的关系． 6. 观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两个图中阴影部分的面积，根据题意建立等量关系即可． 【详解】解：第一个图阴影部分的面积为：， 第二个图阴影部分的面积为：， 根据题意，第一个图和第二个图阴影部分的面积相等， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是三角形的稳定性．将四边形的上部固定为两个三角形，根据的原理就是三角形的稳定性． 【详解】解：钉上斜拉的木板条后，门框的结构中会形成三角形，而三角形的三边一旦确定，形状和大小就不会改变，这种特性就是三角形的稳定性，能有效防止门框变形． 故答案为：三角形具有稳定性． 8. 已知，，则_________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据，结合，，计算即可，本题考查了同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】， ∵，， ∴， 故答案为：10． 9. 已知，是等腰三角形的两边，且，则等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性求出，的值，再结合等腰三角形性质和三角形三边关系，分情况讨论计算周长，排除不成立的情况得到结果． 【详解】解：，且，， ，， 解得，， 分两种情况讨论等腰三角形的边长： 情况1：若腰长为，底边长为，则三边长为，，，，不满足三角形两边之和大于第三边，此情况不成立，舍去． 情况2：若腰长为，底边长为，则三边长为，，，，满足三角形三边关系．周长为． 10. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是_______． 【答案】##0.75 【解析】 【详解】解：将图中剩余的编号为的小正方形中任意一个涂黑共4种情况，其中涂黑1，2，3，有3种情况可使所得图案是一个轴对称图形（如图），故其概率是． 11. 如图，在中，，是的中垂线，的周长为15，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，三角形的周长． 根据垂直平分线的性质得到，根据的周长为15，得到，从而求得，进而即可解答． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为15， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 12. 如图已知为射线上一动点（不与重合），，，当以，，三个点中的某两个点与点为顶点的三角形是等腰三角形时，的度数为 ___________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，先根据题意画出符合的情况，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：分为以下5种情况： ①， ∵， ∴； ②， ∵， ∴ ∴； ③， ∵， ∴， ∴； ④， ∵， ∴， ∴； ⑤， ∵， ∴， ∴， ∴； 所以当或或时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）计算：； （2）如图，直线和相交于点，平分，，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解； （2）根据得，进而结合角平分线的定义可得，再根据对顶角相等可得，进而计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， 又平分， ∴， ∴， ∴． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，先根据完全平方公式以及平方差公式进行运算，再合并同类项，然后运用多项式除以单项式，得，然后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： 当，时，原式． 15. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中ABCD，且，BCDE．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：（已知）， __________，（__________________________）， 又（已知）， _____________（等量代换）， 又（已知）， _________（______________________________）， （等量代换）， 又（平角的定义）， （__________________________________）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质及同角的补角相等，补全证明过程即可． 【详解】略 16. 如图，在四边形中，，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作出四边形的对称轴l； （2）如图2，，过点D作的垂线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称图形的性质是解答本题的关键； （1）作直线，即为所求的直线． （2）连接交于点，作直线，交于点，则直线即为所求． 【小问1详解】 解：如图1，作直线， 则直线即为所求的直线． 【小问2详解】 解：如图2，连接交于点，作直线，交于点， 则直线即为所求． 17. 已知中，，平分，，求的度数． 【答案】70° 【解析】 【分析】利用角平分线的性质可得∠3=∠DCB，等量代换得∠2=∠DCB，利用内错角相等，两直线平行判定DEBC，利用两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠3=∠DCB（角平分线定义）． 又∵∠2=∠3（已知）， ∴∠2=∠DCB（等量代换）． ∴DEBC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠1=∠B=70°（两直线平行，同位角相等）． 【点睛】考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，解题关键是运用了平行线的判定与性质． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读材料：若，求的值． 解：∵ ∴． ∴ ∴， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，则的值为______； （2）已知的边长是三个互不相等的正整数，且满足，求的值；（写出求解过程） （3）已知，求的值． 【答案】（1）1 （2）4，过程见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目所介绍的方法得到，再结合非负数的性质求出x、y的值，进而得到的值； （2）根据题目所介绍的方法得到，再结合非负数的性质求出a、b的值，然后根据三角形的三边关系，即可求出c的值； （3）先将已知条件变形得到，将其代入，再类比材料中的解法，结合完全平方公式整理得到，接下来利用非负数的性质，即可求出n和p的值，将n的值代入，即可求出m的值，问题随之得解． 【小问1详解】 解： ∴ ∴， ∴， ，， 解得：，， 则； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴，， ∵a、b、c是的三边的长， ∴， ∵a、b、c是互不相等的正整数， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 代入得：， 整理得： ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 则． 19. 学习完统计知识后，小颜就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该班共有_______名学生，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是_______度； （2）若全年级共675名学生，估计全年级步行上学的学生有_______名； （3）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，求选出的恰好是骑车上学的学生的概率． 【答案】（1）40；图见解析；108 （2）135 （3） 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息解题即可； （2）用样本估计总体即可； （3）用骑车上学的学生人数除以总人数． 【小问1详解】 解：由图可知，乘车的学生20人，占总数的， ∴该班共有（人）； ∴步行的学生有（人），如图： 骑车的学生有12人，对应的扇形的圆心角为； 【小问2详解】 解：（人）； 【小问3详解】 解：在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是． 20. 如图，点C在线段上，平分． （1）证明：； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）12 【解析】 【分析】（1）根据，可以得到，然后根据即可证明结论成立； （2）根据（1）中的结果和等腰三角形的性质，可以得到的长，，再根据三角形的面积计算公式即可计算出的面积． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， 又∵平分， ∴， ∴垂直平分， ∵． ∴， ∴， 即的面积是12． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是找出需要的条件，其中用到的数学思想是数形结合的思想． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： （1）点B所对应的数为_________． （2）货车的速度为_________千米/小时；轿车在段的速度为________千米/小时；轿车在段的速度为__________千米/小时． （3）求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． （4）货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 【答案】（1）1.5 （2）60，80，110 （3）270 （4）轿车先达到乙地，提前0.5小时到达 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）点所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可； （2）根据图象结合速度路程时间，即可求得对应的速度； （3）根据图象求得货车行驶时间，再结合速度即可求解； （4）根据图象求得货车到达乙地时间即可求解． 【小问1详解】 解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时出发， ∴轿车第1.5小时出发， ∴点所对应的数是1.5； 故答案为：1.5； 【小问2详解】 解：根据图象可知，货车速度是千米/小时， 轿车在段的速度为千米/小时， 轿车在段的速度为千米/小时， 故答案为：60，80，110； 【小问3详解】 根据图象可知，轿车到达乙地时， 货车行驶时间为， 此时，货车与甲地的距离为千米； 【小问4详解】 根据图象可知，轿车先到达乙地， 货车达到时间为小时， 可知，轿车比货车提前小时， 即：轿车先达到乙地，提前0.5小时到达． 22. 在学习了乘法公式后，善于思考的小聪同学想用几何方法将其表示出来，他利用三种不同的长方形纸片拼成如图①所示的大正方形． （1）【观察发现】请用两种不同的方法表示出中阴影部分的面积，可得到的等量关系为______； （2）【问题解决】 ①已知，，则xy的值为______； ②已知，求的值； （3）【拓展应用】将正方形和正方形按如图②所示摆放，边长分别为x，y．若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）用两种方式表示阴影面积即可解答； （2）①直接利用（1）得结论求解即可；②设，，则，然后再利用（1）的结论求解即可； （3）由题意可得：，再求得，利用（1）的结论可得；再利用完全平方公式可求得，最后代入求S即可． 【小问1详解】 解：如图①中阴影部分的一种表示为：；另一种为：，则． 【小问2详解】 解：①由（1）可得：， 所以， ∴， ∵，， ∴． ②设，，则， 由（1）知， ∴． 【小问3详解】 解：由图②可知，阴影部分的面积为 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 【提出问题】 数学课上老师提出如下问题：如图①，在中， 是 边上的中线，，，若 边的长为整数，求 边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 至点 ，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题． 【思考发现】 （1）如图①，的理由是　　　　； A. B. C. D. （2）根据小明的方法思考，可得 的长可能为　　　　；（写出一个即可） 【类比迁移】 （3）如图②， 是的中线，交 于点 ，交 于点 ，． 求证：． 以下是部分证明过程： 证明：如图③，延长 至点 ，使，连结． ⋯⋯ 请完成上述证明过程． 【学以致用】 （4）如图④，在和中，， ， ，连结 、，取 的中点 ，连结．若，则　　　　． 【答案】（1）B （2）2（或3，4，5，6之一） （3）证明：如图③，延长 至点 ，使，连接． 同（1），可证， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴． （4）4 【解析】 【分析】（1）由题意知，，，可得； （2）由得，在中，根据三角形三边关系可得，进而即可求解； （3）倍长 至E，连 ，同（1）可证， 得出，结合，可得，由等边对等角可得，等量代换后可得，根据等角对等边即可得出结论； （4）倍长 至G，连，同（1），可证，进而证明，可得. 【小问1详解】 解：在和中， ， ， 故选：B； 【小问2详解】 解： ， ， 在中，，，，， ∴， 即， ∵ 为整数，， ∴ 的长可以为 2，3，4，5，6 中之一. 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，延长至点 ，使，连， ∴， 同（1），可证， ∴. ∵ ， ∴， ∵， ∴. 在 中，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，三角形三边关系的应用，中线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握倍长中线的辅助线作法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末质量检测作业 七年级数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒．15000用科学记数法表示，正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放《我和我的祖国》 B. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 C. 实心铁球投入水中会沉入水底 D. 抛掷一枚硬币，反面朝上 5. 小颖想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，她把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小颖测得的弹簧的长度与所挂物体质量的组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量为（ ） A. B. C. D. 6. 观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和），这样做的依据是________． 8. 已知，，则_________． 9. 已知，是等腰三角形的两边，且，则等腰三角形的周长为______． 10. 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是_______． 11. 如图，在中，，是的中垂线，的周长为15，，则的长为______． 12. 如图已知为射线上一动点（不与重合），，，当以，，三个点中的某两个点与点为顶点的三角形是等腰三角形时，的度数为 ___________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）计算：； （2）如图，直线和相交于点，平分，，若，求的度数． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中ABCD，且，BCDE．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：（已知）， __________，（__________________________）， 又（已知）， _____________（等量代换）， 又（已知）， _________（______________________________）， （等量代换）， 又（平角的定义）， （__________________________________）． 16. 如图，在四边形中，，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作出四边形的对称轴l； （2）如图2，，过点D作的垂线． 17. 已知中，，平分，，求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读材料：若，求的值． 解：∵ ∴． ∴ ∴， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，则的值为______； （2）已知的边长是三个互不相等的正整数，且满足，求的值；（写出求解过程） （3）已知，求的值． 19. 学习完统计知识后，小颜就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该班共有_______名学生，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是_______度； （2）若全年级共675名学生，估计全年级步行上学的学生有_______名； （3）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，求选出的恰好是骑车上学的学生的概率． 20. 如图，点C在线段上，平分． （1）证明：； （2）若，求的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： （1）点B所对应的数为_________． （2）货车的速度为_________千米/小时；轿车在段的速度为________千米/小时；轿车在段的速度为__________千米/小时． （3）求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． （4）货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 22. 在学习了乘法公式后，善于思考的小聪同学想用几何方法将其表示出来，他利用三种不同的长方形纸片拼成如图①所示的大正方形． （1）【观察发现】请用两种不同的方法表示出中阴影部分的面积，可得到的等量关系为______； （2）【问题解决】 ①已知，，则xy的值为______； ②已知，求的值； （3）【拓展应用】将正方形和正方形按如图②所示摆放，边长分别为x，y．若，，求图中阴影部分的面积． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 【提出问题】 数学课上老师提出如下问题：如图①，在中， 是 边上的中线，，，若 边的长为整数，求 边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 至点 ，使，连接，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题． 【思考发现】 （1）如图①，的理由是　　　　； A. B. C. D. （2）根据小明的方法思考，可得 的长可能为　　　　；（写出一个即可） 【类比迁移】 （3）如图②， 是的中线，交 于点 ，交 于点 ，． 求证：． 以下是部分证明过程： 证明：如图③，延长 至点 ，使，连结． ⋯⋯ 请完成上述证明过程． 【学以致用】 （4）如图④，在和中，， ， ，连结 、，取 的中点 ，连结．若，则　　　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $