江西赣州市兴国县2025—2026学年第二学期期末考试初中七年级数学试卷

2025—2026学年第二学期期末考试初中七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某班同学的跳远成绩 B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C. 了解全国中学生的身高状况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 化简：_______． 8. 命题“同位角相等，两直线平行”的题设是_____． 9. 若不等式是关于x的一元一次不等式，则______． 10. 光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射向空气中后也互相平行．如图，容器水平放置，平行光线，从水中射向空气时发生折射，已知，，则_____． 11. 如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”；请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为_______． 12. 在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形和三角形面积相等，则点C的坐标为______________． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算、解方程组 （1）计算：； （2）解二元一次方程组： 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15. 在小正方形边长为1的的网格中，A，B，C三点为格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法）： （1）在图1中，点是格点，找一格点，使； （2）在图2中，找一格点P，使． 16. 完成下面的证明过程， 如图，已知，于点，于点，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴， ∴（__________________________________）， ∴（__________________________________）， ∵，（已知）， ∴（__________________________________）， ∴___（_________________________________）， ∴（__________________________________）． 17. 已知一个正数x的两个不同的平方根分别为和，b的立方根是，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 小马、小虎两人同时解方程组,小马由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，小虎看错了方程②中的，得到方程组的解为． （1）求的值； （2）求出原方程组的正确解． 19. 为扎实推进劳动教育，某校把学生参与劳动教育情况纳入考核，随机抽取了部分学生的劳动教育成绩，并整理得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据所给信息，解答下列问题： （1）抽取的学生人数为________，________，________； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，求“”的扇形所对应的圆心角的度数； （4）若成绩高于分为考核优秀，则该校人中，优秀人数大约有多少？ 20. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“对角点”．例如：点，点，因为，所以点与点互为“对角点”． （1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“对角点”为点______； （2）若点的“对角点”在坐标轴上，求点的坐标． 五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元 问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 22. 二元一次方程有无数组解，如：，．如果将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象． （1）表中列举出方程的部分解，请在图①中描出这些点并连接，观察所作图象，说出它的形状是________（填“直线”“射线”“线段”） x … 0 1 3 … y … 0 1 3 … （2）根据（1）中结论，在图②画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．根据图象，直接写出方程组的解_______． （3）若关于x，y的二元一次方程（）的图象与二元一次方程的图象交于点，求k的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. “非遗贺新春，寻味中国年——来赣州过客家年”暨“赣韵非遗·江右大集”启动仪式在兴国县将军公园广场举行．活动内容包括：“赣南非遗之夜”展演（采茶戏、兴国山歌、傩戏等） 【提出问题】图①是采茶戏演员表演时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？ 【思考过程】 依靠现有条件无法直接求得的度数，因此，需要添加辅助线，构造新图形求解． 【问题解决】 （1）解：如图②，过点作，过点作，则， 因为，所以， 因为，，所以， 所以， 因为，所以． 所以 ． 【迁移应用】 （2）图③是一款手推车的平面示意图，． ①若，，则 ． ②请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【拓展提高】 （3）如图④，，平分交于点，平分交于点，平分分别交、于点，，求与之间的数量关系． 2025—2026学年第二学期期末考试初中七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】同位角相等 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】132 【11题答案】 【答案】155杯 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所作， （2） 如图，点P即为所作， 【16题答案】 【答案】见解析 【17题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1），， （2） （3） （4）人 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】问题一：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； 问题二：共有4种建造方案， 方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩； 方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩； 方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩； 方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩； 问题三：方案4占地面积最小． 【22题答案】 【答案】（1）； 直线 （2）； （3） 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $