四川省巴中市普通高中2024-2025学年 高一下学期期末学情检测数学试题

第 1 页 共 5 页 巴中市高一数学年段考试 参考答案及评分标准 一、单项选择题：（每小题 5 分，共 40 分） 1. A; 2.B; 3.C; 4.B; 5.C; 6.A; 7.D; 8.B. 二、多项选择题:（每小题 6 分，共 18 分） 9.ACD; 10. AD; 11.ABD. 三、填空题：（每小题 5 分，共 15 分） 12. 8 13. 52.14 14. 3 3 四、解答题：（共 77 分） 15.（13 分）解:（1）因为 6,5,7  cba ， 由余弦定理 bc acbA 2 cos 222  可知， ...........3 分 10 9 652 73625cos   A ， 所以 10 9cos A . ...........6 分 （2）因为 1cossin 22  AA ,由（1）可知 10 9cos A 且 ),0( A ， 所以 10 19sin A , ...........9 分 三角形 ABC的面积 2 193 10 1965 2 1sin 2 1  AbcS 所以三角形面积 2 193S . ...........13 分 16.（15 分）解：（1） ) 6 sinsin 6 cos(cossin4)(  xxxf  xx 2sin2cossin32  ...........3 分 12cos2sin3  xx 1) 6 2sin(2  x ...........5 分 所以 1) 6 2sin(2)(  xxf ，最小正周期   2 22 w T 所以函数 )(xf 的最小正周期为 . ...........7 分 第 2 页 共 5 页 （2）方法 1：因为函数 1) 6 2sin(2)(  xxf ， 令  kxk 226 22 2  ，解得：  kxk  36 ， 所以函数 )(xf 的单调递增区间为       kk 36 ， 又因为     2 , 12 x ， 所以函数 )(xf 在     3 , 12  单调递增，在     2 , 3  单调递减. ...........12 分 函数 3) 3 ()( max  fxf ， 31)6 ()( min  fxf 所以函数 )(xf 的值域为  3,31 . ...........15 分 方法 2：因为     2 , 12 x ，所以     6 5, 36 2 x ， 由正弦函数图像可知，当 3 x 时，函数 1) 6 2sin(2  xy 有最大值 3， 当 12 x 时，函数 1) 6 2sin(2  xy 有最小值 31 ， 所以函数 )(xf 的值域为  3,31 . 17.（15 分）解：（1）连接 CB ,因为 ABCD为正方形， 所以 O为 AC中点，同理，G为 BA 中点， CBA  中， G、O分别为 BA 、 AC的中点，所以 CBGO // , CCBBGO 平面 , CCBBCB  平面 ，所以 CCBBGO 平面// ...........4 分 （2）连接 BD  , DBA  中， G、E分别为 BA 、 AD的中点，所以 EGBD // 在正方形 DCBA  中， DBCA  , 又因为 DCBAABCD  为正方体， 所以 DCBABB  平面 ， CABB  BBBDB   ，所以 DDBBCA  平面 , DBCA  ， 同理可得： DBBA  , ACABA   , 所以 CBADB  平面 所以 CBAEG 平面 ...........10 分 （3）设 QDBCA   ，并连接 QB， 第 3 页 共 5 页 由（2）可知 DDBBCA  平面 ， 所以直线 AB 与平面 DDBB  所成的角为 AQB  ， ...........12 分 设正方体边长为 2a, QBARt  中， aBA 22 ， aQA 2 , 所以 6  AQB ， 所以直线 AB 与平面 DDBB  所成的角的大小为 6  . ...........15 分 18.（17 分）解：（1）因为可以用 n xn 估计 1n N ， 所以 87 21 N ，得 24N , 故敌军每年生产战机 24 架. .......................... 6 分 （2）（ⅰ）不能估计敌军所有现役战机的平均飞行高度， ......................... 7 分 需要知道这三个等级战机具体的个体数量 X,Y,Z，或者抽取样本的数量 m,n,l， 估计式为： z ZYX Zy ZYX Yx ZYX X      ......................... 12 分 或 z lnm ly lnm nx lnm m      （说明：学生写出其中一个就可给满分） （ⅱ）因为样本是按比例在各层抽取的且各层抽取的样本量分别为 a、b、c, 所以： C c B b A a  ， ...................... 13 分 所以 CBA cba C c B b A a   所以 CBA A cba a    ， CBA B cba b    , CBA C cba c    ..........15 分 又因为样本平均数为 z cba cy cba bx cba a cba zcybxa         所以 z cba cy cba bx cba az CBA Cy CBA Bx CBA A            .................17 分 19.（17 分）解（1）（ⅰ）：因为 a cB 1cos2 ， 所以 caBa cos2 ，由正弦定理得： 第 4 页 共 5 页 CABA sinsincossin2  , ...........2 分 因为  CBA ,所以 )sin(sin BAC  原式等价于 ABBABAABA cossincossin)sin(sincossin2  得： AABBA sincossincossin  , )sin()sin( ABA  ，又因为 ) 2 ,0(), 2 ,0(   BA ， 所以 ABA  ，即 BA 2 ...........5 分 （ⅱ）由（1）知 BA 2 ，所以 CA3 ， CA sin3sin  AAAA A A A C A 2cossincos2sin sin 3sin sin sin sin   AAAA A 2cossincossin2 sin 2   所以 1cos4 1 sin sin 2   AC A ， ...........8 分 因为三角形 ABC为锐角三角形， 所以 2 30, 2 20   CABA ) 4 , 6 (  A ， ...........10 分 )2,1(1cos4 2 A ， 所以 )1, 2 1( 1cos4 1 sin sin 2   AC A . ...........11 分 （2）设 AB中点为 O，用向量 CBCA, 表示向量 GBGA, ， CBCACBCACACOCACGCAGA 3 1 3 2)( 2 1 3 2 3 2  同理，可得 CACBGB 3 1 3 2  由 BGAG  得， 0GBGA ， 所以 0) 3 1 3 2() 3 1 3 2(  CACBCBCA 所以 0 9 1 9 2 9 2 9 4 22  CBCACBCACBCA ， 化简得: 0 9 2 9 2cos 9 5 22  abCab ，即 ab baC 5 22cos 22   ① ...........13 分 由余弦定理可得： ab cbaC 2 cos 222   ② 第 5 页 共 5 页 联立①②得 222 5cba  ...........14 分 因为 ABC 为锐角三角形，所以 0cos,0cos  BA ， 则有:      222 222 acb bca ，则       2222 2222 55 55 abab bbaa ， 即      22 22 46 46 ab ba ,令 b at  ，则 2 3 3 2 2  t ，即 2 6 3 6  t )1( 5 2 5 22cos 22 t t ab baC  ， 令 t ttf 1)(  ， ) 2 6 3 6(  t ， 由双勾函数的性质可得： 6 65)(2  tf ， 所以 ) 3 6, 5 4[)( 5 21 5 2cos 2    tf t tC ， 所以 Ccos 的取值范围是 ) 3 6, 5 4[ . ...........17 分 ■ 巴中市普通离中2024级年段学情检测 数学答题卡 整名 贴条形码区 (正面题上女觉生线据件) 化客香冷泰会是海春卫养格。华轻率年得准家量祥盖植 图称指甲笔也需，来码型电城面限电不理，/中注士量，笔型 塞量室国请事的制理里城内中物，指地车可有著客关电 车座州据原作面请钠，库想，产单州吸，严世世用吹止速为城正用， 一、望项选泽丽（年小超5分，共4和分） 二、多项选保题《每小观6，共1这分) 三，填空销：本题兵3小题，每小题5分，共15分。 13. 14 此区域不答题 情在作程直作程框城内作能相本有相区城的结金无效 ◆ 高一版学第1写（共6页） ■ 事来务恩目的香需配写内内需，周时等是明服的带率无敏 国、解答题：并77分 15.(13分) 的在养面口的样服区州内行餐能台面面直城的游声无效 ■ 高一数学：第2页{并6) 情存海司有的等理区裤内性茶，面出香服家域的者章无地 16.(15分) ■ 高一颜学·界3页（其6页） ■ 商卉春题用的需海意域内作带，再中需得家速的害臣无效 17.(15分) ■ 高一质学·第4蜀（民6页） 第来务恩国的香需城内内需，周时等是以服的带率求敏 18.(17分) 高一数学：第5页{养6) 情存海司有的等理区裤内性茶，面出香服家域的者章无地 19.(17分) ■ 高一颜学·暴6页（其6页）巴中市普通高中2024级年段学情检测 数学试题 (满分150分120分钟完卷) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置。 2.答题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用 0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无 效，在试题卷上答题无效。 3.考试结束后，考生将答题卡交回。 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的)》 1.已知向量a=(x,4),b=(3,-3),且a⊥b,则x的值为() A.4 B.-4 C.3 D.-3 2.已知复数z(1-i)=3i,则z在复平面内对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，直线AD,与DC,的夹角为() A.30° B.45° C.60° D.90° 4.在△ABC中，点D满足AD=2DB,则() AD-a+硒 4 B而-号a+C西 C.CD-CA+CB D.西-号C+西 5.为了得到函数y=cos(2x-牙)的图象，可以将y=c0s2x的图象（） A向左平移号个单位 B. 向左平移零个单位 C向右平移受个单位 D.向右平移严个单位 6.已知5-2i是关于x的方程x2-mx+n=0(m,n∈R)的一个根，则m的值 为() A.10 B.-6 C.6 D.-10 高一数学试题·第1页·共4页 7,.棱长为6的正四面体内放置了一个球，球的体积与正四面体的体积之比为了 则球的表面积为() A1(治 B.36π( 月 10z c.12x(d月 10z D.36π( 10元 &化简计算an40-2cos50的值为() A.V3 B.-V③ C.y③ 3 D.-V3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分 9.学校为调研同学们对某旅游城市景区的了解情况，随机调查了6名同学所知 道的景区个数，得到一组样本：1,2,3,2,4,5，则() A.这组数据的众数为2 B.这组数据的平均数为3 C.这组数据的极差为4 D.这组数据的60%分位数为3 10.已知函数(x)=sim(2x+写).下列说法正确的有（) A了(x)的图象关于点(-0)对称 B.若f(x1)=f(x2)=0,则x1-x2是π的整数倍 c.f(x)在[-看可有2个零点 D.不等式/(x)P2的解集为司+a+:,ke乙 11.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD为正三角形， 且AD=2,平面PAD⊥平面ABCD,则下列说法正确的是() A.平面PAD与平面PBC的交线平行于直线AD B.二面角P-BC-D的余弦值为2Y7 C.点B到平面PCD的距离为2 D D.四棱锥P-ABCD的外接球的半径为V2I 3 高一数学试题·第2页·共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.母线长和底面圆的直径都为4的圆锥的侧面积为 13.某大品牌家电公司从销售员工中随机抽出50名调 须率 个组军 查销售情况，销售额都在区间[5,25]（单位：百0.% 万元)内，将其分成5组：[5,9)，[9,13)， [13,17),[17,21),[21,25],并整理得到如右 0.03 0.02 的频率分布直方图，据此估计销售员工销售额的 5913172125销售7宿万元 平均值为（百万元），（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,P是平面任意一点，满足 。-名8-导且所+历+元=5若1，则PA的最小值为 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知△ABC内角A,B,C对的边分别为a,b,c,且a=V7, b=5,c=6. (1)求cosA; (2)求△ABC的面积. 16.（15分)已知函数f(x)=4 sins(x-若) (1)求f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在-22】 ππ 的值域， 17.(15分)如图，在正方体ABCD-AB'CD'中，E是AD的中点，BD与AC交于 点O,AB与AB交于点G D' (1)证明：OG/平面BCCB'; (2)证明：EG⊥平面ABC'; (3)求直线BA'与平面BDDB'所成角的大小. B ..c E洽 0 高一数学试题·第3页·共4页 18.(17分)统计学家将战争中摧毁敌军的战机序列号作为样本，用样本估计总 体的方法推断敌军每年生产的战机数量.假设敌军某年生产的战机数量为 N,摧毁某年生产的n架战机编号从小到大为x,x2,x,,x,最大的编 号为x,摧毁敌军战机是随机的，摧毁战机的编号x1,x2,x,,x,相当 于从[1，N]中随机抽取的n个整数，这n个数将区间[0，N]分成(1+n)个小区 间（如下图），可以用前n个区间的平均长度估计所有(1+)个区间的平均 长度N n+1 进而得到N的估计值。 0 X1 X2 N 已知在某次战斗中摧毁敌军的战机编号为：2,5,7,13,15,17,21， 据此回答下列问题， (1)根据材料估计敌军生产的战机数量； (2)已知敌军所有现役战机分为三个等级（四代战机，四代半战机，五代 机)，通过分层抽样调查三类战机的飞行高度，得到各个等级飞行高度的样 本平均数为x,少， ()根据上述信息是否可以估计敌军所有现役战机的平均飞行高度？若 不能，还需要什么条件，请补充条件并写出估计式： ()若敌军现役战机是按照比例生产的，四代战机，四代半战机，五代 机的战机数量分别为A,B,C,样本量分别为a,b,c,据此证明： A B C 。+、b ABA8CABCabeaba 19.(17分)已知锐角△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若2cosB+1=S a (i)求证：B=2A; ()求s加A的取值范围； sinC (2)若G是△ABC的重心且AG⊥BG,求cosC的取值范围. 高一数学试题·第4页·共4页