重点强化练（1）不等式的性质与均值不等式（word重点强化练）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教B版）

**基本信息** 聚焦不等式性质与均值不等式，通过精选模拟题构建从概念辨析到综合应用的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质|5题（如范围确定、充要条件判断）|结合参数范围、大小比较考查性质应用|从概念辨析到范围推导，构建性质应用逻辑| |均值不等式应用|6题（如条件最值、最值证明）|涉及直接应用、条件转化及综合场景|从基本应用到条件变形，形成最值求解路径|

重点强化练(一)　不等式的性质与均值不等式 一、选择题:本题共7小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的. 1.[2025·河北保定二模] 已知x,y是非零实数,则+的最小值为 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.6 B.12 C.2 D.4 2.[2025·山西临汾二模] 若3≤a≤5,-2≤b≤1,则2a-b的取值范围是 (　 ) A.[8,9] B.[4,8] C.[5,8] D.[5,12] 3.[2025·江西赣州定南中学月考] 已知实数a<b,则“m>0”是“<”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若a>0,b>0,且a+b=1,则--的最大值为 (　 ) A.-9 B.-7 C.-5 D.-3 5.[2026·北京房山区模拟] 若a,b∈R,a<b且ab>0,则下列不等式中恒成立的是 (　 ) A.a2<b2 B.< C.+> D.+>2 6.[2025·山东济宁检测] 已知x>0,y>0,且xy+2y2-36=0,则xy2的最大值为 (　 ) A.12 B.6 C.36 D.24 7.[2026·辽宁省实验中学二模] 已知实数x,y满足2<x+y<3,1<x+y2<4,则(x+y)(x+y2)的取值范围是 (　 ) A.(2,12) B. C.(3,12) D. 二、选择题:本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 8.已知a<b<0,c∈R,下列不等式不成立的是 (　 ) A.ac2>bc2 B.< C.3a>2b D.log2a2>log2b2 9.[2026·山西大同一调] 设正实数m,n满足m+n=1,则下列说法中正确的是 (　 ) A.2m-n> B.+的最小值为 C.mn的最大值为 D.m2+n2的最小值为 三、填空题:本题共2小题. 10.[2025·安徽淮北、淮南二模] 若实数m和n的等差中项为1,则m2+n2的最小值为　　　　.  11.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则+的最小值为　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 重点强化练(一)　不等式的性质与均值不等式 1.A　[解析] +≥2=6,当且仅当=,即|y|=|x|>0时,等号成立,所以+的最小值为6,故选A. 2.D　[解析] 由3≤a≤5,-2≤b≤1可得6≤2a≤10,-1≤-b≤2,故5≤2a-b≤12,故选D. 3.D　[解析] 不等式<等价于-=>0,因为a<b,所以b-a>0.显然由m>0不一定能得出>0;由>0也不一定能得出m>0.故“m>0”是“<”的既不充分也不必要条件.故选D. 4.A　[解析] 因为a>0,b>0,且a+b=1,所以+=(a+b)=5++≥5+2=9,当且仅当=,a>0,b>0,即a=,b=时等号成立,所以--的最大值为-9.故选A. 5.D　[解析] 对于A,若a=-2,b=-1,则a2>b2,故A不恒成立;对于B,因为a<b且ab>0,所以<,即>,故B恒不成立;对于C,若a<b<0,则+<0,>0,不满足+>,故C不恒成立;对于D,因为ab>0,所以>0,>0,又a≠b,所以+>2=2,故D恒成立.故选D. 6.D　[解析] 由xy+2y2-36=0,得y(x+2y)=36,则x=-2y,因为x>0,y>0,所以xy2=y2= y(36-2y2)== ≤×= 24,当且仅当y=,x=4时等号成立,所以xy2的最大值为24,故选D. 7.D　[解析] 假设2≤x+y≤3,1≤x+y2≤4,相乘可得2≤(x+y)(x+y2)≤12.当右边的等号成立时,x+y=3,x+y2=4,消去x可得y2-y-1=0,判别式Δ1=(-1)2-4×1×(-1)=5>0,该方程有实数根,当左边的等号成立时,x+y=2,x+y2=1,消去x可得y2-y+1=0,判别式Δ2=(-1)2-4×1×1=-3<0,该方程无实数根,所以左边的等号不成立.设a=x+y,b=x+y2,则b-a=y2-y=-≥-,可得b≥a-,当且仅当y=时,等号成立.根据a≥2,可知a-≥,所以(x+y)(x+y2)=ab≥a≥2×=,当且仅当x=,y=时,等号成立.综上所述,当2≤x+y≤3,1≤x+y2≤4时,≤(x+y)(x+y2)≤12,因此,若x,y满足2<x+y<3,1<x+y2<4,则(x+y)(x+y2)的取值范围是.故选D. 8.ABC　[解析] 对于A选项,由a<b<0,c2≥0,得ac2≤bc2,故A中不等式不成立;对于B选项,由a<b<0,得a-c2<b-c2<0,b-a>0,故(a-c2)(b-c2)>0,故-==≥0,即≥,故B中不等式不成立;对于C选项,由a<b<0,得3a<3b<2b,故C中不等式不成立;对于D选项,由a<b<0,得a2>b2>0,所以log2a2>log2b2,故D中不等式成立.故选ABC. 9.ACD　[解析] 对于A,因为正实数m,n满足m+n=1,则0<m<1,m-n=m-(1-m)=2m-1∈(-1,1),故2m-n>2-1=,故A正确;对于B,设=sin α,=cos α,α∈,满足正实数m,n的关系式m+n=1,所以+=sin α+cos α=sin,因为α∈,所以<sin≤1,所以1<+≤,故B错误;对于C,由基本不等式得mn≤=,当且仅当m=n=时等号成立,故C正确;对于D,因为2(m2+n2)=(m2+n2)+(m2+n2)≥m2+n2+2mn=(m+n)2=1,所以m2+n2≥,当且仅当m=n=时等号成立,故D正确.故选ACD. 10.2　[解析] 若实数m和n的等差中项为1,则m+n=2,又m2+n2≥2mn,故2(m2+n2)≥(m+n)2,即m2+n2≥==2,当且仅当m=n=1时取等号,故m2+n2的最小值为2. 11.1　[解析] 因为x≥0,y≥0且x+y=1,所以2(x+3)+2y+1=9,所以+=[2(x+3)+2y+1]=≥=1,当且仅当=,即x=0,y=1时,等号成立,所以+的最小值为1. 学科网（北京）股份有限公司 $