第1单元 03 第3讲 等式与不等式（word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教B版）

**基本信息** 聚焦不等式性质与应用，通过基础判断、大小比较、范围计算等题型构建知识逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质|3-4、12题|不等式性质正误判断|从基本性质推导到易错点辨析| |大小比较|1-2、10题|代数式/抽象量比较|作差法与函数单调性的综合应用| |范围确定|5、7、14题|多变量取值范围计算|整体代换与不等式同向可加性结合| |综合应用|8、11、15题|实际问题与跨知识综合|数学建模与逻辑推理能力迁移|

第3讲　等式与不等式 1.已知P=a2+3a+2,Q=a+1,则 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.P<Q B.P≤Q C.P>Q D.P≥Q 2.设a>b>0,x=-,y=-,则x,y的大小关系为 (　 ) A.x>y B.x<y C.x=y D.不确定 3.下列结论中正确的是 (　 ) A.若ab≠0且a<b,则> B.若a>b,则a2>b2 C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b,则a+c>b+c 4.设a,b,c∈R,b>c,下列不等式恒成立的是 (　 ) A.a+b2>a+c2 B.a2+c<a2+b C.ab>ac D.a2c<a2b 5.[2025·福州部分学校最后一卷] 已知-3≤a+b≤-2,1≤a-b≤4,则3a+b的取值范围是 (　 ) A.[-3,0] B.[-5,3] C.[-5,0] D.[-2,5] 6.(多选题)[2026·重庆模拟] 已知a<b<0,则下列不等式恒成立的是 (　 ) A.a2<b2 B.> C.< D.a+<b+ 7.已知-3<a<-2,2<b<4,则的取值范围是　　　　.  8.李明经营一家水果店,为增加销量,李明制定了两种促销方案.方案一:一次购买水果的总价达到100元,顾客就少付x元.方案二:每笔订单按八折销售.在促销活动中,某顾客购买水果的总价为120元,该顾客通过计算发现选择方案二所付金额不高于选择方案一所付金额,则x的最大值为　　　　.  9.设a,b,c的平均数为M,a与b的平均数为N,N与c的平均数为P.若a>b>c,则 (　 ) A.N<P B.P<M C.N<M D.M+N<2P 10.设a=t-,b=t+,c=t(2+t),其中-1<t<0,则 (　 ) A.b<a<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a 11.[2026·广东惠州一中模拟] 某校高一年级男生人数多于女生人数,在选科后选报物理方向的人数多于选报历史方向的人数,则 (　 ) A.选报物理方向的男生多于女生 B.选报历史方向的女生多于男生 C.选报物理方向的女生多于选报历史方向的男生 D.选报物理方向的男生多于选报历史方向的女生 12.(多选题)[2025·广东茂名模拟] 下列说法正确的是 (　 ) A.若a>b,则a2>b2 B.若a<b<0,则b2<ab<a2 C.若a>b>0,>,则-a<m<0 D.若>,则2a<2b 13.若a2+b2=4,b2+c2=3,c2+a2=3(a,b,c∈R),则ab+bc+ca的最小值为　　　　.  14.若实数x,y,z≥0,且x+y+z=4,2x-y+z=5,则M=4x+3y+5z的取值范围是　　　　.  15.(多选题)[2025·十堰4月调研] 已知b<0,a+b=2,则 (　 ) A.a2+b2<4 B.a(1-b)>2 C.2a-2-b>3 D.2a+2b>2-a+2-b 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲　等式与不等式 1.D　[解析] ∵P-Q=a2+3a+2-(a+1)=a2+2a+1=(a+1)2≥0,∴P≥Q.故选D. 2.B　[解析] 由题知x>0,y>0,因为==<1,所以x<y. 3.D　[解析] 对于A选项,令a=-1,b=1,满足ab≠0且a<b,但<,故A错误;对于B选项,令a=-1,b=-2,满足a>b,但a2<b2,故B错误;对于C选项,令a=-1,b=-2,c=3,d=1,满足a>b,c>d,但ac<bd,故C错误;对于D选项,由a>b及不等式的性质可得a+c>b+c,故D正确.故选D. 4.B　[解析] 对于A,若c<b<0,则b2<c2,a+b2<a+c2,故A错误;对于B,因为b>c,所以a2+b>a2+c,故B正确;对于C,D,若a=0,则ab=ac=0,a2c=a2b=0,故C,D错误.故选B. 5.C　[解析] 因为3a+b=2(a+b)+(a-b),-3≤a+b≤-2,1≤a-b≤4,所以-5≤3a+b≤0,所以3a+b的取值范围是[-5,0].故选C. 6.BCD　[解析] 对于A,当a=-3,b=-2时,A显然不成立.对于B,若a<b<0,则>,故B恒成立.对于C,因为a<b<0,所以a2b<0,b-a>0,所以-=<0,所以<,故C恒成立.对于D,因为a<b<0,所以<,所以a+<b+,故D恒成立.故选BCD. 7.　[解析] ∵-3<a<-2,∴-<<-,故<-<.又∵2<b<4,∴<-<2,则-2<<-. 8.24　[解析] 由题意可得120-x≥120×80%,解得x≤24,所以x的最大值为24. 9.B　[解析] 根据题意得,M=,N=,P===.对于A,N-P=-=,∵a>b>c,∴a-c>0,b-c>0,∴a+b-2c>0,∴N-P=>0,∴N>P,故A错误.对于B,M-P=-=,∵a>b>c,∴a-c>0,b-c>0,∴a+b-2c>0,∴M-P=>0,∴M>P,故B正确.对于C,M-N=-=,∵a>b>c,∴c-a<0,c-b<0,∴2c-a-b<0,∴M-N=<0,∴M<N,故C错误.对于D,∵M>P,N>P,∴M+N>2P,故D错误.故选B. 10.C　[解析] 由-1<t<0,得∈(-∞,-1),故a=t->0.由对勾函数的性质可得b=t+<-(1+1)=-2,c=t(2+t)<0,且c=t(2+t)=t2+2t=(t+1)2-1>-1.综上所述,b<c<a.故选C. 11.D　[解析] 根据已知条件,设选科后选报物理方向的男生人数为x1,女生人数为y1;选报历史方向的男生人数为x2,女生人数为y2.根据题意可得所以(x1+x2)+(x1+y1)>(y1+y2)+(x2+y2),即x1>y2,故选报物理方向的男生多于选报历史方向的女生.故选D. 12.BC　[解析] 对于A,取a=1,b=-2,满足a>b,但是a2<b2,故A错误;对于B,因为a<b<0,不等式两边同时乘负数a,不等号方向改变,所以a2>ab,不等式两边同时乘负数b,不等号方向改变,所以ab>b2,所以b2<ab<a2,故B正确;对于C,因为-===,>,所以>0,又a>b>0,即b-a<0,所以m(a+m)<0,所以-a<m<0,故C正确;对于D,由>可得>,故|b|>|a|,所以2a<2b不一定成立,故D错误.故选BC. 13.-2　[解析] 因为a2+b2=4,b2+c2=3,c2+a2=3(a,b,c∈R),所以a2=2,b2=2,c2=1,从而a=±,b=±,c=±1,所以当a,b异号时,ab+bc+ca取得最小值-2. 14.[15,19]　[解析] 因为x+y=4-z,2x-y=5-z,所以x=3-,y=1-,由x,y,z≥0,得 解得0≤z≤3,故M=4x+3y+5z=4+3+5z=+15∈[15,19]. 15.BCD　[解析] 对于A,若a=3,b=-1,则a2+b2=10>4,故A错误;对于B,a(1-b)=(2-b)(1-b)=b2-3b+2,令f(b)=b2-3b+2,则f(b)在(-∞,0)上单调递减,则f(b)>f(0)=2,故B正确;对于C,2a-2-b=22-b-2-b=3·2-b,因为b<0,所以-b>0,2-b>1,所以2a-2-b=3·2-b>3,故C正确;对于D,因为a+b=a-(-b)=2>0,所以a>-b,设g(x)=2x-2-x,则g(x)在定义域R上单调递增,则g(a)>g(-b),即2a-2-a>2-b-2b,所以2a+2b>2-a+2-b,故D正确.故选BCD. 学科网（北京）股份有限公司 $