湖南省长沙市长郡双语中学2025-2026学年度下学期八年级期末限时检测数学试题

八年级期末限时检测卷 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1．若关于的函数是正比例函数，则的值为 A． B． C． D． 2．若在实数范围内有意义，则的值可以是 A． B． C． D． 3．某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计：，，，■，，发现两位数“■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．下列选项中，是的函数的是 A． B． C．是的平方根 D． 5．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法：①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于的学生人数多于得分高于的学生人数；④若每班有个学生，则三个班级的第名中，丙班的分数最高．其中错误的是 A．① B．② C．③ D．④ 6．如图是小红自制的相框，她想检查相框是否为矩形，于是她用手中仅有的一根较长的绳子进行测量并比较，下列检查方法合理的是 A． B．， C．，， D． 7．如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 8．我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作，，正方形的面积记作，则，与的关系是 A． B． C． D． 9．如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是 A．方程的解集是 B．方程的解是 C．关于，的方程组的解是 D．不等式的解集是 10．如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作且分别交，于点，．已知，，，当，发生变化时，下列代数式值不变的是 A． B． C． D． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．甲、乙、丙、丁四个果篮中香水梨的平均质量与方差如表所示，若要挑选一个单果质量大且大小均匀的果篮，则应选 果篮 甲 乙 丙 丁 平均质量（克） 方差 12．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端米处，发现此时绳子底端距离打结处约米，则小明算出旗杆的高度为________米． 13．与最简二次根式是同类二次根式，则________． 14．小峰骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小峰骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小峰离家的距离（单位：）与时间（单位：）的对应关系如图所示，则该十字路口与小峰家的距离为________． 15．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第种完美五边形，其中，则________． 16．如图，在平面直角坐标系中，线段，分别表示号、号无人机在队形变换中飞行高度，（）与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为，则在第________秒时号和号无人机在同一高度． 三．解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（每小题3分，共6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）某公园是人们健身散步的好去处．小明跑步的路线如图，从点到点有两条路线，分别是和．已知，，点在点的正西方米处，点在点的正北方米处（即，，）． （1）求证：； （2）请通过计算比较这两条路线中，哪一条更短？ 19．（6分）已知一次函数的图象过点与． （1）求这个一次函数的解析式． （2）直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标． 20．（8分）学校为探究AI辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生评分在B组的数据为：80，83，84，85，87，88，88，89 八年级20名学生的评分是：65，68，70，72，74，76，78，80，82，82，84，86，86，86，88，90，92，93，94，94 七．八年级所抽取学生使用满意度评分统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 众数 78 七年级所抽取学生使用满意度评分扇形统计图 （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有600人，八年级有500人，请估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数． 21．（8分）在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点，点．直线：与交于点．若点坐标为． （1）求直线的表达式； （2）点在线段上，若，求点的坐标． 22．（9分）扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展．某扎染坊第一次用元购进甲、乙两种布料共件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价类别 成本价/（元/件） 销售价/（元/件） 甲种布料 乙种布料 （1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ （2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共件，且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的数量，设第二次购进甲种布料件，第二次全部售完后获得的利润为元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23．（9分）在中，，，，点是的中点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，过点作，垂足为点，求的长． 24．（10分）在平面直角坐标系中，点的“衍生点”的坐标定义如下：当时，点的坐标为；当时，点的坐标为． （1）点的“衍生点”坐标为________，点的“衍生点”坐标为________． （2）已知点在一次函数的图象上，且点的“衍生点”为点． ①若点的坐标为，求的值． ②设所有的点的“衍生点”组成的新图形记为图形． （ⅰ）请求出图形的函数表达式，并注明对应的自变量的取值范围； （ⅱ）当满足什么条件时，一次函数的图象与图形有且仅有一个公共点，请直接写出答案． 25．（10分）如图，已知正方形的边长为，对角线、交于点，若为边上的一个点，与交于点，作，垂足为点，且交于点、交于点，连接． （1）如图，若点为的中点，求的长． （2）如图，若为的中点，连接，求证：平分． （3）如图，若为边上的一个动点，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级期末限时检测卷 数学参考答案 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 题号 1 6 7 8 9 10 答案 B A 小 C C B B D B 二.填空题（本大题共6个小题， 每小题3分，共18分) 11.乙 12.12 13.2 14.720 15.340° 16.15 三.解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) =2V2+31 17.【解析】(1)原 32V22w2 (3分) (2)原式=3-4+2V3-2V5=-1 (6分) 18.【解析】(1)证明：AB=90米，AC=150米，BC=120米，且902+1202=1502， AB2+BC2 =AC2, ·△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°： (3分) (2)在Rt△BCD中，BC=120米，DC=60米， 由勾股定理得BD=V1202+60=60√5（米）， AB+BD=(90+60V5)米，AC+CD=150+60=210(米)， 90+60V5>210 ∴.A-C-D路线更短. (6分) 19.【解析】(1)设这个一次函数的解析式为y=x+b(k≠0) :函数y=+b的图象过点(3,5)与(4，-9)】 3k+b=5 「k=2 -4k+b=-9 解得b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 (4分) (2)当x=0时，y=-1, x=1 当y=0时，2x-1=0,解得2 .函数图象与两坐标轴的交点坐标分别为 (0-) (6分) 20.【解析】(1)七年级20名学生评分在A组中的数据有15%×20=3（人），在D组中的数据有 15%×20=3(人)，在B组中的数据有8人，在C组中的数据有20-3-3-8=6人， 将七年级20名学生评分按照从小到大排列后的第10和11个数据是80,83， 80+83 a= =81.5 故 2 .m%=6÷20×100%=30%,即m=30: 八年级20名学生评分中出现次数最多的是86， 故b=86 故答案为：81.5,86,30： (3分) (2)八年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高，理由如下： 由七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表可得七、八年级的平均数相等，但八年级的中位数和众数 均高于七年级的中位数和众数，故八年级的学生对AI辅助学习工具的满意度更高： (5分) 600×15%+500×5=90+125=215 (3) 20 (人)， 答：估计评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数为215人 (8分) 21.【解析】(1)把E(1,m代入y=-x+5得n=-1+5=4,E(1,4), 将点E(L,4)代入y=mx+m得4=m+m,解得m=2, ∴直线2的表达式为y=2x+2: (4分) (2)由(1)知，直线2：y=2x+2, E .u5e-SuC 1 Lx ACxyp 2 ×642 ×6×yp=3 …yp=3 .1 将=3代入直线5：y=2x+2得2. 点 (8分) 22. 【解析】(1)设该扎染坊第一次购进甲种布料X件，购进乙种布料'件， x+y=80 x=25 根据题意得60x+40y=3700,解得y=55 答：该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件. (4分) (2)设第二次购进甲种布料m件，则乙种布料（100-m）件， 根据题意得 W=(100-60)m+(70-40)100-m) =10m+3000 :10>0, ∴.W随m的增大而增大， .0<m≤55， 当m=55时，W有最大值10×55+3000=3550， 此时100-m=100-55=45(件). 答：第二次购进甲种布料55件、乙种布料45件全部售完后获得利润最大，最大利润是3550元.(9分) 23.【解析】(1)证明：AEDC,且AE=DC, 四边形ADCE是平行四边形， :∠BAC=90°，且D是BC的中点， :.AD=-BC=DC .平行四边形ADCE是菱形： (4分) A E B D (2):平行四边形ADCE是菱形， ·AC⊥DE. 0C=0A=AC=6 又D为BC的中点， :0-248=8 ∴Rt△0DC中，CD=VOD2+0C2=82+6=10, .Sac=30D-.00=DC.0r 2 2 OF=6x8 =4.8 即10 在Rt△0DF中，DF=VOD2-0F2=V82-4.82=6.4 (9分) 24.【解折】（1)(6，-，（6，-)， (2分) 对于点A3,-) 5+1=3+()=220,÷其“衍生点”坐标为2×3，-1)=(6，-0 对于点B(6,2) “5+1=-6+2=-4<0,其“衍生点”坐标为（-6,2-3列=(6，-)， 故答案为：(6，-)：（6，-1)， 2》D分西种情深讨论：设点C的等标为口0一2 1 3 a≥ 时，解得2， 1 2a,3a-2 此时点D的坐标为 1 ∴.5a-2=-1 3 解得a=3(符合题意)，∴m=2a=6: 5a-2小 3 时，解得 1 30-5=-1 解得a=l2(不合题意，舍去)， 综上所述，m的值为6： (5分) ②(i)分两种情况： 8点C的坐标为a3a-2 +-2小 3 时，解得 此时点 -200-2 1 Q= y= a-2y= 由x=2a得2，代入’3 1xx-2=x-2 得32 6 3 :a≥2，x=2a23, 1 y=二x-2 .当x之3时，得6 专0-2 3 a< 时，解得2 1 此时 D(x,)a3a-5 1 1 y=5a-5y= x-5 将x=a代入3 得 3 3 .'a< 2. .. 2, 1 ,< y= 当2时，得3 x5 y= 综上所述，图形W的函数表达式为 6x-2(x≥3) 1 (8分) 、1 1<k<2k≥9 (i)k的取值范围是6或32或5 (10分) 25.【解析】(1)由AN⊥BM→∠BAN=∠CBM=90°-∠ABM, D G M B 又：∠ABG=∠BCE=45°，AB=BC, .△ABG≌△BCE(ASA) .BG=CE 又：正方形ABCD中，OB=OC且E为OC的中点， .BG=LOB EG=1BC=1 2 (3分) (2)过点C作CH⊥BM,CK⊥AN,垂足分别为H、K, D H :∠ABN=90°=∠BCM,∠BAN=∠CBM,且AB=BC, ·.△ABN≌△BCM(ASA) .BN CM=1. ∴.CN=BC-BN=1即：CN=CM, 又：∠CNK=18O°-∠AWC=∠AWB=∠CMF, 且∠CKN=∠CHM=90°， .△CKW≌△CHM(AAS) ∴.CK=CH 又CK⊥AW,CH⊥BM, ∴.CF平分∠MFN, (6分) (3)取AB的中点P,连接FP、CP D M .CP=V5,Rt△AFB中， FP-14B=1 △CFP中，CF>lCP-FPl=5-1 当C、F、P三点共线时，CF=5-1, ∴CF的最小值为5-1. (10分)