课时分层检测(8)函数的单调性与最值-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

中的z满足{33·解得-1长<1，故画数的定义 f(x)在其定义域R上为增函数，所以x1,x2∈R且x1≠x2,有 x一1≠0， 域为[一1,1)，故B正确；函数f(x一2)和f(2x)的值域都为！ f)-fx>0,故C正确；充分性：当a>1时，因为-1≤ 72-T1 [-3,3],故C正确，D错误.] sinx≤1，由f(x)为增函数，所以f(a2)≥f(sinx),故充分性成 10.AD[依题意，f(2.x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)+1,因此f(x) 立；必要性：由f(x)为增函数，当f(a)≥f(sinx)恒成立时，因 =z2-2x十1，故B,C错误，D正确； 为一1≤sinx≤1，所以a≥1，解得a≥1或a≤一1，故必要性不 显然f(一3)=(-3)2一2×(-3)+1=16，故A正确.] 成立，综上可知“a≥1”是“f(2)≥f(sinx)”的充分不必要条件， 1.BC[R()=R(）-十A错误：因为，9∈N,专是既 故D正确.] 8。ACD对于A,令)=sinh2=92二，则了(z)=十e>0 约真分数一号01或0,1)上的无理数，所以黎受函数的定 2 恒成立，故双曲正弦函数是增函数，故A正确；对于B,令g(x)= 义城为[01]，B正确：又9∈N,号为既约真分数，所以。的 cahx=,则g)=,由A知，g)为培函教， 2 最大值为号，C正确；因为f(x)是奇函数，并且是以2为周期的 又g(0)=心，e=0,故当x∈(-0,0)时，g()<0,当x∈0. 周期函数f(g)=f(18-)=f(-)=-f() 十∞)时，g'(x)>0,故g(x)在（一c∞，0）上单调递减，在(0，十○) er-e -号，（√32+6）=f42)=f4反-6)=-f(6-42)=0, 上单调递增，故B错误：对于C,tanh=sinh工 2 cosh z er+e 所以f(曾）+(V32+6)=-号D错误.] 2 2 12.[-22,2][由4-x2≥0，得-2≤x≤2，所以设x=2cos60∈0， C二ec-21由y=e2十1在R上单调递增 e+e e2.x+1 R],期，=2msg-4-4s0-2os0-2n0=2Ecms(g叶） 且y=e2:+1>1,故tanh a=1-e2r+ ,2一是增函数，故C正确： 因为9+音∈[至，]，所以(9+)∈[-1，号]所以 对于D,南C知ahr=会到miz十》= e2.x+2y+1 y∈[-2√2,2].] e2r-1e2-1 13.1[令√x-1=t,t≥0，则x=t2+1(t≥0)，f(t)=2+3,故 amh十tanby=2+12+1 (2-1D(3+1)+(3-1D(2r+1) f(a)=a2+3=4(a≥0)，解得a=1.] 1+tanh xtanh y 1+,径+1D®+1D+2-D2-D 14.f(x)=x2-x+1[令x一y=一1，则y=x+1,所以由f(x 2+1e3+1 y)=f(x)+y(y-2.x+1),可得f(-1)=f(x)+(x+1)(x+ e2x+2y +e2r-e2y-I+e2x+2y-eer +e2y-1 1-2x十1).因为f(一1)=3，所以f(x)=一(x十1)(2-x)十 e2r+2y FeerFey +I+extzy-er-e2y+1 3=x2x十1. 2e2+”-2=升”-，故ah(x十》=anhx十amh,故 课时分层检测（八） 2e2x+2y+2 e2x+2y+1 1+tanh ctanh y D正确.] 1.C[)=-（-号)+1+军由题意得2<号<6解得4<9抽方为U0超其时，当周泉的对称 轴方程为x=a,要想f(x)存在最小值，当x<a时，f(x)=ax一1 a<12.故选C.] 单调递减，且在x=a处，y=a.x一1的函数值要大于等于y=x2 2.C[因为函数y=2,y=x在R上为增函数，则函数f(x)=2 2a.x十1的函数值，当a<0时，需满足a21≥a2一2a2十1，解得a 十x在R上为增函数，则“f()=f)”可以推出“=西”，“= ≤-1.当a=0时，f(x)={21,20 -1,x<0, 西”也可推出“f()=f(2)”,故“f()=f(2)”是“1=x2”的充 此时f(x)min=-1,符 要条件.门 合题意.当a0时，f(x)不存在最小值.综上，a≤一1或a=0.] 3C[因为2+a+2=(+）广+子≥子画数在区0， 10.f(x)=一x(答案不唯一)[设f(x)=一x,在R上单调递减. f(x+y)=-x-y,f(x)=-x,f(y)=-y,满足f(x+y)= f(x)十f(y).所以函数f(x)=一x是在R上单调递减的加性 十80)上单润递增，所以a2+a+2)≥f(）故选C.] 函数. 4.A[因为函数y=一x和y= 在[-2，-】 上均单调递减， :1山.(1)证明由f(x)=x+ 所以f)=-x+在[-2，一]上单调递减，所以fx 得f(x)=1-=2-1 2x2 x x>1,∴.f(x)>0. -2)=2-7-是] ∴.f(x)在(1，十o)上单调递增. (2)解由(1)知函数f(x)在[3,6]上单调递增， 5.D[令y=f(x)=x2-2x十3=(x-1)2+2.易知当x=1时， f(z)取得最小值f(1)=2.因为f(0)=3,且函数f(x)在[0，m]: 所以xn=f6)-g,fn=3)-9, 上有最大值3，最小值2，由二次函数图象的对称性，知f(2)= f(0)=3,所以1≤m2,即实数m的取值范围是[1,2].] 所以画教f代)在区同[3,6]上的最大值为智，最小值为 6.A[不坊令4<2西-<0，/-f2)-1台12.解n1)令x=y=0,得f0)=-1. IZ2 在R上任取x1>x2,则x1一x2>0, f)-f2)<-(1一x2)台f()+x1<f(2）+x2,令g(x)= 所以f(x1-2)>一1. f(x)十x,∴.g(x1)<g(2),文x1<x2,.g(x)=f(x)+x是增 又f(1)=f(1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2)+1> 函数.] f(x2),所以函数f(x)在R上是增函数 7.CD[f(-)=?-1-1-2g =一f(x),故A错误；由f(x)= (2)由f(1)=1,得f(2)=3,f(3)=5. 2x+12w+1 由f(x2+2.x)+f(1一x)>4得f(x2+x+1)>f(3), 2}-1-2 2x+1 ,2+7因为 2≠0，所以f(x)≠1，故B错误：由 因为函数f(x)在R上是增函数， 2x+1 所以x2+x+1>3,解得x<一2或x>1, =多号=1一异时于∈R里，则 故原不等式的解集为{xx<一2或x>1}. 课时分层检测（九） 2 2 2 2 f)-fx1)=124+1+2+2+24+有 =1.D[对于A,定义城为R,且f(一x)=0=f(x)=一f(x),则 f(x)既是奇函数也是偶函数，故A不满足题意；对于B,因为定义 (24+1D(24十D周为西1<2，所以24>25，即25-25，>0. 2(2-2x) 域为{xx≠0}，f(一x)= =一(x),所以f()为奇函数，故 又因为(2十1)(2十1)>0，所以f(x2)-f(x1)>0,所以函数： B不满足题意；对于C,因为定义域为R,且f(-x)=(-x)2=x2= 484课时分层检测（八） …0知识过关。… 一、单项选择题 1.(2026·揭阳二模)已知函数f(x)=-x2十a.x+ 1在(2,6)上不单调，则a的取值范围是() A.(2,6) B.(-∞，2]U[6,+∞) C.(4,12) D.(-∞，4]U[12,+∞) 2.已知f(x)=2x十x,则“f(x1)=f(x2)”是“x1= x2”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2026·青岛模拟)设a∈R,函数f(x)在区间(0， 十∞)上单调递增，则 A.fa2+a+2)>f() Bfa2+a+2)<f() c.fa2+a+2)≥f() Dfa2+a+2)≤f() 4.函数f(x)=-x+在[-2，-]上的最大 值是 A多 B C.-2 D.2 5.(2026·南京诊断)已知函数y=x2-2x+3在区 间[0，m]上有最大值3，最小值2，则实数m的取 值范围是 ( A.[1,+o∞) B.[0,2] C.(-∞，2] D.[1,2] 6.已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x1,x2 且1≠2，都有)-fx2》>-1,则下列说 C1一x2 法正确的是 函数的单调性与最值 A.y=f(x)十x是增函数 B.y=f(x)十x是减函数 C.y=f(x)是增函数 D.y=f(x)是减函数 二、多项选择题 7.已知函数f(x)= 一1，则下列选项中正确的是 2x+1 A.f(-x)=f(x) B.函数f(x)的值域为[-1,1] C.Vx2∈R,且1≠2，有2)-f0 x2-x1 D.Hx∈R,“a≥1”是“f(a2)≥f(sinx)”的充分 不必要条件 8.(多选)(2025·八省联考)在人工神经网络中，单 个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励 函数.双曲正切函数是一种激励函数.定义双曲 正弦函数sinh=e一e,双曲余弦函数cosh x 2 =c+e,双曲正切函数tanb=ih工.则 2 cosh x A.双曲正弦函数是增函数 B.双曲余弦函数是增函数 C.双曲正切函数是增函数 D.tanh(+y)=tanh x+tanh y 1+tanh xtanh y 三、填空题 9.(2026·宁波质检)设函数f(x)= 1ax-1,x<a, 当f(x)存在最小值时，实 x2-2ax+1,x≥a, 数a的取值范围是 10.柯西(Cauchy,1789一1857)是著名的法国数学 家.我们把函数方程f(x+y)=f(x)十f(y)称 为柯西方程，满足该方程的函数∫(x)称为“加 性函数”.请写出一个在R上单调递减的加性函 数 四、解答题 …0素养提升0 11.已知函数f(x)=x十1 12.(2026·泰安模拟)已知定义在R上的函数 (1)证明函数f(x)在(1，十∞)上单调递增： f(.x)满足f(x十y)=f(x)+f(y)十1，且当x> (2)求函数f(x)在区间[3,6]上的最大值和最： 0时，f(x)>-1. 小值. (1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是增 函数； (2)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x2十2x) +f(1-x)>4. 252