四川巴中市2025-2026学年下学期期末定时练习高一数学

2025级高一下学期定时练习 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 D A A、D A、B、C A、B、D 二、填空题 20π 12 13.V5 14.3 三、解答题 15.(13分)【解析】(1)由频率分布直方图可得5×(0.02+0.04+0.06+a)=1 解得a=0.08: 3分 设中位数为m,前两个矩形的面积之和为5×0.02+5×0.04=0.3， 前三个矩形的面积之和为0.3+5×0.08=0.7.5分 所以m∈(90,95)，则0.3+(m-90)x0.08=0.5 解得m=92.5, 所以估计得分的中位数为92.5. 7分 由图可知得分落在[90,95]的数据最多，故这组数据的众数为9258分 (2)估计得分的平均数为：82.5×0.1+87.5×0.2+92.5×0.4+97.5×0.3=92， 11分 因为92>90 12分 所以认为这个系统是准确的，并投入使用. 13分 16.(15分)【解析】(1)在△4BC中，sin2C=2 sinCeosC=sinC2分 1 2,又C∈(0，π .cosC=。 3分 <C-π 3 6分 <C-π absinC=x6ax (2)由(1)知3，若b=6,且△ABC的面积为2 2 -65 2 故a=4 9分 c2=b2+a2-2 abcosC=36+16-2×4×6× 在△ABC中，由余弦定理得： =28 2 .c=2W7 14分 .△ABC的周长1=a+b+c=10+2V7. 15分 17.(15分)【解析】(1)因为 =(sin,-V3)）万=(cosx,sin2x 以()=a6+3 所 sinxco-sin 2 2分 sin2cos2xsin2 2 22 in2x+ 2COs2x =sin2x+） 3 5分 所以函数()的解析式为： 6分 元 (2)将f(:)图像上所有点向右平移4个单位得到的函数为 =sm2-4到}sm2x- 再把所得图像上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的函数为 ()-sin 9分 方程8(x)+2a-1=0有两个不相等的实数根÷8(x)的图象与直线y=1-2a有两个交点. 10分 g(x)=sin π5π 6)在区间3’3 上的图象为： 15 g(x)-sin( 元 2 2 3 -0.5 π t=x- (也可令： 6,利用y=sint的图像) 14分 ≤1-2a<1 所以2 解 0<as 4 15分 18.(17分)【解析】(1)取PA中点M,连接EM,BM :E为PD的中点，M为PA中点， .EMI∥AD,且 1分 又ADBC,BC=1,AD=2,BC= AD .EMIBC,且EM=BC, “四边形BCEM为平行四边形3分 ∴.CE∥BM,又BMc平面PAB,CEC平面PAB, 所以CE∥平面PAB.4分 M A:1 (2)E为PD的中点，则SAPAE=S△MBmD .Vc-PAE=Vc-AED,∴三棱锥P-ACE的体积 1 5分 又PA=5,AD=2,PD=3,.PA+AD2=PD2,故AP⊥AD, 又平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD, .AP⊥平面ABCD,7分 又底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，BCIIAD,AB=BC=1 可得AC=CD=V2,“AC2+CD2=AD2,即AC⊥CD, =x2x2=1 :SACD 2 9分 m写1x5-5 sw-y的 6 10分 (3)由(2知)AP⊥平面ABCD,取AD的中点F,连接EF, 在△PAD中，E,F分别为PD,AD的中点， .APIEF,.EF⊥平面ABCD, 过F作FN⊥AC于N,连接EN,则有EN⊥AC, 所以∠ENF为二面角E-AC-D的平面角 13分 NF-1CD=2 由(2)知AC⊥CD,.NF/CD且2 2 NE=VNF'+EF- 2 2, 2 15分 2 cos∠EwF=WF-2V14 7 在Rt△EFN中， 2 16分 14 即二面角E-AC-D的余弦值为7· 17分 (其他方法酌情给分) 19.(17分)【解析】(1)：sin2B+sin2C=sin2A,根据正弦定理可得b2+c2=a2, .△ABC是以角A为直角的直角三角形2分 即A=90°.3分 (2)P为△ABC的费马点， ∴.∠APB=∠BPC=∠APC=120°， .PA.PB--PAPB PA.PC--PA PC PB.PC--PBPC SAABC =SAAPB+SAAPC+SABPC, 6分 45-piP四+P风rc+rsPc) 8分 mPAP+P网pC+PEPC-16. 9分 所以Pi.PB+PBPc+pcPa(PAPE+PPC+P四，P=-8 10分 (3)P为△ABC的费马点，∴.∠APB=∠BPC=∠APC=120°， 由余弦定理，P4+PB+P-PB=c2,P4+PC+PAPC= PB+|PCf+PB-PC=a.12分 x+c2=d,2P+P4 (PB+PC)=IPB-PC 设PB=mPA,PC=nPA,m,n>0.代入上式13分 得2+m+n=mn,又 mns (m+n) 4,当且仅当m=n时取等号14分 2-40o+-小820 m+n≥4+-4-4×(-8 由m,n>0, =2+25 2 16分 PB+PC 即PA的最小值为2+25，当且仅当P8=PC=(+5)P4时取等号17分 (其他方法酌情给分)2025级高一下学期定时练习 数学 (满分：150分时间：120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置。 2.答题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用 0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无 效，在试题卷上答题无效。 3.考试结束后，考生将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上 1已知复数：则：的虚部为() A.-2 B. 1 c. D.2i 2.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样 的方法从全体运动员中抽一个容量为28的样本，那么男运动员应抽多少人() A.12 B.14 C.16 D.18 3.在平行四边形ABCD中，M为CD中点，记AB=a,AD=五，则MB=() B-a-万 D.a-8 4.已知c0s9=-号，0e(号)，则im(9+子)的值为() A A.-V② 10 B.V② c7v② 10 10 D.- 10 5.若一组数据如下：12,15,16,21,24,25,27,32,36,38.则该组数据的 第75百分位数为() A.27 B.29.5 C.32 D.34 6.已知直线a,b与平面a,B,y,能使a⊥B成立的条件是（) A.a⊥Y,B⊥y B.alla,a⊥B C.allB,alla D.a∩B=a,b⊥a,bcB 高一数学试题·第1页·共4页 7.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库， 已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔 157.5m时，相应水面的面积为180.0kam.将该水库在这两个水位间的形状看作 一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为 (V7≈2.65)() A.1.0×10m B.1.2×10m3 C.1.4×10m D.1.6×10m3 8.已知△ABC的外接圆圆心为O,且2AO=AB+AC,OA上AB,则向量AB在 向量BC上的投影向量为() A. B. C._V3BC 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知向量a=(2,m),b=(-2,1)则() A.若a=V5,则m=±1 B.若a/b,则m=1 C.若a⊥b,则m=-4 D.若ab夹角为钝角，则m∈(-o,-1)U(-1,4) 10.已知函数f(x)=Asim(ox+pXA>0,w>0,p<买)的部分图象如图所示， 则() A.函数f(x)的最小正周期是π 8 B.函数f(x)的解析式为f(x)=in(2x+ 4) C函数/(x)的单调选减区间是km++ |(k∈Z) 8 D. 函数(x)在区间0，引上的最小值为-1 高一数学试题·第2页·共4页 11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D中，AB=2,点E是正方形D1DCC1内的动点 (包含边界)，点F为AB的中点，则下列结论正确的是( A异面直线B,C与BD所成的角为写 B.若点E在线段C1D上，则AE⊥BC C.若点E在线段D,C上，则AE+EB,的最小值为2V了 D.若EF=V6,则点E的轨迹长度为V2, 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡上的相应位置 12.已知复数：=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于第四象限，则m的取值 范围为 13.若平面向量a,五满足a==a+=1,则a-b= 14.在三棱锥A-BCD中，△ABD和△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角 A-BD-C的平面角为90°，则三棱锥的外接球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量.很多学校已经 推出基于DeepSeek的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史、 关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人 工智能技术在多领域的深度融合与创新.某探 频率/组距 究小组利用DeepSeek解答了50份不同的模拟试 0.06 卷，收集其得分情况，整理得到如图所示的频0.4 率分布直方图 0.02 (1)求图中a的值及这组数据的中位数、众数； V80859095100成绩/分 (2)若平均得分不低于90分，则可以认为这个 系统是准确的，并投入使用.请问，现在这个系统能否投入使用，并说明理由 16.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin2C=sinC. (1)求∠C: (2)若b=6,且△ABC的面积为6V3,求△ABC的周长. 高一数学试题·第3页·共4页 17.(15分）已知a=(sinx-V3),五=(cosx,r'x),f(x)=a6+y (1)求函数f(x)的解析式： (2)将f(x)图象上的所有点向右平移牙个单位，再把所得图象上所有点的横坐 标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=8(x)的图象.若在区间红一 上，方程g(x)+2a-1=0有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD是直 角梯形，ADBC、∠4BC=90,且2A=V5,AB=BC-AD=1,PD=3, E为PD的中点 (1)证明：CE/平面PAB; (2)求三棱锥P-ACE的体积； (3)求二面角E-AC-D的余弦值， 19.(17分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问 题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最 小.”意大利数学家托里拆利给出了解答：当△ABC的三个内角均小于120°时， 使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大 于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已 知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinB+sinC=sinA. (1)求角A; (2)若SABc=4V了，设点P为△ABC的费马点，求PA·PB+PB·PC+PC·PA; (3)设点P为△4BC的费马点，求PB+PC的最小值. PA 高一数学试题·第4页·共4页 2025级高一下学期定时练习 数学 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置． 2．答题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效． 3．考试结束后，考生将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上． 1．已知复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽一个容量为28的样本，那么男运动员应抽多少人（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 3．在平行四边形中，为中点，记，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．若一组数据如下：12，15，16，21，24，25，27，32，36，38．则该组数据的第75百分位数为（ ） A．27 B．29.5 C．32 D．34 6．已知直线，与平面，，，能使成立的条件是（ ） A．， B．， C．， D．，， 7．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ） A． B． C． D． 8．已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，夹角为钝角，则 10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．函数的最小正周期是 B．函数的解析式为 C．函数的单调递减区间是 D．函数在区间上的最小值为 11．如图，在正方体中，，点是正方形内的动点（包含边界），点为的中点，则下列结论正确的是（ ） A．异面直线与所成的角为 B．若点在线段上，则 C．若点在线段上，则的最小值为 D．若，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡上的相应位置． 12．已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，则的取值范围为__________． 13．若平面向量，满足，则__________． 14．在三棱锥中，和均为边长为的等边三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球的表面积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量．很多学校已经推出基于DeepSeek的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史、关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技术在多领域的深度融合与创新．某探究小组利用DeepSeek解答了50份不同的模拟试卷，收集其得分情况，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值及这组数据的中位数、众数； （2）若平均得分不低于90分，则可以认为这个系统是准确的，并投入使用．请问，现在这个系统能否投入使用，并说明理由． 16．（15分）记的内角，，的对边分别为，，．已知． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 17．（15分）已知，，． （1）求函数的解析式； （2）将图像上的所有点向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像．若在区间上，方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 18．（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，，且，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的余弦值． 19．（17分）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答：当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $