精品解析：江西省吉安市安福县2024-2025学年下学期期末教学质量检测七年级数学试卷

安福县2024-2025学年下学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 一、选择题（每题3分，共18分，每题只有一个正确答案） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选A． 2. 下列长度三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3cm，5cm，8cm B. 8cm，8cm，18cm C. 3cm，4cm，8cm D. 0.1cm，0.1cm，0.1cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系， A、3+5=8，不能组成三角形，不符合题意； B、8+8=16＜18，不能够组成三角形，不符合题意； C、4+3=7＜8，不能组成三角形，不符合题意； D、能组成三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方等内容，据此相关运算性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，已知，添加下列条件仍无法证明的是（　　） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法、、、和是解题的关键，注意和不能判定两个三角形全等． 由图形可知有一对公共角，再加上，结合全等三角形的判定方法，逐项判定即可． 【详解】解：A、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； B、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； C、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； D、根据，和不能推出和全等，错误，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，AO⊥OC，BO⊥OD，那么下列结论正确的是(　　) A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠3 D. ∠1＝∠2＝∠3 【答案】C 【解析】 【分析】由AO⊥OC可得∠2+∠3=90°；由BO⊥DO可得∠1+∠2=90度．于是可得到∠1=∠3． 【详解】∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2=90°（垂直定义）； ∴∠1=∠3．（同角的余角相等）． 故选C． 【点睛】本题考查了余角的性质：同角的余角相等．掌握余角的性质是解题的关键． 6. 有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量(立方米)随时间(小时)变化的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案． 【详解】根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段： ①减小为0，并持续一段时间，故A和B不符合题意； ②增加至最大，并持续一段时间； ③减小为0，故D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查正确理解函数图象与实际问题关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据“科学记数法表示的一般形式为，，n为整数，n与原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数相同，”进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 如图，已知、、相交于点O，，，则的度数是__． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等， 根据对顶角相等可得出，再根据平角的定义即可得出答案． 【详解】解 ：∵， ∴， ∵，且， ∴， 故答案为：． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，点D是AC边上的动点，且点D从点C向点A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y，则y与x之间的关系式为______．(不必写x的取值范围)  【答案】y=9-x 【解析】 【分析】根据S△ABD=S△ABC-S△BCD，列式进行计算即可． 【详解】解∵∠C=90°，BC=3，AC=6， ∴S△ABC==9， 又∵CD=x， ∴S△BCD=， ∴S△ABD=S△ABC-S△BCD=9-， 即：y=9-， 故答案为y=9-． 【点睛】本题考查了三角形的面积，列函数解析式，结合图形得出S△ABD=S△ABC-S△BCD是解题的关键． 10. 将一张矩形纸片按图中方式折叠，若，则为______度 【答案】o 【解析】 【分析】由已知∠1=50°，可得，∠3=50°，那么∠4=（180°-∠3）÷2=65°，所以∠2=180°-∠3-∠4．求出∠2． 【详解】如图， 由已知矩形纸片和平行线的性质及折叠原理得： ∠3=∠1=50°， ∴∠4=（180°-∠3）÷2=65°， ∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-65°=65°． 故答案为65°． 【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质和翻转变换问题，解题的关键是由平行线的性质先求出∠3，再由折叠原求出∠4．从而求出∠2． 11. 如图所示，，，，，则的周长是_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故答案为：18． 12. 如图，在中，，，D为边BC延长线上一点，BF平分，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于的一边，则的度数为_____． 【答案】9°、51°、129° 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①当时，②当于F时，③当时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：①如图1，当时， ，， ， 平分， ， ； ②如图2，当于F时， ， ； ③如图3，当时， 平分， ， ， ． 综上所述，的度数为9°、51°、129°． 故答案为：9°、51°、129°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查负整数次幂、零次幂、整式的混合运算等． （1）先计算负整数次幂、乘方、零次幂，再计算除法，最后计算加法； （2）先计算积的乘方，再进行同底数幂的乘除运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和平方差公式， 首先计算完全平方公式和平方差公式，然后计算加减，然后代数求解即可． 【详解】解： 当时，原式． 15. 有张质地、大小、反面完全相同不透明的卡片，正面分别标有至的数字，现从中任意抽取一张；求 （1）抽到数字是是_____事件，抽到奇数是_____事件； （2）抽到数字是的倍数的概率； （3）抽到数字不大于的概率． 【答案】（1）不可能事件，随机事件 （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据不可能事件和随机事件的定义即可求解； （）根据概率公式计算即可； （）根据概率公式计算即可； 本题考查了事件的分类，根据概率公式计算概率，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：抽到数字是是不可能事件，抽到奇数是随机事件， 故答案为：不可能事件，随机事件； 【小问2详解】 解：∵抽到数字是的倍数的结果有种，总的结果有种， ∴抽到数字是的倍数的概率是； 【小问3详解】 解：∵抽到数字不大于的结果有种，总的结果有种， ∴抽到数字不大于的概率是． 16. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）CD与EF平行，理由见解析；（2）DG∥BC，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：（1）CD∥EF， 理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDF=∠EFB=90°， ∴CD∥EF． （2）DG∥BC， 理由是：∵CD∥EF， ∴∠2=∠BCD， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC． 【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线的性质与判定是解本题的关键. 17. 如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形， （1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等； （2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等. 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）过A作AE//PQ，过E作EB//PR，再顺次连接A、E、B．（答案不唯一） （2）作一个与△PQR面积相等但不全等的三角形即可．（答案不唯一） 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 小明同学将图中的阴影部分（边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形），拼成了一个长方形（如图），比较两图阴影部分的面积，可以得到的等式是_____（用含、的式子表示）运用所得到的公式，计算下列各题： （1）（用乘法公式） （2） 【答案】；（）；（）． 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何图形，完全平方公式，表示图中阴影部分面积是解题的关键． 根据题意分别求出图与图阴影部分面积，然后由面积相等即可求解； （）利用平方差公式即可求解； （）利用平方差公式和完全平方公式即可求解． 【详解】解：图阴影面积：，图阴影面积：， ∵图与图阴影部分面积相等， ∴， 故答案为：； （） ； （） ． 19. 通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： （1）如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ （2）当高空温度是时，此时距离地面_____千米． （3）请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 【答案】（1）随着的升高，在降低 （2）3 （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查函数的表格表示法的识别能力，函数的表示法有：解析式法，图象法，表格法，都需要熟悉并熟练掌握． （1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低； （2）根据表格求解即可； （3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低求解即可． 【小问1详解】 解：随着的升高，在降低． 【小问2详解】 解：由表格可知，当高空温度是，此时距离地面3千米． 【小问3详解】 解：∵根据表格可得，高度每升高1千米，温度降低， ∴， 当千米时，℃； 20. 小华、爸爸、爷爷同时从家中出发且到达同一目的后立即返回. 小华去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行. 三人步行的速度不相等，小华和爷爷汽车的速度相等，每人步行的路程与时间关系可用下面三个图表示，根据图像回答下列问题： （1）说说三个图中哪个对应小华、爸爸、爷爷； （2）小华家离目的地多远？ （3）小华、爷爷骑自行车的速度是多少？三人步行的速度各是多少？ 【答案】（1）小华对应的图像为（3），爸爸对应的图形为（2），爷爷对应的图像为（1）；（2）从图像上看小华家离目的地1200m；（3）小华、爷爷骑自行车的速度都是200m/min；小华步行的速度为m/min；爸爸步行的速度为m/min；爷爷步行的速度为m/min. 【解析】 【分析】（1）由题知小华去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行结合图像写出即可；（2）直接从图像上看小华家离目的地距离即可；（3）根据速度=路程÷时间，算出各速度即可. 【详解】（1）由题知小华去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行则小华对应的图像为（3）. 爸爸对应的图形为（2）. 爷爷对应的图像为（1）； （2）从图像上看小华家离目的地1200m； （3）小华骑自行车的速度是1200÷6=200m/min； 爷爷骑自行车的速度是1200÷（26-6）=200m/min 小华步行的速度为m/min； 爸爸步行的速度为m/min； 爷爷步行的速度为m/min. 【点睛】此题为函数图象与实际结合的题型，准确观察图像得出信息是解决本题的关键. 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 已知： _____ _____ …… （1）当时，_____． （2）试求：的值． （3）判断的值的个位数是_____． 【答案】，；（1）；（2）；（3）7 【解析】 【分析】本题考查整式乘法的规律性问题、数字类的规律探究，根据已知等式，正确归纳出一般变化规律是解答的关键． 根据所给前两个算式发现规律解答即可； （1）根据规律计算即可； （2）根据前几个变化规律，将时等式恒等变形即可得出答案； （3）找到变化规律，再恒等变形，依次分析2的n次方的个位数字变化规律即可求解． 【详解】∵ ∴ 故答案为：，； （1）， 故答案为：80； （2）归纳类推得：，其中，且为整数， 则， ， ； （3）， ， ，且， 的个位数与的个位数相同，即为8， 的个位数为7， 即的值的个位数为7， 故答案为：7． 22. 【问题情境】 如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？ 小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．因为高相同，所以，于是． 据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积． （1）【深入探究】 如图2，点D在的边上，点P在上． ①若是的中线，______． ②若，则______． （2）【拓展延伸】 如图3，分别延长四边形的各边，使得A，B，C，D分别为的中点，依次连接E，F，G，H得四边形． ①：直接写出，与之间的等量关系；_______ ②：若，则_______． 【答案】（1）① ② （2）① ②30 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，掌握三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形是题的关键． （1）①根据中线的性质可得，点为的中点，推得是的中线，，得到，即可得出结果； ②设边上的高为，根据三角形的面积公式可得，，即可推得，同理推得，即可求得，即可证明； （2）①连接，，，根据中线的判定和性质可得，，，，推得，，即可求得，即可证明， ②由①可得，同理可证得，根据，即可推得，即可求解． 【小问1详解】 解：①证明：∵是的中线， ∴，点为的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， 即， ∴ ②， 解：设边上的高为， 则，， ∵， ∴， 同理， 则， 即， ∴． 【小问2详解】 ①证明：连接，，，如图： ∵点、、、分别为、、、的中点， ∴，，，分别为，，，的中线， ∴，，，， ∴， ∵， 即； ②由①可得，同理可证得， ， 即， ∵， ∴． 六、解答题（12分） 23. 在四边形中． （1）如图（1），若平分，，，则线段、的长度满足的数量关系是_____．（直接填答案） （2）如图（2），C是边中点，若平分，，说明线段、、的长度满足的数量关系． （3）如图（3），C是边的中点，平分，平分，若，则线段、、、的长度满足怎样的数量关系？ 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． （1）证明即可得到结论； （2）在上取一点F，使，可以得出，就可以得出，，就可以得出．就可以得出结论； （3）在上取点F，使，连接，在上取点G，使，连接．可以求得，是等边三角形，就有，进而得出结论； 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 在上取一点F，使，连接． ∵平分， ∴， 在和中， ∴． ∴，， ∵C是边的中点． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∴． ∴． ∵， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： 在上取，，连接，． 与（1）同理，可得，． ∴，，，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴为等边三角形． ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安福县2024-2025学年下学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 一、选择题（每题3分，共18分，每题只有一个正确答案） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 3cm，5cm，8cm B. 8cm，8cm，18cm C. 3cm，4cm，8cm D. 0.1cm，0.1cm，0.1cm 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，已知，添加下列条件仍无法证明的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，AO⊥OC，BO⊥OD，那么下列结论正确的是(　　) A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠3 D. ∠1＝∠2＝∠3 6. 有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量(立方米)随时间(小时)变化的大致图像是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为_______． 8. 如图，已知、、相交于点O，，，则的度数是__． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，点D是AC边上的动点，且点D从点C向点A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y，则y与x之间的关系式为______．(不必写x的取值范围)  10. 将一张矩形纸片按图中方式折叠，若，则为______度 11. 如图所示，，，，，则的周长是_____． 12. 如图，在中，，，D为边BC延长线上一点，BF平分，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于的一边，则的度数为_____． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14 先化简，再求值：，其中． 15. 有张质地、大小、反面完全相同不透明的卡片，正面分别标有至的数字，现从中任意抽取一张；求 （1）抽到数字是是_____事件，抽到奇数是_____事件； （2）抽到数字是的倍数的概率； （3）抽到数字不大于的概率． 16. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由． 17. 如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形， （1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等； （2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等. 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 小明同学将图中的阴影部分（边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形），拼成了一个长方形（如图），比较两图阴影部分的面积，可以得到的等式是_____（用含、的式子表示）运用所得到的公式，计算下列各题： （1）（用乘法公式） （2） 19. 通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： （1）如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ （2）当高空温度时，此时距离地面_____千米． （3）请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 20. 小华、爸爸、爷爷同时从家中出发且到达同一目的后立即返回. 小华去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行. 三人步行的速度不相等，小华和爷爷汽车的速度相等，每人步行的路程与时间关系可用下面三个图表示，根据图像回答下列问题： （1）说说三个图中哪个对应小华、爸爸、爷爷； （2）小华家离目的地多远？ （3）小华、爷爷骑自行车速度是多少？三人步行的速度各是多少？ 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 已知： _____ _____ …… （1）当时，_____． （2）试求：的值． （3）判断的值的个位数是_____． 22. 【问题情境】 如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？ 小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．因为高相同，所以，于是． 据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积． （1）【深入探究】 如图2，点D在的边上，点P在上． ①若是的中线，______． ②若，则______． （2）【拓展延伸】 如图3，分别延长四边形各边，使得A，B，C，D分别为的中点，依次连接E，F，G，H得四边形． ①：直接写出，与之间的等量关系；_______ ②：若，则_______． 六、解答题（12分） 23. 在四边形中． （1）如图（1），若平分，，，则线段、的长度满足的数量关系是_____．（直接填答案） （2）如图（2），C是边的中点，若平分，，说明线段、、的长度满足的数量关系． （3）如图（3），C是边的中点，平分，平分，若，则线段、、、的长度满足怎样的数量关系？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $