湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

青竹湖湘一2026年八下期末考试数学卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个是正确选项） 1. 世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是 B. 在一次函数中，随着的增大而增大 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 5. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 2026苏超是江苏足球的“超”级盛宴，它已不只是赛事，而是江苏体育新IP，城市文化新载体，消费升级新引擎，让足球回归大众，在这个足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了78场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，于点，于点，于点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 10. 已知函数的图象如图所示，下列四个结论中，正确的是（ ） A. 当时，函数有最大值是4 B. 图象与轴的交点为和 C. 当或时，函数值随值的增大而减小 D. 若直线与函数图象至少有3个公共点，则的取值范围是 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：___________． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 13. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接，若，，则的长为 __________ ． 14. 将直线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的直线为___________． 15. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________． 16. 如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，过点P作轴于点A，若的面积为5，则k的值为______． 三、计算题：（本大题共2题，17、18题各6分，共12分） 17. 计算：． 18. 化简与解方程： （1）化简：； （2）解方程： 四、解答题：（本题共6小题，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 2026年3月25日是第31个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，72，74，75，76，76，76，78，78，79，79． ：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： （1）C组数据的中位数___________，众数是___________； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，连接，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求的面积． 21. 2025年我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的纪录，商家推出A、B两款“哪吒”纪念品，已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元． （1）求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ （2）在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值． 22. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 喷泉是城市中一道美丽的风景．如图1，水花从垂直地面的水管的顶端处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一条抛物线．以水管与地面的交点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．经测量，水管的高度是米，喷出最远的水花的运动轨迹为抛物线（如图2所示），水花在与水管的水平距离为1米时，达到最大高度2米，水花之后沿抛物线下落，最终落到地面上的点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若图1中喷出的水花的运动轨迹所在的抛物线群如图3所示，且，，，这些抛物线的顶点在同一条直线上，其中一条抛物线与水平直线相交于点，请求出的顶点坐标和的表达式； （3）若喷泉水花瀑布中所有抛物线均可表示为且与直线相交于点，经测算，当时，喷泉的观赏效果最佳，请求出此时抛物线中的取值范围． 24. 综合与探究 问题情境：如图，正方形与等腰直角三角形，其中点在上，且，分别交于点，且交于点． 推理证明： （1）连接，如图1，求证：； 拓展延伸： 点在上移动的过程中，探究下列问题： （2）如图1，当时，求正方形的边长； （3）如图2，连接，求、、三边的数量关系． 青竹湖湘一2026年八下期末考试数学卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个是正确选项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、计算题：（本大题共2题，17、18题各6分，共12分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题：（本题共6小题，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1），72； （2） （3）人． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）4 【21题答案】 【答案】（1）A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元 （2）；W的最大值为4500元 【22题答案】 【答案】（1）证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【24题答案】 【答案】（1）证明：正方形， ，， 如图，将绕点顺时针旋转，得到， ，，， ，即、、三点共线， 等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2）6 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $