3.3探索与表达规律-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“探索与表达规律”，核心是通过观察、猜想、验证找出数字、图形、日历等规律并用代数式表达。课堂导入以“左手数数”游戏激发兴趣，衔接整式基础，为后续函数学习搭建从具象到抽象的思维支架。 其亮点在于以“观察-猜想-验证”为主线，结合日历规律（如用字母表示9个数验证和为中间数9倍）、图形规律（小棒摆三角形）等实例，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。小结系统归纳方法，助力学生提升规律探究能力，为教师提供结构化教学资源。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 3.3探索与表达规律 第三章 整式及其加减 北师大版七年级上册数学3.3探索与表达规律同步练习题 本节课是整式章节的拓展应用内容，核心是通过观察、猜想、验证，找出数字、图形、算式的变化规律，并用代数式准确表达规律。主要考点包括数字数列规律、图形排列规律、日历规律、递变规律，是从具象数学到抽象代数思维的重要过渡，侧重观察归纳与代数式建模能力，为后续函数学习铺垫基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 数列：1，3，5，7，9……的第n个数是（） A. $$2n-1$$ B. $$2n+1$$ C. $$n+2$$ D. $$2n$$ 2. 观察数列：2，4，8，16，32……，第6个数是（） A. 48 B. 64 C. 36 D. 56 3. 日历中同一列相邻两个数的差值为（） A. 1 B. 7 C. 6 D. 8 4. 数列：2，5，8，11……，第n项的规律代数式是（） A. $$3n-1$$ B. $$3n+1$$ C.$$2n+1$$ D. $$n+3$$ 5. 下列探索规律的步骤正确的是（） A. 观察→猜想→验证→列式 B. 直接列式不用观察 C. 猜想后无需验证 D. 随意书写代数式 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 数列：1，4，9，16，25……，第n个数是________。 7. 日历中同一行相邻两个数相差________。 8. 数列：-1，2，-3，4，-5……第10个数是________。 9. 一组数：3，6，9，12……，第n项为________。 10. 探索规律的核心方法是用________表示变化规律。 三、解答题（共60分） 11.（18分）探索数字数列规律，写出第n项代数式： （1）4，7，10，13…… （2）1，2，4，8…… （3）2，-4，6，-8…… 12.（20分）日历规律探究： （1）若日历中某日期为$$x$$，写出它正下方、正右方的日期代数式；（2）日历中圈出相邻三个横行数字，设中间数为$$x$$，表示出三个数并求三数之和。 13.（22分）图形规律探究：用小棒摆三角形，1个三角形用3根小棒，2个相连三角形用5根，3个相连三角形用7根……（1）写出n个相连三角形需要的小棒数量代数式；（2）计算10个相连三角形需要的小棒根数。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：连续奇数数列，首项1，公差2，通项公式$$2n-1$$。 2.B 解析：规律为$$2^n$$，第6个数$$2^6=64$$。 3.B 解析：日历一列相差一周，固定差值为7。 4.A 解析：等差数列，公差3，首项2，通项$$3n-1$$。 5.A 解析：探索规律标准步骤：观察变化、猜想规律、代入验证、列代数式。 二、填空题 6. $$n^2$$ 7. 1 8. 10 9. $$3n$$ 10. 代数式 三、解答题 11.（1）公差为3，通项：$$3n+1$$；（2）等比数列，通项：$$2^{n-1}$$；（3）正负交替、偶数数列，通项：$$(-1)^n\cdot2n$$。 12.（1）正下方：$$x+7$$，正右方：$$x+1$$；（2）三个数：$$x-1、x、x+1$$，和为$$3x$$。 13.（1）规律：每多1个三角形多2根小棒，通项：$$2n+1$$；（2）当$$n=10$$时，$$2\times10+1=21$$（根）。 02 新知导入 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？ 你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？ 03 新知讲解 观察图所示的日历图，回答下列问题: 03 新知讲解 (1)日历图中的数有什么规律? (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系? (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么? (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请用代数式表示。 03 新知讲解 (1)同一横行上相邻三个数之间的关系:相差1. 竖列上三个相邻数的关系:相差7. (2)9个数之和为中间数的9倍 (3)都成立。因为这9个数可以表示为： 所以这9个数之和为9a a－8 a－7 a－6 a－1 a a＋1 a＋6 a＋7 a＋8 (4)成立；如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a 1. ［2025泸州月考］按一定规律排列的单项式：2， ， ,,， ，则第 个单项式是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 6 2. 计算3的正整数次幂：； ； ；；；； ； ； ，归纳各计算结果中的个位数字规律，可得 的个位数字为( ) B A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 返回 中考考法 7 03 新知讲解 (1)图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144? 180呢?为什么? 尝试·思考 因为9个数的和可以表示为9a,即可以被9整除，所以框中的9个数的和不能为144，9个数的和可以是180 03 新知讲解 (2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80,这个月的第一个星期日是几号? 设这五个星期日的日期数由上至下分别为a-14，a-7，a，a+7，a+14，根据题意，得(a-14)+(a-7)+a+(a+7)+(a+14)=80， 解得：a=16 所以a-14=16-14=2，所以这个月得第一个星期日是2号。 03 新知讲解 思考·交流 (1)如图, 如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为H形框呢?它们有什么共同规律? 03 新知讲解 思考·交流 “十”字形框中的数表示如下：   a－7   a－1 a a＋1   a＋7   (a-1)+a+(a+1)+(a-7)+(a+7)=5a 结论：“十”字形框中的数相加的和是5的倍数。 03 新知讲解 思考·交流 结论：“H”形框内的数之和为中间数的7倍 “H”形框中的数表示如下： a－8   a－6 a－1 a a＋1 a＋6   a＋8 用代数式表示这7个数之和为a－8＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋8＝7a。 03 新知讲解 思考·交流 (2)你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗?与同伴进行交流。 设计的其他形状的方框为“M”形框,而“M”形与“H”形一样,7个数的和是中间这个数的7倍. 3. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按 一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈， 第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个 小圆圈， ，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数 为( ) D A. 64 B. 77 C. 80 D. 85 返回 中考考法 14 4. 中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪， 算筹（小棍形状的记数工具）有纵式和横式两种摆法 （如图）.计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千 位为横， ，这样纵横依次交替，零以空格表示，则 “ ”所表示的数是( ) C A. 402 B. 411 C. 398 D. 389 返回 中考考法 15 5. 若一个自然数能表示为相邻两个自然数的 平方差，则称这个自然数为“智慧数”.比如： ，3 就是“智慧数”.从0开始，不大于2 026的“智慧数”共有( ) B A. 1 010个 B. 1 013个 C. 1 012个 D. 以上都不对 返回 中考考法 16 （第6题） 6. ［2024绵阳］如图，将全体正偶数 排成一个三角数阵，从上向下数有无数 多行，其中第一行有1个数为2，第二行 有2个数为4，6， ，第行有 个数…. 探究其中规律，你认为第 行从左至右 第3个数不可能是( ) C A. 36 B. 96 C. 226 D. 426 返回 中考考法 17 7. 数学是将科学现象升华到科学本质认识的 重要工具，比如在化学中，甲烷的化学式是 ，乙烷的化 学式是，丙烷的化学式是， ，设碳原子的数目 为为正整数 ，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表 示？( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 18 05 课堂小结 $