四川达州市2025-2026学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

达州市2026年春季学期高中一年级教学质量监测（选用卷） 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 在中，，，，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知底面半径为3，高为4的圆柱与某球的体积相等，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 为了解某社区月均用水情况，随机抽取100户居民近半年月均用水量（单位：吨），将用水量数据按，，，，分组制成频率分布直方图，则（ ） A. B. 估计样本的中位数为10 C. 估计样本的众数为10 D. 估计样本的平均数为10 6. 已知直线a，b，l，平面，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，，则 D. 若，，，，则 7. 正三棱柱中，，直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，是夹角为的两个单位向量，向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知正方体，，，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 点，B，，D在同一个球面上，该球的半径为 D. 与平面所成角的正切值为 11. 的外接圆半径为1，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则（ ） A. 平面，存在实数m，n使得 B. 若，则在上的投影向量为 C. D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 方程在复数集中根为________．（写出一个根即可） 13. 某校从报名的男生30人、女生20人中用按比例分层随机抽样的方法抽取10人前往张雪的机车研发基地开展研学活动，则应抽取男生人数为________． 14. 斜三棱柱的底面为等边三角形，，该三棱柱内能装一个半径为1的球，则三棱柱体积的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 甲、乙射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，运动员甲射击成绩的平均数，中位数，方差分别为7、7、1.2；乙每次命中的环数为：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4 （1）求运动员乙射击成绩的平均数和中位数； （2）用样本方差估计总体方差的方法估计乙运动员的总体方差；如果你是教练，要从这两名选手中选择一名平均水平较高且发挥比较稳定的选手参加比赛，你应当如何做出选择？请阐述你的理由． 16. 已知向量，． （1）若与平行，求k的值； （2）若与垂直，求k的值； （3）若，求k的值． 17. 三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求A； （2）若，的面积为，求的值． 18. 如图，在三棱锥中，平面，平面平面，M，N，D分别是，，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）若，，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19. 已知三个角的对边分别为，点平面，记． （1）已知，，， ①若为的内心，则，求； ②若点线段，求的最小值； （2）若为的内心，角的平分线交线段于点，，求的取值范围． 达州市2026年春季学期高中一年级教学质量监测（选用卷） 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】（或写出一个即可） 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 运动员乙射击成绩的平均数为，中位数为 （2） 运动员乙的总体方差估计值为，应当选择甲参赛，理由为甲乙平均水平一致，甲发挥更稳定 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为分别为的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面； （2）证明：过点作，垂足为， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又平面，所以， 因为平面，平面，所以， 因为平面，所以平面， 又平面，所以； （3） 【19题答案】 【答案】（1）①;②12 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $