精品解析：广东江门市2025-2026学年度第二学期义务教育质量监测题七年级数学

2025—2026学年度第二学期义务教育质量监测题七年级数学 注意事项：1．本试题卷共8页，满分120分，考试用时130分钟（含问卷调查）． 2．答题前，考生务必把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔填涂考生号信息． 3．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写．所有答案在答题卡上指定位置作答，在本试题卷上作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：是有限小数，属于有理数，是分数，属于有理数，是整数，属于有理数， 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 3. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中，最合适的是（ ） A. 在初一年级中随机选取100人 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取100人 D. 在全校学生中随机选取100人 【答案】D 【解析】 【详解】解：抽样调查选取样本时，需要样本能够代表总体，具有代表性和广泛性，A选项仅选取初一年级学生，无法覆盖全校其他年级，不能代表全校学生整体情况，不符合要求， B选项仅选取体育队的学生，体育队学生锻炼时间普遍长于普通学生，不具有代表性，不符合要求， C选项仅选取全校女生，无法代表男生的情况，不具有广泛性，不符合要求， D选项在全校学生中随机选取人，样本具有代表性和广泛性，符合要求． 4. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的概念判断即可． 【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角； B、∠1与∠2不是对顶角； C、∠1与∠2不是对顶角； D、∠1与∠2是对顶角； 故选：D． 【点睛】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是准确理解定义，正确判断． 5. 若，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个大于的整式，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个小于的整式，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、根据题意，可得，即，故此选项不成立，不符合题意； B、根据题意，可得，故此选项成立，符合题意； C、根据题意，可得，故此选项不成立，不符合题意； D、根据题意，可得，故此选项不成立，不符合题意． 故选：B． 6. 如图是一所学校的部分平面示意图，体育馆、实验室和教学楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，则教学楼位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，建立平面直角坐标系，解答即可； 【详解】解：根据体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，建立平面直角坐标系如下， 则教学楼位置的坐标是； 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 等角的补角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 两个锐角的和是钝角 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A：只有两直线平行时，同位角才相等，该命题缺少前提条件，是假命题； 对于选项 B：设两个相等的角为，它们的补角都为，因此等角的补角相等，该命题是真命题； 对于选项 C：相等的角不一定是对顶角，例如两个位置不相对的直角相等，但不是对顶角，该命题是假命题； 对于选项D：两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，例如，和仍是锐角，该命题是假命题． 8. 若点在第一象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第一象限内点的坐标特征，横坐标和纵坐标都为正，列出不等式组即可求解a的取值范围． 【详解】解：∵点在第一象限，第一象限内点的横纵坐标都大于0 ， ∴， 解第一个不等式得， 结合不等式， 可得的取值范围是． 9. 《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长尺，绳索长尺，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， ∵ 绳索量竿时，绳索比竿长尺， ∴ ， ∵ 将绳索对折后量竿，对折后绳索长度为，此时比竿短尺， ∴ ， ∴对应的方程组为． 10. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即，在数轴（如题图2）上最接近的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，然后再进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 而点对应的数在0和1之间， 所以，最接近的点是， 故选：C． 【点睛】本题考查的是无理数的估算，确定是解答本题的关键． 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图是某机器零件的设计图纸（图中的长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围）_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图像信息即可求解． 【详解】解：零件长度的取值范围是：, 即为：． 12. 如图，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】由，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等即，由，利用两直线平行同旁内角互补，再等量代换即可求证． 【详解】解：如图，设与相交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 已知（是整数），则的所有可能值中，最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出的取值范围，再结合是整数确定所有符合条件的，最后找出其中的最大值即可． 【详解】解：∵， ∴数轴上，数对应的点到原点的距离小于， ∴， 又∵为整数， ∴的所有可能值为，，，，，，， ∴的所有可能值中，最大值为． 14. 在平面直角坐标系中，已知直线与轴平行且经过点，若点也在该直线上，请写出一个符合条件的点的坐标______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上点的坐标特征，可知直线上所有点的纵坐标相等，确定纵坐标后，任取一个横坐标即可得到符合条件的点的坐标． 【详解】解：直线与轴平行， 直线上所有点的纵坐标相等， 又直线经过点， 直线上任意点的纵坐标都为， 任取横坐标为，可得符合条件的点的坐标为（答案不唯一）． 15. 形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：，例如．若，，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，由新定义可得方程组，求解可得， 的值．再由新定义运算即可求得答案． 【详解】根据题意，可得 解得 所以． 故答案为：2 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，数轴表示如下： 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 解不等式②，去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 故不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 完成下面的证明． 如图，点D，E，F分别是的边，，上的点，，．求证：． 证明：∵ ________（_________________）． ________（_________________）． ∴．（_________________）． 【答案】证明：∵ （两直线平行，同位角相等） （等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，证明即可； 【详解】略 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 跳绳是一项有氧运动，被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目．某校在七年级全体学生中开展了“一分钟跳绳”测试，并随机抽取了部分学生的“一分钟跳绳”次数x（单位：次）进行调查统计，并根据调查统计结果绘制如下表格和统计图： 一分钟跳绳次数频数分布表 等级 次数x 频数 待合格 合格 中等 良好 优秀 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是______人； （2）扇形统计图的值为_______，并补全频数分布直方图； （3）若该学校七年级学生共有1200人，估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数． 【答案】（1） （2）， （3）估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为540人 【解析】 【分析】（1）根据良好的人数除以占比得出抽样调查的学生人数； （2）根据总人数减去其他的频数求得的值，进而补全统计图，根据求得合格人数的占比，即可求得的值； （3）根据样本中良好及以上的人数的占比，计算全校良好及以上的人数即可． 【小问1详解】 解：这次抽样调查的学生人数是（人）， 【小问2详解】 解：， ， ∴； 【小问3详解】 解：， 答：估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为540人． 20. 如图，在平面直角坐标系中，是由经过某种变换后得到的图形． （1）写出点的坐标：点______，点______，点_____． （2）若内任意一点经此变换得到对应点．观察点与对应点的坐标变化规律，则点的坐标______． （3）求四边形的面积． 【答案】（1），， （2） （3）四边形的面积为12 【解析】 【分析】（1）根据图形即可解答； （2）根据点坐标规律即可解答； （3）利用割补法即可解答． 【小问1详解】 解：根据直角坐标系可得； 【小问2详解】 解：根据题意可得和关于轴对称， 则点的坐标； 【小问3详解】 解：四边形的面积为． 21. 综合与实践 【阅读材料】 “碳足迹”是指个人或家庭在日常生活中直接或间接产生的二氧化碳排放总量．倡导低碳生活，需要从计算“碳足迹”开始．下表是部分项目的碳排放系数： 项目 用电 用水 天然气 牛肉 汽油 碳排放系数 0.55 0.20 2.00 27.00 2.30 示例：用电100千瓦时，碳排放量为． 【问题提出】 小华家4月份各项消耗量及碳排放量如下表： 项目 用电 用水 天然气 牛肉 汽油 消耗量 200 15 10 2 50 碳排放量 3 54 115 为倡导低碳生活，小华家计划5月份将总碳排放量减少． 【方案设计】 根据以上信息，设计方案如下： ①计算4月份各项碳排放量； ②计算5月份的目标碳排放量； ③根据5月份实际执行情况，计算得出相关项目的实际用量． 【问题解决】 （1）计算小华家4月份的用电碳排放量、天然气碳排放量； （2）计算小华家5月份的目标碳排放量； （3）实际执行时，小华家5月份用电减少量是天然气减少量的2倍，且这两项共减少碳排放．求5月份小华家实际的用电量和天然气用量． （4）【评价反思】在计算家庭“碳足迹”的过程中，请针对日常生活中的低碳行为提出一条减少碳排放的建议． 【答案】（1）用电碳排放量为，天然气碳排放量为 （2）5月份目标碳排放量为 （3）5月份天然气实际用量是5立方米，用电实际用量是 （4）出行尽量选择公共交通工具，减少私家车使用，以降低汽油消耗，从而减少碳排放等 【解析】 【分析】（1）根据题意计算即可解答； （2）根据题意计算即可解答； （3）设5月份天然气减少量为立方米，则用电减少量为，根据题意列二元一次方程组即可解答； （4）根据题意提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：用电碳排放量： 天然气碳排放量： ； 【小问2详解】 解：4月份总碳排放量： 5月份目标碳排放量： 【小问3详解】 解：设5月份天然气减少量为立方米，则用电减少量为． 依题意得：， 解得． 所以5月份天然气实际用量：（立方米） 5月份用电实际用量：（） 答：5月份天然气实际用量是5立方米，用电实际用量是． 【小问4详解】 解：出行尽量选择公共交通工具，减少私家车使用，以降低汽油消耗，从而减少碳排放等． 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题13分，共26分． 22. 某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和售价如表格所示． 类型 进价（单位：万元/辆） 售价（单位：万元/辆） A型 27 27.8 B型 24.4 25.8 （1）若该公司购买A，B这两种型号汽车共支付514万元，求购买A，B两种型号汽车各多少辆？ （2）为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润不少于20.5万元又不多于21.7万元，该公司有哪几种购车方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 【答案】（1）购买A型的汽车10辆，购买B型的汽车10辆 （2）该公司有2种购进方案，分别是购进A型汽车11辆，B型汽车9辆或购进A型汽车12辆，B型汽车8辆．购进A型汽车11辆，B型汽车9辆的方案获得的利润最多，最多利润是21.4万元 【解析】 【分析】（1）设购买A型的汽车x辆，购买B型的汽车y辆，列二元一次方程组即可解答； （2）设购买A型的汽车m辆，则购买B型的汽车辆，根据题意列一元一次不等式组，得到的值，再计算即可． 【小问1详解】 解：设购买A型的汽车x辆，购买B型的汽车y辆 由题意得， 解得 答：购买A型的汽车10辆，购买B型的汽车10辆； 【小问2详解】 解：设购买A型的汽车m辆，则购买B型的汽车辆， 由题意得， 解得， 为正整数， 或， 当时，购进B型汽车为9辆， 此时利润为：（万元） 当时，购进B型汽车为8辆， 此时利润为：（万元） 综上：该公司有2种购进方案，分别是购进A型汽车11辆，B型汽车9辆或购进A型汽车12辆，B型汽车8辆． 购进A型汽车11辆，B型汽车9辆的方案获得的利润最多，最多利润是21.4万元． 23. 学习了平行线的判定与性质后，小明在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，小明饶有兴趣地试着“玩”起数学来： （1）【基础巩固】条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． （2）【尝试探究】小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“．”这个结论不成立．请帮小明完成探究：如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． （3）【拓展提高】若，，平分，是与的夹角，是与的夹角，请自行画图分析，并探索出与的数量关系． 【答案】（1）认同他的想法，理由如下 ∵ 平分，平分 ， （2） （3） 与的数量关系为或 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得，再根据角平分线的定义即可解答； （2）先求，再求，利用角平分线的定义即可解答； （3）分当为锐角时，当为钝角时，两种情况求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ． 【小问3详解】 解：①如图1，当为锐角时， 平分， ， ， ， ， ， 又， ， ． ②如图2，当为钝角时 平分， ， ， ， ， ， 又， ， ． 综上所述，与的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期义务教育质量监测题七年级数学 注意事项：1．本试题卷共8页，满分120分，考试用时130分钟（含问卷调查）． 2．答题前，考生务必把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔填涂考生号信息． 3．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写．所有答案在答题卡上指定位置作答，在本试题卷上作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中，最合适的是（ ） A. 在初一年级中随机选取100人 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取100人 D. 在全校学生中随机选取100人 4. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （　　） A. B. C. D. 5. 若，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一所学校的部分平面示意图，体育馆、实验室和教学楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，则教学楼位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 等角的补角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 两个锐角的和是钝角 8. 若点在第一象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长尺，绳索长尺，可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即，在数轴（如题图2）上最接近的点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图是某机器零件的设计图纸（图中的长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围）_______． 12. 如图，若，，则_____． 13. 已知（是整数），则的所有可能值中，最大值是______． 14. 在平面直角坐标系中，已知直线与轴平行且经过点，若点也在该直线上，请写出一个符合条件的点的坐标______． 15. 形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：，例如．若，，则_________． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 完成下面的证明． 如图，点D，E，F分别是的边，，上的点，，．求证：． 证明：∵ ________（_________________）． ________（_________________）． ∴．（_________________）． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 跳绳是一项有氧运动，被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目．某校在七年级全体学生中开展了“一分钟跳绳”测试，并随机抽取了部分学生的“一分钟跳绳”次数x（单位：次）进行调查统计，并根据调查统计结果绘制如下表格和统计图： 一分钟跳绳次数频数分布表 等级 次数x 频数 待合格 合格 中等 良好 优秀 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是______人； （2）扇形统计图的值为_______，并补全频数分布直方图； （3）若该学校七年级学生共有1200人，估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，是由经过某种变换后得到的图形． （1）写出点的坐标：点______，点______，点_____． （2）若内任意一点经此变换得到对应点．观察点与对应点的坐标变化规律，则点的坐标______． （3）求四边形的面积． 21. 综合与实践 【阅读材料】 “碳足迹”是指个人或家庭在日常生活中直接或间接产生的二氧化碳排放总量．倡导低碳生活，需要从计算“碳足迹”开始．下表是部分项目的碳排放系数： 项目 用电 用水 天然气 牛肉 汽油 碳排放系数 0.55 0.20 2.00 27.00 2.30 示例：用电100千瓦时，碳排放量为． 【问题提出】 小华家4月份各项消耗量及碳排放量如下表： 项目 用电 用水 天然气 牛肉 汽油 消耗量 200 15 10 2 50 碳排放量 3 54 115 为倡导低碳生活，小华家计划5月份将总碳排放量减少． 【方案设计】 根据以上信息，设计方案如下： ①计算4月份各项碳排放量； ②计算5月份的目标碳排放量； ③根据5月份实际执行情况，计算得出相关项目的实际用量． 【问题解决】 （1）计算小华家4月份的用电碳排放量、天然气碳排放量； （2）计算小华家5月份的目标碳排放量； （3）实际执行时，小华家5月份用电减少量是天然气减少量的2倍，且这两项共减少碳排放．求5月份小华家实际的用电量和天然气用量． （4）【评价反思】在计算家庭“碳足迹”的过程中，请针对日常生活中的低碳行为提出一条减少碳排放的建议． 五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题13分，共26分． 22. 某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和售价如表格所示． 类型 进价（单位：万元/辆） 售价（单位：万元/辆） A型 27 27.8 B型 24.4 25.8 （1）若该公司购买A，B这两种型号汽车共支付514万元，求购买A，B两种型号汽车各多少辆？ （2）为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润不少于20.5万元又不多于21.7万元，该公司有哪几种购车方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 23. 学习了平行线的判定与性质后，小明在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，小明饶有兴趣地试着“玩”起数学来： （1）【基础巩固】条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． （2）【尝试探究】小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“．”这个结论不成立．请帮小明完成探究：如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． （3）【拓展提高】若，，平分，是与的夹角，是与的夹角，请自行画图分析，并探索出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $