第2单元 03 增分微练1 函数的值域与最值（word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教B版）

**基本信息** 聚焦函数值域与最值，通过15道题构建从基础函数到复合函数的求解体系，强化数学抽象与逻辑推理 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础函数值域|1-4题|直接考查指数、三角函数等基本函数值域|从函数概念出发，建立定义域到值域的对应关系| |复合函数最值|5-8题、12题|含指数复合、根式函数等，需换元或单调性分析|结合函数性质推导值域，体现概念应用拓展| |参数与创新应用|6题、9-11题、13-15题|含参数值域、最值逆向问题及跨模块综合|通过逻辑推理构建数学模型，强化运算能力与应用意识|

增分微练1　函数的值域与最值 1.B　[解析] y=2x的值域为(0,+∞),故A错误;y==的定义域为[0,+∞),值域也是[0,+∞),故B正确;y=tan x的值域为(-∞,+∞),故C错误;y=cos x的值域为[-1,1],故D错误.故选B. 2.B　[解析] 因为g(x)==2+,所以g(x)在上单调递增,所以g(x)min=g=2+=0.故选B. 3.B　[解析] 当x∈[-1,0]时,函数f(x)=x2单调递减,f(x)∈[0,1];当x∈(0,1]时,函数f(x)=单调递减,f(x)≥1.综上所述,f(x)≥0,所以f(x)的最小值为0,无最大值.故选B. 4.D　[解析] 令t=x2-2x,则y=,∵t=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,∴y=∈(0,2],∴函数y=的值域为(0,2].故选D. 5.B　[解析] 函数f(x)的定义域为R,且f'(x)=ex-1,令f'(x)=0,可得x=0.当x<0时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减;当x>0时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增.故f(x)min=f(0)=e0-0=1.故选B. 6.D　[解析] 当x≤2时,函数f(x)单调递增,所以f(x)=x3≤2,要使得函数f(x)的值域为R,只需loga2≤2,解得a≥,所以实数a的取值范围是[,+∞).故选D. 7.(-∞,-1] [解析] 令x+1<-x2-4x-5,解得-3<x<-2,则f(x)= 作出f(x)的图象如图所示.易知f(-2)=-1,根据图象得,函数f(x)的值域为(-∞,-1]. 8. [解析] 可看成定点(2,3)与动点(cos x,sin x)的连线所在直线的斜率.又动点(cos x,sin x)在单位圆上,所以问题转化为求定点(2,3)与单位圆上的点的连线所在直线的斜率问题.设直线的方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0,若直线与单位圆相切,则1=,解得k=,所以函数y=的值域为. 9.B　[解析] 令f(x)=t,则t∈,函数F(x)化为y=t+.当t∈时,y=t+单调递减,当t∈[1,3]时,y=t+单调递增,又当t=时,y=,当t=1时,y=2,当t=3时,y=,所以函数F(x)的值域为.故选B. 10.C　[解析] 根据题意可知,令t=,得t∈(0,3),f(x)=t2+1,则g(x)=h(t)=t2-4t+1=(t-2)2-3,∴h(t)min=h(2)=-3,又h(t)的图象所在抛物线的对称轴方程为t=2,抛物线的开口向上且|0-2|>|3-2|,∴h(t)<h(0)=1,∴函数g(x)的值域为[-3,1).故选C. 11.CD　[解析] 对于A,由 得x≥3,∴函数y=-的定义域为[3,+∞),y=-=在[3,+∞)上单调递减,∴当x=3时函数取得最大值,又>,即->0,∴该函数的值域为(0,2],故A错误;对于B,≤()2+()2=4,则+≤2,当且仅当=,即x=2时等号成立,故B错误;对于C,根据题意可知,函数y=4x2+ax+4的值应取遍(0,+∞)内的所有实数,即需满足Δ=a2-4×4×4≥0,解得a≥8或a≤-8,∴a的取值范围是(-∞,-8]∪[8,+∞),故C正确;对于D,y==-,可以看作是以原点O为圆心,1为半径的圆O上的动点P(cos x,sin x)与定点A(2,0)所构成直线PA的斜率,当直线PA与圆O相切时,取得最值,易知当直线PA的倾斜角为时,取得最大值,最大值为,∴函数y=的最小值为-,故D正确.故选CD. 12.[1,2]　[解析] 函数f(x)=4x-2x+1+2,x∈[-1,1],令t=2x,则t∈,则g(t)=t2-2t+2=(t-1)2+1,t∈,则1≤g(t)≤2,所以f(x)的值域是[1,2]. 13.[1,3+4]　[解析] 由9-x2≥0,得-3≤x≤3.令x=3cos θ,θ∈[0,π],则y=3cos θ+4+3sin θ=3sin+4.因为0≤θ≤π,所以≤θ+≤,所以-≤sin≤1,所以1≤y≤3+4,所以函数y=x+4+的值域为[1,3+4]. 14.(-∞,18]　[解析] 由题意得≥,化简得2sin 2x++1≥,当0<x<时,0<sin 2x≤1,而函数y=2x+在(0,1]上单调递减,则2sin 2x++1≥2++1=9,则≤9,所以m≤18,故m的取值范围为(-∞,18]. 15.2　[解析] 由题意知|f(x)-1+f(x+l)-1|+|[f(x)-1]-[f(x+l)-1]|≥2,令g(x)=f(x)-1=则g(x+l)=f(x+l)-1,画出函数的图象如图,从而|g(x)+g(x+l)|+|g(x)-g(x+l)|≥2,记M=max{g(x),g(x+l)},N=min{g(x),g(x+l)},故|M+N|+|M-N|≥2,则2M≥2,即M≥1,或-2N≥2,即N≤-1,由于g(x)≥-1,故M≥1.令g(x)=x2-2=1,解得x=±,故l≥2,故l的最小值为2. 学科网（北京）股份有限公司 $ 增分微练1　函数的值域与最值 1.下列函数中,值域为[0,+∞)的是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=2x B.y= C.y=tan x D.y=cos x 2.函数g(x)=在区间上的最小值是 (　 ) A.-1 B.0 C.-2 D. 3.函数f(x)=的 (　 ) A.最小值为0,最大值为1 B.最小值为0,无最大值 C.最小值为0,最大值为5 D.最小值为1,最大值为5 4.函数y=的值域为 (　 ) A. B. C. D.(0,2] 5.[2025·湖南长沙芙蓉高级中学模拟] 已知函数f(x)=ex-x,则函数f(x)的最小值为 (　 ) A. B.1 C.e-1 D.e 6.[2025·湖北宜荆荆恩四校联考] 已知a>1,函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是 (　 ) A.[2,+∞) B.(1,] C.(1,) D.[,+∞) 7.已知min{a,b}=设f(x)=min{x+1,-x2-4x-5},则函数f(x)的值域为　　　　.  8.函数y=的值域为　　　　.  9.若函数f(x)的值域是,则函数F(x)=f(x)+的值域是 (　 ) A. B. C. D. 10.[2026·甘肃武威质检] 若函数f(x)的值域为(1,10),则函数g(x)=f(x)-4的值域为 (　 ) A.[-3,-2) B.(-3,-2) C.[-3,1) D.(-3,1) 11.(多选题)下列说法正确的是 (　 ) A.函数y=-的值域为(-∞,2] B.函数y=+的最大值为2 C.若函数y=lg(4x2+ax+4)的值域为R,则a的取值范围是(-∞,-8]∪[8,+∞) D.函数y=的最小值为- 12.函数f(x)=4x-2x+1+2,x∈[-1,1]的值域是　　　　.  13.函数y=x+4+的值域为　　　　.  14.已知0<x<,sin 2x-2cos22x+8≥msin xcos x,则m的取值范围为　　　　.  15.设函数f(x)=若|f(x)+f(x+l)-2|+|f(x)-f(x+l)|≥2(l>0)对一切x∈R恒成立,则l的最小值为　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $