课时作业8 函数的图象-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数图象核心考法，以数形结合为主线，系统整合图象变换、性质应用与综合问题，通过模拟题强化几何直观与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象变换|1|平移变换法则|从基础变换到复杂图象生成| |性质应用|3|奇偶性单调性分析|性质决定图象特征的逻辑链| |图象识别与解析式|2|函数特征（定义域、单调性）判断|由解析式到图象的转化| |数形结合应用|7|图象交点、区间最值分析|以形助数解决方程不等式| |综合解答|2|对称变换、作图与根的讨论|知识整合与应用拓展|

课时8 函数的图象 一、单选题 1．(2026·安徽合肥市模拟)要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 2、设奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　) A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1) C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1) 3、（2026·湖北恩施模拟）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 4．(2026·陕西汉中市期末)函数的图象如图所示，则的解析式可能为（     ）      A． B． C． D． 5．（2026·福建莆田市模拟）已知函数f(x)＝log2(x＋1)－|x|，则不等式f(x)>0的解集为(　　) A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1,0) D．∅ 6．已知函数,若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 7、设函数f(x)的定义域为R，则下列命题正确的有(　　) A. 若y＝f(x)为偶函数，则y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称 B. 若y＝f(x＋2)为偶函数，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称 C. 若f(2＋x)＝f(2－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称 D. 若f(2－x)＝f(x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称 8、关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有(　　) A．函数f(x)在区间(1,2)上单调递增 B．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称 C．若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝2 D．函数f(x)有且仅有两个零点 9．(2026·浙江宁波市慈溪市联考)对任意两个实数a,b,定义min{a,b}＝若f(x)＝2－x2,g(x)＝x2,下列关于函数F(x)＝min{f(x),g(x)}的说法正确的有(　　) A.函数F(x)是偶函数 B.方程F(x)＝0有三个解 C.函数F(x)在区间[－1,1]上单调递增 D.函数F(x)有4个单调区间 三、填空题 10．（2026·江西临川一中期末）函数y=x+2的值域为　　　　　　.  12、已知函数f(x)＝若存在x1<x2<x3使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m,则实数m的取值范围是　　　　　　.  12、（2026·浙江嘉兴市模拟）若函数f(x)＝x(|x|－2)在[m，n]上的最小值是－1，最大值是3，则n－m的最大值为________． 四、解答题 13．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0，1)对称． (1) 求f(x)的解析式； (2) 若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围． 14、已知函数f(x)＝ (1)作出函数f(x)的图象； (2)试讨论方程f(x)－m＝0根的情况. 课时8 函数的图象参考答案 1．A【解析】，故将的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位得到的图象.故选A. 2、D【解析】因为f(x)为奇函数，所以不等式<0可化为<0，即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示， 所以原不等式的解集为(－1，0)∪(0，1).故选D. 3、A【解析】，因为当时，都为增函数，所以在上单调递增，故B，C错误；又因为，所以不是奇函数，即图象不关于原点对称，故D错误.故选A. 4．D【解析】由图知，函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且.由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除B； 当时，，即A，C中上函数值为正，排除A，C.故选D. 5．B【解析】不等式f(x)>0⇔log2(x＋1)>|x|. 分别作出函数y＝log2(x＋1)和y＝|x|的图象，如图所示，由图象可知y＝log2(x＋1)和y＝|x|的图象有两个交点，分别是(0,0)和(1,1)，由图象可知log2(x＋1)>|x|的解集是(0,1)，即不等式f(x)>0的解集是(0,1)．故选B. 6．D【解析】作出f(x)的图象，如图所示， 由，可得，则. 令，则，故．故选D． 7、BC【解析】对于选项A，由y＝f(x)的图象关于y轴对称，得y＝f(x＋2)的图象关于直线 x＝－2对称，所以命题错误； 对于选项D，由f(2－x)＝f(x)，得y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以命题错误． 易知BC命题正确．故选BC. 8、ABD【解析】由函数y＝ln x，x轴下方图象翻折到上方可得函数y＝|ln x|的图象，将y轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数y＝|ln|x||＝|ln|－x||的图象，将函数图象向右平移2个单位长度，可得函数y＝|ln|－(x－2)||＝|ln|2－x||的图象，则函数f(x)＝|ln|2－x||的图象如图所示． 由图可得函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，故A正确； 函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，故B正确； 若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1，x2关于直线x＝2对称，则x1＋x2＝4，故C错误； 函数f(x)有且仅有两个零点，故D正确．故选ABD. 9．ABD【解析】根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2,画出函数F(x)＝min{f(x),g(x)}的图象,如图. 由图象可知,函数f(x)＝min{f(x),g(x)}的图象关于y轴对称,所以A项正确； 函数f(x)的图象与x轴有三个交点,所以方程f(x)＝0有三个解,所以B项正确； 函数f(x)在(－∞,－1]上单调递增,在[－1,0]上单调递减,在[0,1]上单调递增,在[1,＋∞)上单调递减,所以C项错误,D项正确.故选ABD. 10．[0，+∞)【解析】设=t，t∈[0，+∞)，所以f(t)=t2+2t，由图象易知值域为[0，+∞). 12、(2,3]【解析】作出函数f(x)的图象,如图, 因为存在x1<x2<x3使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m,所以f(－1)<m≤f(0),即2<m≤3. 12、4＋【解析】作出函数f(x)＝x(|x|－2)＝的图象，如图所示， 当x≥0时，令x(x－2)＝3，得x1＝－1(舍)，x2＝3，当x<0时，令x(－x－2)＝－1，得x3＝ －1－，x4＝－1＋(舍)，结合图象可得(n－m)max＝x2－x3＝3－(－1－)＝4＋. 13．【解】(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于点(0，1)的对称点P′(－x，2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－＋2，所以 y＝f(x)＝x＋(x≠0). (2) g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.因为g(x)在(0，2]上为减函数，所以1－≤0在(0，2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0，2]上恒成立，所以a＋1≥4，即a≥3，故实数a的取值范围是[3，＋∞). 14、【解】(1)当x≤0时,0<2x≤1,则f(x)＝|2x－2|＝2－2x∈[1,2),作出函数f(x)的图象,如图所示. (2)由f(x)－m＝0可得m＝f(x),则方程f(x)－m＝0的根的个数即为直线y＝m与函数y＝f(x)图象的交点个数, 如图所示.当m≤0时,方程f(x)－m＝0无实根；当0<m<1或m≥2时,方程f(x)－m＝0只有一个实根；当1≤m<2时,方程f(x)－m＝0有两个不相等的实根. . 学科网（北京）股份有限公司 $