精品解析： 广东省揭阳市惠来县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的个黄球，个红球，则任意摸出一球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截．若， ， 则等于（ ） A. B. C. D. 4. 小明同学将篮球投进篮筐是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件 5. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 8. 如图反映了巫山春季某天一段时间的气温T（）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ） A. 该段时间内的最低气温为18℃ B. 从6时至15时，气温一直上升 C. 该段时间内15时达到最高气温 D. 从6时至20时，气温一直下降 9. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 从11，6，7中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是_______． 12. 如图，如果，则的度数为__________． 13. 如图，在中，点D、E分别在边、上，如果，那么的大小为___________． 14. 若多项式是一个完全平方式，则______． 15. 如图，在中，是的垂直平分线，且，的周长为，则的周长为_______cm． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 在一个不透明的口袋中放入4个白球和16个红球，它们除颜色外完全相同． （1）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率； （2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取出了多少个红球？ 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组的网格中，点，，均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于直线对称的； （2）请在图中直线上画出点，使最小． 19. 小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了______和______两个变量的关系； （2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟； （3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？ 20. 如图，已知且，、是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　　　　图②　　　　； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　　　　(用字母a、b表示)； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为　　　　； ②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)． 【拓展】计算的结果为　　　　． 22. 综合与探究 在和中，，，，连接，． [发现问题] 如图1，若，延长交于点D，则与的数量关系是________；的度数为________； [类比探究] 如图2，若，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． [拓展延伸] 如图3，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请直接写出，，之间的数量关系． 23. 学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，保持两个三角尺的顶点，重合，固定三角尺，改变三角尺的摆放位置．当点在直线的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的个黄球，个红球，则任意摸出一球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率计算，熟练掌握概率公式是解题的关键． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意得任意摸出一球是红球的概率是， 故选：C． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的识别，，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 如图，直线a，b被直线c所截．若， ， 则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，先由平角的定义得到，再由平行线的性质即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4. 小明同学将篮球投进篮筐是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了随机事件，根据确定事件和随机事件的定义来判断即可． 【详解】解：小明同学将篮球投进篮筐是随机事件， 故选：C． 5. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，关键是掌握：、、、、定理． 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角． 【详解】解：∵甲图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； ∵乙图与三角形有两角及其夹边相等，二者全等． ∵丙图与三角形有两角及一边相等，二者全等． ∴乙与全等（）；丙与全等（）． 故选：B． 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握同类项，同底数幂的乘法，平方差公式，完全平方公式进行计算是解题的关键． 分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式，逐一计算即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故选项不符合题意； B． ，原式计算正确，故选项符合题意； C．，原式计算错误，故选项不符合题意； D． ，原式计算错误，故选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 8. 如图反映了巫山春季某天一段时间的气温T（）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ） A. 该段时间内的最低气温为18℃ B. 从6时至15时，气温一直上升 C. 该段时间内15时达到最高气温 D. 从6时至20时，气温一直下降 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，从图象中获取信息是解题的关键． 观察图象可知从0时到6时，温度逐渐下降，最低温度是，从6时到15时，温度逐渐上升，最高温度是，从15时到20时，温度逐渐下降，然后逐项判断可得答案． 【详解】解：观察图象可知从0时到6时，温度逐渐下降，最低温度是，可得A正确，不符合题意； 从6时到15时，温度逐渐上升，15时气温达到最高温度，可得B，C正确，不符合题意； 从15时到20时，温度逐渐下降，可得D错误，符合题意． 故选：D． 9. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 10. 等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，根据等腰三角形两底角相等且三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴它的底角度数为， 故选；B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 从11，6，7中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，由此计算即可得解． 【详解】解：因为这三个数中只有6是偶数， 所以抽到偶数的概率为， 故答案为：． 12. 如图，如果，则的度数为__________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角的性质．根据对顶角相等求出的度数，即可得解．熟记对顶角相等是解题的关键． 【详解】解：与为对顶角， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，点D、E分别在边、上，如果，那么的大小为___________． 【答案】##240度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，补角的计算，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和的性质可得，再根据平角的定义，即可求得答案． 【详解】 ， ． 故答案为：． 14. 若多项式是一个完全平方式，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式.根据完全平方公式即可求出的值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，是的垂直平分线，且，的周长为，则的周长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质． 由线段垂直平分线的性质，可得，，结合“的周长为”，即可得的周长． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘除运算，熟练掌握多项式除以单项式、平方差公式是解题的关键． （1）直接用多项式除以单项式法则计算即可； （2）运用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 在一个不透明的口袋中放入4个白球和16个红球，它们除颜色外完全相同． （1）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率； （2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取出了多少个红球？ 【答案】（1） （2）8个 【解析】 【分析】（1）用白球的个数除以球的总个数即可得到答案； （2）设取出了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵口袋中共有4个白球和16个红球，每个球被摸到的概率相同， ∴从口袋中随机摸出一个球是白球的概率． 答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是； 【小问2详解】 解：设取出了个红球． 根据题意，得：， 解这个方程，得． 答：取出了8个红球． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键：概率所求情况数与总情况数之比． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组的网格中，点，，均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于直线对称的； （2）请在图中直线上画出点，使最小． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查图形与轴对称，掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）连接，与直线的交点即为点。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了______和______两个变量的关系； （2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟； （3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？ 【答案】（1）时间，距离 （2）1500,4 （3）450 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，变量之间的关系， 对于（1），观察图象可知横轴是时间，纵轴是距离可解答； 对于（2），观察图象经过14分钟离家的距离是1500米解答，再根据从8分钟到12分钟离家距离没有变解答； 对于（3），分别求出骑车的三段的速度，再比较可得答案． 【详解】解：（1）观察图象可知横轴表示的时间，纵轴表示的是离家的距离， 所以图象表示了时间和距离两个变量的关系； 故答案为：时间，距离； （2）观察图象可知经过14分钟离家距离为1500米，可知小潘家到舅舅家的路程是1500米；由图象知从8分钟到12分钟离家距离没变，所以小潘在商店停留了（分钟）． 故答案为：1500,4； （3）由图象得小潘行驶了三段，第一段的速度为（米/分）； 第二段折回去商店的速度为（米/分）； 第三段买好礼物去舅舅家的速度为（米/分）． 由， 所以小潘骑车最快的速度是450米/分． 20. 如图，已知且，、是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是： （1）根据等式的性质可得出，根据平行线的性质得出，然后根据证明即可； （2）根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质求出，然后根据邻补角定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　　　　图②　　　　； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　　　　(用字母a、b表示)； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为　　　　； ②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)． 【拓展】计算的结果为　　　　． 【答案】探究：（1），；（2）；应用：①12；②；拓展：． 【解析】 【分析】探究：（1）图①阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，图②阴影部分的面积等于一个大长方形的面积； （2）根据图①与图②的面积相等即可得； 应用：①根据上述得到的乘法公式（平方差公式）即可得； ②利用两次平方差公式即可得； 拓展：将原式改写成，再多次利用平方差公式即可得． 【详解】探究：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，则其面积为， 故答案为：，； （2）由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：， 故答案为：； 应用：①， 故答案为：12； ②原式， ， ； 拓展：原式， ， ， ， ， ． 故答案是：． 【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形、以及应用，熟练掌握平方差公式是解题关键． 22. 综合与探究 在和中，，，，连接，． [发现问题] 如图1，若，延长交于点D，则与的数量关系是________；的度数为________； [类比探究] 如图2，若，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． [拓展延伸] 如图3，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】发现问题：；类比探究：；拓展延伸： 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识． 发现问题：设与交于点O，证明，则，由三角形外角的性质即可得到的度数； 类比探究：证明，则，由，得到，再根据三角形外角的性质得到的度数； 拓展延伸：证明，则，得到，即，由及等量代换即可得到结论． 【详解】解：发现问题：， 如图，设与交于点O， ， ， 即， ， ， ， ， ； 故答案为：； 类比探究：，理由如下： ， ， 即， ， ， ， ； 拓展延伸：，理由如下： ， ， 即， ， ， ， ， ，即， ， ． 23. 学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，保持两个三角尺的顶点，重合，固定三角尺，改变三角尺的摆放位置．当点在直线的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出所有可能的度数． 【答案】（1）的度数为； （2）解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ， ， ，， ，且， ； （3）角度所有可能的值是或或或或 【解析】 【分析】（1）过点作，根据同旁内角互补可得，由平行线性质可知，，代入中即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质可得，，，进而可得． （3）当；；；；五种情况时，分别讨论即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示： 依题意得：，，，， ， ， ∵，， ∴，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：角度所有可能的值是或或或或， 理由如下：依题意有以下5种情况： ①当时，如图4①所示： 则， ； ②当时，如图4②所示： 则， ； ③当时，如图4③所示： 则； ④当时，如图4④所示： 则， ， ； ⑤当时，设与交于点，如图4⑤所示： 则， ， ． 综上所述，角度所有可能的值是或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $